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1、
常考客觀題——技巧探究練(二)
(建議用時(shí)：40分鐘)
1．復(fù)數(shù)＋的虛部為 ( )．
A. B.i
C．－ D．－i
解析 依題意得＋＝＋＝，因此該數(shù)的虛部是，故選A.
答案 A
2．若集合A＝{1，m2}，集合B＝{2,4}，則“m＝”是“A∩B＝{2}”的( )．
A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充分不必要條件 D．必要不充分條件
解析 由m＝，得A∩B＝{2}；反過來，由A∩B＝{2}不能得知m＝，此時(shí)m可能取－.因此，“m＝”是“A∩B＝{2}”的充分不必要條件，故選C.
答案 C
3.執(zhí)行如圖
2、所示的算法框圖，若輸入的x值為2，則輸出的x值為 ( )．
A．3 B．126
C．127 D．128
解析 依次可得x＝3；x＝7；x＝127＞126，由判斷框可知輸出x＝127，故選C.
答案 C
4．已知函數(shù)f(x)＝＋xln x，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為 ( )．
A．x－y－3＝0 B．x－y＋3＝0
C．x＋y－3＝0 D．x＋y＋3＝0
解析 依題意得f(1)＝2，f′(x)＝－＋ln x＋1，f′(1)＝－1，所求的切線方程是y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0，故選C.
答案 C
5．直
3、線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于 ( )．
A．2 B．2
C. D．1
解析 由題意作出圖像如圖，由圖可知圓心O到直線AB的距離d＝＝1，故|AB|＝2|BC|＝2＝2.
答案 B
6．已知兩條不同的直線m，n，兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中的真命題是 ( )．
A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
C．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n
D．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n
解析 A中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m∥β或在β上，n
4、∥α或在α上，則m⊥n，正確；B，C，D均可舉出反例否定．
答案 A
7．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，則公比q＝ ( )．
A．3 B．4
C．5 D．6
解析 據(jù)題意將已知兩式相減可得3(S3－S2)＝a4－a3?3a3＝a4－a3，即4a3＝a4，從而q＝＝4.
答案 B
8．某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 ( )．
A．6 B．8
C．10 D．12
解析 由題意，可設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋y，根據(jù)約束條件，作出
5、可行域，由于x≠6，結(jié)合可行域，可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y過點(diǎn)(5,5)時(shí)，zmax＝5＋5＝10，所以該校招聘的教師最多為10名，故選C.
答案 C
9.若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，M，N分別是這段圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A＝ ( )．
A. B.π
C.π D.π
解析 由圖知＝，＝，∵·＝－A2＝0，∴A＝π.
答案 B
10．下列說法錯(cuò)誤的是 ( )．
A．為了解高三學(xué)生身體狀況，某學(xué)校將高三每個(gè)班學(xué)號的個(gè)位數(shù)為1的學(xué)生選作代表進(jìn)行體檢，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽
6、樣
B．線性回歸方程對應(yīng)的直線y＝bx＋a至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)
C．若x，y∈[－1,1]，則點(diǎn)(x，y)在區(qū)域x2＋y2＜內(nèi)的概率是
D．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)有可能相等
解析 A選項(xiàng)由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知命題正確；B錯(cuò)，回歸直線方程必經(jīng)的點(diǎn)為(，)，不一定必經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中的其中一點(diǎn)；C正確，由幾何概型知所求事件的概率等于半徑為的圓與邊長為2的正方形面積之比，即P＝＝；D正確，由平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義可知三者可以相等，例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)中各數(shù)值相等時(shí)即可．因此選B.
答案 B
11．直線l過拋物線y2＝2px(p＞0
7、)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是 ( )．
A．y2＝12x B．y2＝8x
C．y2＝6x D．y2＝4x
解析 由弦長結(jié)合拋物線定義可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離可得＝2，代入上式可得p＝4，故拋物線方程為y2＝8x，故選B.
答案 B
12．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定義函數(shù)f(x)＝x－[x]．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程f(x)＝有無數(shù)個(gè)解；③函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；④函數(shù)f
8、(x)是增函數(shù)．
其中正確命題的序號有 ( )．
A．②③ B．①④
C．③④ D ．②④
解析 據(jù)已知函數(shù)的定義可得f(x)＝x－[x]＝
如圖為其部分圖像，
觀察圖像可得函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域應(yīng)為[0,1)，故①錯(cuò)；又圖像與直線y＝有無窮多個(gè)交點(diǎn)，因此方程f(x)＝有無窮多個(gè)解，故②正確；③由圖像知函數(shù)周期為1；④由于函數(shù)是以1為周期的函數(shù)，故函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)．綜上可知命題②③是正確的．
答案 A
13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若 (a－c)⊥b，則k＝________.
解析 因?yàn)閍－c＝(3－k
9、，－1)，所以k＝0.
答案 0
14．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都等于6，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于________．
解析 如圖，三棱柱的外接球球心為O，其中D為上底面三角形外接圓的圓心，其中AD＝×6＝2，又OD＝3，故在Rt△OAD中可得R＝|OA|＝＝，故球的表面積為4π()2＝84π.
答案 84π
15．在一次讀書活動中，1名學(xué)生可以從4本不同的科技書和2本不同的文藝書中任選3本，則所選的書中既有科技書又有文藝書的概率為________．
解析 因?yàn)槲乃嚂挥?本，所以選取的3本書中必有科技書，這樣問題就等價(jià)于求選取的3本書中有文藝書的
10、概率．設(shè)4本不同的科技書為a，b，c，d,2本不同的文藝書為e，f，則從這6本書中任選3本的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20種，記“選取的3本書中有文藝書”為事件A，則事件包含的可能情況有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，c，d)，(b，c，d)，共4種，故P(A)＝1－P()＝1－＝.
答案
16．已知任意x∈(0，＋∞)，都有ax2＋2ax≥x－4a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 分離參數(shù)：a≥＝，
∵x＞0，∴x＋＋2≥6，則a≥.
答案
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