廣東省珠海一中高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性課件 新人教A版

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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第4課時 三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性1.1.單調(diào)性單調(diào)性 (1)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是2k-/2，2k+/2(kZ)，減區(qū)減區(qū)間是間是2k+/2，2k+3/2(kZ) (2)y=cosx的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是2k+，2k+2(kZ)，減區(qū)間減區(qū)間是是2k，2k+(kZ) (3)y=tanx的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(k-/2，k+/2)(kZ) 2.奇偶性奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定義域上分別是奇函數(shù)、偶函在各自定義域上分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇函數(shù)數(shù)、奇函數(shù). 3.3.

2、周期性周期性 (1)定義定義 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)使得當(dāng)x取取定義域內(nèi)的每一個值時，定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，則都成立，則y=f(x)叫周叫周期函數(shù)，期函數(shù)，T叫這個函數(shù)的周期叫這個函數(shù)的周期 (2)所有周期中的最小正數(shù)叫最小正周期所有周期中的最小正數(shù)叫最小正周期(3)ysinx,y=cosx的最小正周期的最小正周期T=2； y=tanx,y=cotx的最小正周期的最小正周期T=(4) y=Asin(x+)+k的周期為的周期為T=2/(0) y=Atan(x+)+k的周期為的周期為T=/(0) 課課

3、前前 熱熱 身身1.下列函數(shù)中，在區(qū)間下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,/2)上為增函數(shù)且以上為增函數(shù)且以為周期的是為周期的是( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.將函數(shù)將函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0，0)的圖像向左平移的圖像向左平移2個個單位，圖像關(guān)于原點對稱，那么一定有單位，圖像關(guān)于原點對稱，那么一定有( ) (A)f(x+2)是奇函數(shù)是奇函數(shù) (B)f(x+2)是偶函數(shù)是偶函數(shù) (C)f(x-2)是奇函數(shù)是奇函數(shù) (D)f(x-2)是偶函數(shù)是偶函數(shù) 3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4，當(dāng)

4、當(dāng)f(2001)=5時，時，f(2002)=( ) (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 DAB4.函數(shù)函數(shù)y=2sin2x+sin2x是是( ) (A)以以2為周期的奇函數(shù)為周期的奇函數(shù) (B)以以2為周期的非奇非偶函數(shù)為周期的非奇非偶函數(shù) (C)以以為周期的奇函數(shù)為周期的奇函數(shù) (D)以以為周期的非奇非偶函數(shù)為周期的非奇非偶函數(shù) 5.下列命題中正確的是下列命題中正確的是( ) (A)若若，是第一象限角，且是第一象限角，且，則則sinsin (B)函數(shù)函數(shù)y=sinxcotx的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是(2k-/2，2k+/2)，kZ (C)函數(shù)函數(shù)y=(1-cos2x)/sin2x的

5、最小正周期是的最小正周期是2 (D)函數(shù)函數(shù)y=sinxcos2-cosxsin2的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則 =k/2+/4，kZ DD【解題回顧】判斷函數(shù)的奇偶性時，有些學(xué)生往往只注【解題回顧】判斷函數(shù)的奇偶性時，有些學(xué)生往往只注意：意：f(-x)=-f(x)，或或f(-x)=f(x).而不考慮該函數(shù)定義域是否而不考慮該函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，這是造成解題錯誤的重要原因關(guān)于原點對稱，這是造成解題錯誤的重要原因.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：xxxycos1cotsin) 1 (xxy2sin1sinlg)2(xxxxycossin1cossin1)3(2

6、64tansin134sin31yxyxyxy【解題回顧】若三角函數(shù)【解題回顧】若三角函數(shù)y=f(x)的最小正周期為的最小正周期為T，則則f(x+)的最小正周期就是的最小正周期就是T|；另外，周期函數(shù)的圖像必另外，周期函數(shù)的圖像必然呈現(xiàn)一種然呈現(xiàn)一種“周而復(fù)始周而復(fù)始”的規(guī)律特征，反之亦然，所以判的規(guī)律特征，反之亦然，所以判斷函數(shù)的周期性的一個有效方法是作圖斷函數(shù)的周期性的一個有效方法是作圖【解題回顧】將函數(shù)【解題回顧】將函數(shù)y=f(x)化成化成y=Asin(x+)的形式的形式(即單即單一形式一形式)，才能研究其圖象及性質(zhì)，才能研究其圖象及性質(zhì).3.已知函數(shù)已知函數(shù)(1)求求f(x)的最小正周

7、期；的最小正周期； (2)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； (3)求求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心圖象的對稱軸，對稱中心 Rxxxxxf325cos35cossin52【解題回顧】函數(shù)的單調(diào)性，必須在它的定義域內(nèi)討論解題回顧】函數(shù)的單調(diào)性，必須在它的定義域內(nèi)討論復(fù)合函數(shù)的增減性，可按增減為減、增增為增、減減為增復(fù)合函數(shù)的增減性，可按增減為減、增增為增、減減為增的法則判斷的法則判斷4.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=log(1/2)(sinx-cosx)， (1)求它的定義域和值域；求它的定義域和值域； (2)求它的單調(diào)區(qū)間；求它的單調(diào)區(qū)間； (3)判定它的奇偶性；判定它的奇偶性； (4)判定它

8、的周期性，若是周期函數(shù)，求出它的最小正周判定它的周期性，若是周期函數(shù)，求出它的最小正周期期【解題回顧】若要求求出【解題回顧】若要求求出xR時，時，f(x)的解析式，又該怎的解析式，又該怎樣做樣做? 5.設(shè)設(shè)f(x)是是(-，+)上的函數(shù)，且上的函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)對任意對任意xR成立若成立若x-1，1時，時，f(x)=x3； 求求x1，5時，時，f(x)的解析式；的解析式； 求求f(-5)的值的值1.判斷三角函數(shù)的奇偶性，若不先關(guān)注定義域是否關(guān)于原判斷三角函數(shù)的奇偶性，若不先關(guān)注定義域是否關(guān)于原點對稱，常常會得出錯誤的結(jié)論點對稱，常常會得出錯誤的結(jié)論2.對于形如對于形如y=2sin(/3-2x)的單調(diào)區(qū)間，常因為沒有注意到的單調(diào)區(qū)間，常因為沒有注意到x的系數(shù)為負(fù)，從而得出相反的結(jié)論的系數(shù)為負(fù)，從而得出相反的結(jié)論3.對于函數(shù)對于函數(shù)y=Asin(x+)的周期，如果說是的周期，如果說是2/，則沒有則沒有考慮考慮的正負(fù)的正負(fù)