2018年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)題型和提分秘籍 專(zhuān)題09 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文

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1、 專(zhuān)題09 函數(shù)模型及其應(yīng)用 1．了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義。 2．了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。 熱點(diǎn)題型一 一次函數(shù)或二次函數(shù)模型 例1、提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)。研究表

2、明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)。 (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式。 (2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值。(精確到1輛/小時(shí))。 【提分秘籍】一次函數(shù)、二次函數(shù)模型問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)直接考查一次函數(shù)、二次函數(shù)模型。 解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)： ①二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)； ②確定一次函數(shù)模型時(shí)，一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定，常用待定系數(shù)法； ③解決函數(shù)應(yīng)

3、用問(wèn)題時(shí)，最后要還原到實(shí)際問(wèn)題。 (2)以分段函數(shù)的形式考查。 解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)： ①實(shí)際問(wèn)題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車(chē)票價(jià)與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解； ②構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理、不重不漏； ③分段函數(shù)的最值是各段的最大(或最小)者的最大者(最小者)。 提醒：(1)構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)不要忘記考慮函數(shù)的定義域。 (2)對(duì)構(gòu)造的較復(fù)雜的函數(shù)模型，要適時(shí)地用換元法轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)問(wèn)題求解。 【舉一反三】 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元。一個(gè)月的

4、本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)通話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差(　　) A．10元　　　 B．20元 C．30元 D.元 【答案】A 熱點(diǎn)題型二 函數(shù)y＝x＋模型的應(yīng)用 例2、某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？ 【解析】設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m， 則后側(cè)邊長(zhǎng)為 m。∴蔬菜種植面積 y＝(x－4)＝808－2(4＜x＜400)。 ∵x＋≥2＝8

5、0， ∴y≤808－2×80＝648。 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)， 此時(shí)＝20，y最大值＝648(m2)。 即當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為40 m,20 m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大面積是648 m2。 【提分秘籍】 應(yīng)用函數(shù)y＝x＋模型的關(guān)鍵點(diǎn) (1)明確對(duì)勾函數(shù)是正比例函數(shù)f(x)＝ax與反比例函數(shù)f(x)＝疊加而成的。 (2)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)一般可以直接建立f(x)＝ax＋的模型，有時(shí)可以將所列函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f(x)＝ax＋的形式。 (3)利用模型f(x)＝ax＋求解最值時(shí)，要注意自變量的取值范圍，及取得最值時(shí)等號(hào)成立的條件。 【舉一反三】 為了在夏季降溫和冬季

6、供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。 (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式。 (2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。 熱點(diǎn)題型三 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型 例3．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))

7、之間近似滿足如圖所示的曲線。 (1)寫(xiě)出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)； (2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效。求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？ 【解析】(1)設(shè)y＝ 當(dāng)t＝1時(shí)，由y＝4得k＝4。 由1－a＝4得a＝3。則y＝ (2)由y≥0.25得或解得≤t≤5。因此，服藥一次后治療有效的時(shí)間是5－＝小時(shí)。 【提分秘籍】應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)注意的問(wèn)題 (1)指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用類(lèi)型。常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)解決。 (2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)的關(guān)鍵

8、。關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型，再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型。 (3)y＝a(1＋x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解。 【舉一反三】 里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅。假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為_(kāi)_________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的__________倍。 【答案】6　10 000 【2017江蘇，14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上, 其中集合，則方程的

9、解的個(gè)數(shù)是 ▲ . 【答案】8 【解析】由于，則需考慮的情況， 【2016高考北京文數(shù)】已知，，若點(diǎn)在線段上，則的最大值為（ ） A.?1 B.3 C.7 D.8 【答案】C 【解析】由題意得，AB：， ∴，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為7，故選C. 【2016高考北京文數(shù)】函數(shù)的最大值為_(kāi)________. 【答案】2 【解析】，即最大值為2. 【2016高考四川文科】某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比

10、上一年增長(zhǎng)12％，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是( ) (參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B 【2015高考上海，文21】（本小題14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分. 如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過(guò)小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地.

11、 （1）求與的值； （2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過(guò)3？說(shuō)明理由. 【答案】（1），千米；（2）超過(guò)了3千米. 【解析】（1），設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則千米， 所以千米. 【2015高考四川，文8】某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).若該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在℃的保鮮時(shí)間是( ) (A)16小時(shí) (B)20小時(shí) (C)24小時(shí) (D)21小時(shí) 【答案】C 【解析

12、】由題意，得，于是當(dāng)x＝33時(shí)，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小時(shí)) （2014·北京卷）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，圖1-2記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為(　　) 圖1-2 A．3.50分鐘 B．3.75分鐘 C．4.00分鐘 D．4.25分鐘 【答案】B　 （2014·陜西卷）如圖1-2所示，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)．已

13、知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為(　　) 圖1-2 A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x 【答案】A　 【解析】由題意可知，該三次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，則其常數(shù)項(xiàng)為0，不妨設(shè)其解析式為y＝f(x)＝ax3＋bx2＋cx，則f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∴f′(0)＝－1，f′(2)＝3，可得c＝－1，3a＋b＝1.又y＝ax3＋bx2＋cx過(guò)點(diǎn)(2，0)，∴4a＋2b＝1，∴a＝，b＝－，c＝－1，∴y＝f(x)＝x3－x2－x. 1．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣

14、少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)(　　) A． 15次　　　　　　　　　 B．14次 C．9次 D．8次 【答案】D 2．某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D．無(wú)法判斷盈虧情況 【答案】B 【解析】設(shè)該股民購(gòu)進(jìn)股票的資金為a，則交易結(jié)束后，所剩資金為：a(1＋10%)n·(1－1

15、0%)n＝a·(1－0.01)n＝a·0.09n

16、導(dǎo)致交通事故的主要原因之一，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2 mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)50%的速度減少，則他至少要經(jīng)過(guò)________小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 5．某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．45.606萬(wàn)元 B．45.6萬(wàn)元 C．45.56

17、萬(wàn)元 D．45.51萬(wàn)元 【答案】B 【解析】設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛車(chē)，則在乙地銷(xiāo)售(15－x)輛車(chē)，獲得的利潤(rùn)為y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，當(dāng)x＝－＝10.2時(shí)，y最大，但x∈N*，所以當(dāng)x＝10時(shí)，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6，故選B. 6．某購(gòu)物網(wǎng)站在2015年11月開(kāi)展“全部6折”促銷(xiāo)活動(dòng)，在11日當(dāng)天購(gòu)物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時(shí)可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購(gòu)入原價(jià)48元(單價(jià))的商品共42件，為使花錢(qián)總數(shù)最少，他最多需要下的訂單張數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案

18、】C 【解析】為使花錢(qián)總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時(shí)可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元．由于每件原價(jià)48元，因此每張訂單至少11件，所以最多需要下的訂單張數(shù)為3張． 7．一水池有兩個(gè)進(jìn)水口，一個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度如圖甲所示．出水口的出水速度如圖乙所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示． 給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水，則一定正確的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 8．如圖所示，將桶1中的水緩慢注入空桶2中，開(kāi)始

19、時(shí)桶1中有a升水，t min后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt.假設(shè)過(guò)5 min后，桶1和桶2的水量相等，則再過(guò)m min后桶1中的水只有升，則m的值為(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【解析】由題意得，ae－5n＝a－ae－5n，則e－n＝.再經(jīng)過(guò)m min后，桶1中的水只有升，則有ae－n(5＋m)＝，即e－n(5＋m)＝2－3，亦即＝3，∴＝3，解得m＝10.故選D. 9．某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，每一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化

20、，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．13 D．21 【答案】A 【解析】設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費(fèi)用為y＝＝x＋＋1.5，由均值不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時(shí)取等號(hào)，所以選A. 10．某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的．獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>

21、10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)＝現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分，則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多(　　) A．600元 B．900元 C．1 600元 D．1 700元 【答案】D 11．一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y＝ae－bt(cm3)，若經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)________min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之

22、一． 【答案】16 【解析】當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a；當(dāng)t＝8時(shí)，y＝ae－8b＝a， ∴e－8b＝，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一時(shí)， 即y＝ae－bt＝a. e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，則t＝24，所以再經(jīng)過(guò)16 min. 12．如圖為某質(zhì)點(diǎn)在4秒鐘內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度函數(shù)v＝v(t)的圖象，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程s等于________． 【答案】11 cm 【解析】該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總路程等于下圖中陰影部分的面積， ∴s＝×(1＋3)×2＋2×3＋×1×2＝11 cm. 13．某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)

23、收費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8 km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2. 85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了________ km. 【答案】9 14．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： (1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___

24、__________________． (2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不高于0.25毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 【答案】(1)y＝　(2)0.6 15．為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，國(guó)家將給予補(bǔ)償． (1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？若獲

25、利，求出最大利潤(rùn)；若不獲利，則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損？ (2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？ 解：(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為S，則 S＝200x－(x2－200x＋80 000)＝－x2＋400x－80 000＝－(x－400)2， 所以當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，S<0，因此該單位不會(huì)獲利． 當(dāng)x＝300時(shí)，S取得最大值－5 000，所以國(guó)家每月至少補(bǔ)貼5 000元才能使該項(xiàng)目不虧損． (2)由題意，可知二氧化碳的每噸處理成本為： 16．隨著私家車(chē)的逐漸增多，居民小區(qū)“停車(chē)難”問(wèn)題日益突出．本市某居民小

26、區(qū)為緩解“停車(chē)難”問(wèn)題，擬建造地下停車(chē)庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車(chē)庫(kù)的入口和進(jìn)入后的直角轉(zhuǎn)彎處的平面設(shè)計(jì)示意圖． (1)按規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車(chē)人車(chē)輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)圖1所示數(shù)據(jù)計(jì)算限定高度CD的值；(精確到0.1 m) (下列數(shù)據(jù)僅供參考：sin20°≈0.342 0，cos20°≈0.939 7，tan20°≈0.364 0) (2)在車(chē)庫(kù)內(nèi)有一條直角拐彎車(chē)道，車(chē)道的平面圖如圖2所示，設(shè)∠PAB＝θ(rad)，車(chē)道寬為3米，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的小汽車(chē)，其水平截面圖為矩形，它的寬為1.8米，長(zhǎng)為4.5米，問(wèn)此車(chē)是否能順利通過(guò)此直角拐彎車(chē)道？ 解：(1)在△ABE中，∠ABE＝90°. ∴tan∠BAE＝，又AB＝10 m，∠BAE＝20°. ∴BE＝AB·tan∠BAE＝10tan20°≈3.6 m， ∵BC＝0.6 m，∴CE＝BE－BC＝3 m， 在△CED中，∵CD⊥AE. 17