《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第十二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第十二節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
1．隨機(jī)變量X的概率分布如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，求V(X)的值．
解析：由已知
，解得，
V(X)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＝.
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，又X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3，求a＋b的值．
3、解析：X的概率分布為
X
1
2
3
4
P
a＋b
2a＋b
3a＋b
4a＋b
則k＝10a＋4b＝1，①
E(X)＝(Xk·pk)＝30a＋10b＝3，②
由①②解得a＝，b＝0，所以a＋b＝.
3．某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的概率分布如下：
X
0～6
7
8
9
10
P
0
0.2
0.3
0.3
0.2
現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運動員兩次射擊擊中的最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為X.
(1)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；
(2)求X的概率分布；
(3)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．
解析：(1)設(shè)該運動員兩次都命中7環(huán)為事件A，因該
4、運動員在兩次射擊中，第一次中7環(huán)與第二次中7環(huán)互不影響，故所求的概率為P(A)＝0.2×0.2＝0.04.
故該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為0.04.
(2)由題設(shè)可知，X的可能取值為7,8,9,10，設(shè)相應(yīng)的概率為P(X＝i)(i＝7,8,9,10)，則P(X＝7)＝0.04，
P(X＝8)＝2×0.2×0.3＋0.32＝0.21，
P(X＝9)＝2×0.2×0.3＋2×0.3×0.3＋0.32＝0.39，
P(X＝10)＝1－P(X＝7)－P(X＝8)－P(X＝9)＝1－0.04－0.21－0.39＝0.36.
于是所求X的概率分布為
X
7
8
9
10
P
0
5、.04
0.21
0.39
0.36
(3)由(2)可得，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝7×0.04＋8×0.21＋9×0.39＋10×0.36＝9.07.
故X的數(shù)學(xué)期望為9.07.
4．某一大學(xué)畢業(yè)生參加某一公司的筆試，共有5個問題需要解答，如該同學(xué)答對每個問題的概率均為，且每個問題的解答互不影響．
(1)求該同學(xué)答對問題的個數(shù)X的期望與方差；
(2)設(shè)答對一個題目得10分，否則扣1分，求該同學(xué)得分Y的期望．
解析：(1)由題意知，解答這5個問題，答對的個數(shù)X服從二項分布，即X～B(5，)，
由二項分布的期望與方差的公式有
E(X)＝np＝5×＝，
V(X)＝npq＝5××(1－)＝.
(2)∵該同學(xué)的得分Y，
Y＝10X＋(5－X)×(－1)＝11X－5，
∴得分Y的期望為
E(Y)＝E(11X－5)＝11E(X)－5
＝11×－5＝.
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