【備戰(zhàn)】上海版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析理

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1、專題10 立體幾何 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2014上海,理6】若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 【答案】. 【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù). 2. 【2013上海,理13】在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、兩條直線y＝1和y＝－1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為Ω.過(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面積為＋8π.試?yán)米鏁溤?、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體，得出Ω的體積值為______．

2、 【答案】2π2＋16π 3. 【2012上海,理8】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為__________． 【答案】 4. 【2012上海,理14】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a，c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是__________． 【答案】 5. 【2011上海,理7】若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為______． 【答案】 6. 【2010上海,理12】如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O

3、，剪去，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B）、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積為________； 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于典型的折疊問題，解題的關(guān)鍵是：抓住折疊前后哪些幾何元素的位置關(guān)系發(fā)生了改變，哪些位置關(guān)系沒有發(fā)生改變，本題中應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題的推手. 7. (2009上海,理5)如圖,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2,高為4,則異面直線BD1與AD所成角的大小是____________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示) 【答案】 8. (2009上海,理8)已知三個(gè)球的半徑R1,R2,R3滿足R1+2R2=3R3,則它們的表面

4、積S1,S2,S3滿足的等量關(guān)系是_____________. 【答案】 9. (本題滿分14分)(2009上海,理19)如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小. 【答案】 10. 【2008上海,理16】(12’)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中點(diǎn)，求直線DE與平面ABCD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示 11. 【2007上海,理10】平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合。已知兩個(gè)相交平面與兩直線，又知在內(nèi)的射影為，在內(nèi)的射影為

5、.試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件 11、 12. 【2005上海,理11】有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為。用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是__________. 【答案】 兩個(gè)相同的直三棱柱豎直放在一起，有一種情況 13. 【2005上海,理17】（本題滿分12分） 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，為直角，，，，，求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 【答案】 二．能力題組 1. 【2013上

6、海,理19】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝1，AA′＝1.證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離． 【答案】 2. 【2012上海,理19】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．已知AB＝2，，PA＝2.求： (1)三角形PCD的面積； (2)異面直線BC與AE所成的角的大?。? 【答案】(1) ;(2) 3. 【2011上海,理21】已知ABCD－A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，O1為A1C1與B1D1的交點(diǎn)． (1)設(shè)

7、AB1與底面A1B1C1D1所成角的大小為α，二面角A－B1D1－A1的大小為β.求證：； (2)若點(diǎn)C到平面AB1D1的距離為，求正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的高． 【答案】(1)參考解析; (2) 2 4. 【2010上海,理21】(本題滿分13分)本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分. 如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）. (1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時(shí)，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

8、(2)在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時(shí)，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）. 【答案】（1）（2） 【點(diǎn)評(píng)】本題以圓柱形燈籠為載體，考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、異面直線所成角的概念與求法，由此看出，立體幾何板塊難度比去年有所上升. 5. 【2007上海,理16】體積為1的直三棱柱中，，，求直線與平面所成角. 【答案】 6. 【2006上海,理19】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60． P A B C D O E （1）求四棱錐P－ABCD的體積； （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線 DE與PA所成角的大?。ńY(jié)果用反 三角函數(shù)值表示）． 【答案】（1）2;（2）arccos E 三．拔高題組 1. 【2014上海,理19】（本題滿分12分） 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積. 【答案】邊長(zhǎng)為4，體積為． 【考點(diǎn)】圖象的翻折，幾何體的體積．