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1、第第3講講帶電粒子在復合場中的運動帶電粒子在復合場中的運動1(2012 年天津卷)對鈾 235 的進一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義，如圖 331 所示，質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的鈾 235 離子，從容器 A 下方的小孔 S1 不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔 S2 垂直于磁場方向進入磁感應強度為 B 的勻強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動，離子行進半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為 I，不考慮離子重力及離子間的相互作用(1)求加速電場的電壓 U；(2)求出在離子被收集的過程中任意時間 t 內(nèi)收集到離子的質(zhì)量 M；(3)實際上加速電壓的大小會在
2、UU 的范圍內(nèi)微小變化，若容器 A 中有電荷量相同的鈾 235 和鈾 238 兩種離子，如前述情況，它們經(jīng)電場加速后進入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種UU應小于多少？(結果離子在磁場中運動的軌跡不發(fā)生交疊，用百分數(shù)表示，保留兩位有效數(shù)字)圖 3312(2011年廣東卷)如圖 332甲所示，在以 O 為圓心，內(nèi)外半徑分別為 R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1R0，R23R0，一電荷量為q，質(zhì)量為 m 的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力圖 332(1)已知粒子從外圓上以速度 v1 射出，求粒子在 A 點的初速度 v0 的大??；(2)若撤去
3、電場，如圖乙，已知粒子從 OA 延長線與外圓的交點 C 以速度 v2 射出，方向與 OA 的延長線成 45角，求磁感應強度的大小及粒子在磁場中運動的時間；(3)在圖乙中，若粒子從 A 點進入磁場，速度大小為 v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應強度應小于多少？由于近兩年廣東高考物理計算題只考查兩道，而高中要考的主干知識沒有變，因此計算題考綜合性題目的可能性比較大，如果考查電場和磁場，更大可能會考復合場問題回顧近三年涉及復合場問題的廣東考題，2010年單獨考查電場和磁場，2011年則是出現(xiàn)在第一道計算題里，2012年考查了帶電粒子在磁場中的偏轉與電場中的平衡問題由此可以看出：(1
4、)電場和磁場是歷年高考試題中考點分布的重點區(qū)域，尤其是復合場問題常巧妙地把電場、磁場的概念與牛頓定律、動能定理、動量等力學、電學有關知識有機地聯(lián)系在一起；(2)它能側重于應用數(shù)學工具解決物理問題方面的考查，其問題涉及的知識面廣、綜合性強，解答方式靈活多變，另外還有可能以科學技術的具體問題為背景；(3)它一直是高考中的熱點，同時又是復習時的難點，估計此內(nèi)容很可能出現(xiàn)在 2013 年高考的選擇題中，也有可能出現(xiàn)在最后的壓軸題上，請復習時給予足夠關注！帶電粒子在組合場中的運動【例1】(2011年全國卷)如圖333，與水平面成45角的平面MN 將空間分成和兩個區(qū)域一質(zhì)量為 m、電荷量為 q(q0)的粒
5、子以速度 v0 從平面 MN 上的點 P0 水平向右射入?yún)^(qū)粒子在區(qū)運動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強度大小為 E；在區(qū)運動時，只受到勻強磁場的作用，磁感應強度大小為 B，方向垂直于紙面向里求粒子首次從區(qū)離開時到出發(fā)點 P0 的距離粒子的重力可以忽略圖 333粒子垂直電場方向進入電場做類平拋運動，首先對運動進行分解，在兩個分運動上求出分位移和分速度，然后再合成來解決問題“切換”到偏轉磁場時，運動的軌跡、性質(zhì)等發(fā)生變化，自然地，我們又把目光轉向粒子在磁場中做勻速圓周運動，可以根據(jù)進出磁場的速度方向確定軌跡圓心，根據(jù)幾何關系求出軌道半徑和運動時間兩場區(qū)“切換”時，抓住邊界“切換”
6、點的速度方向是解題關鍵所在圖 335(1)微粒進入偏轉電場時的速度 v0；(2)微粒射出偏轉電場時的偏轉角；(3)若該勻強磁場的寬度為 D10 cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度 B 至少多大？帶電粒子在電場中的運動【例2】如圖 336 所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁圖 336欲求兩球的質(zhì)量之比，是個比較復雜、困難的問題這是因為，我們必須采用“正向思維”或“順藤摸瓜”的方法，不但對系統(tǒng)的碰撞過程進行動量分析，確定動量守恒，而且還要對第一次碰撞后，兩球的運動方向、形式、過程、特點等作出明確的判斷否則，一著不慎，則導致全盤
7、皆輸2(2012 年廣東三校聯(lián)考)如圖337所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強電場，在虛線 MN的右側有垂直紙面向里、磁感應強度為 B 的勻強磁場，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為q 的小顆粒自 A 點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面 C 點，與水平面碰撞的瞬間，小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至 D 處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角30，重力加速度為 g，求：(1)勻強電場的場強 E；(2)AD 之間的水平距離 d；(3)已知小顆粒在軌跡 DP 上某處的最大速度為 vm，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的 k 倍，則該處的高度為多大
8、？圖 337帶電粒子在復合場中運動的平衡問題【例3】如圖 338 所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場一帶電粒子 a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O點(圖中未標出)穿出若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子 b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()圖 338A穿出位置一定在 O點下方B穿出位置一定在 O點上方C運動時，在電場中的電勢能一定減小D在電場中運動時，動能一定減小解析：a 粒子要在電場、磁場的復合場區(qū)內(nèi)做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a 有Bq
9、vEq，即只要滿足EBv，無論粒子是帶正電還是負電，都可以沿直線穿出復合場區(qū)，當撤去磁場只保留電場時，粒子b 由于電性不確定，故無法判斷穿出位置是在O點的上方還是下方，故A、B 錯誤；粒子b 在穿過電場區(qū)的過程中必然受到電場力的作用而做類平拋的運動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故 C 正確、D 錯誤答案：C洛倫茲力是一種特殊的力，它的大小與運動速度有關速度改變，洛倫茲力也會發(fā)生變化當粒子垂直磁場方向進入復合場做直線運動時，粒子一定做勻速直線運動于是根據(jù)平衡條件結合各力的特點可以得出各力之間的關系，然后解決相關問題3(2010 年廣東四校聯(lián)考)設在地面上方的真空室內(nèi)，存在著勻強電場和勻
10、強磁場，已知電場強度和磁感應強度的方向是相同的，電場強度的大小為 E4 V/m，磁感應強度的大小為 B0.15 T現(xiàn)有一個帶負電的質(zhì)點以v20 m/s 的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強的方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的荷質(zhì)比及磁場的所有可能的方向(角度可用反三角函數(shù)表示)解：根據(jù)帶電粒子做勻速直線運動的條件得知，此粒子受重力、電場力和洛倫茲力的合力必定為零，由此可知三力在同一豎直平面內(nèi)如圖28 所示，設磁場方向與重力方向成角，由于質(zhì)點的速度與磁場方向垂直，則質(zhì)點的速度垂直紙面向外，因質(zhì)點帶負電，則洛倫茲力方向、電場力方向如圖所示由平衡條件有圖 28帶電粒子在復合場中運動的臨界問題【例4】一絕緣細棒
11、處于磁感應強度為 B 的勻強磁場中，棒與磁場垂直，磁感線垂直指向紙內(nèi)，如圖 339 所示棒上套一個可在其上滑動的帶負電的小球 C，小球質(zhì)量為 m，電荷量為 q，球與棒間的動摩擦因數(shù)為.讓小球從棒上端由靜止下滑，求：圖 339(1)小球的最大加速度；(2)小球的最大速度此題屬于帶電粒子在“力磁場”中的加速度、速度“臨界值”問題這里需要注意的是：洛倫茲力的大小變化導致支持力、摩擦力發(fā)生變化；速度達到最大時，物體開始做勻速直線運動認識到這兩點，再應用牛頓第二定律結合“臨界條件”，問題則不難解決這一基本原則或解題思想，理應貫穿于所有受洛倫茲力的“粒子”的各種運動問題的解決之中4(雙選，2011 年梅州
12、模擬)如圖 3310 所示，空間存在水平方向的勻強電場 E 和垂直紙面向外的勻強磁場 B，一個質(zhì)量為 m、帶電量為 q 的小球套在不光滑的足夠長的豎直絕緣桿上，自靜止開始下滑，則()圖 3310A小球的動能不斷增大，直到某一最大值B小球的加速度不斷減小，直至為零C小球的加速度先增大后減小，最終為零D小球的速度先增加后減小，最終為零解析：無論小球帶正電還是帶負電，所受電場力與洛倫茲力的方向總是相反的設小球帶正電，受力如圖29 甲、乙、丙所示小球在下滑過程中，隨著速度v 的增加，F(xiàn)洛增大，桿的彈力 FN 先減小后增大，摩擦力 Ff 也隨之先減小后增大當qvBqE 時，F(xiàn)N0，F(xiàn)f0，此時a 最大，amaxg；此后，v 繼續(xù)增大，F(xiàn)N反向增大，F(xiàn)f 也增大，當(qvBqE)mg時，a0，達到最大速度，以后小球沿桿勻速下滑故選項 A、C 正確圖 29答案：AC解決帶電粒子在復合場中運動的問題可以按力學方法，從產(chǎn)生加速度和做功兩個主要方面來展開思路，只是在粒子所受的各種機械力之外加上電場力、洛倫茲力分析此類問題的一般方法為：首先從粒子的初始運動狀態(tài)受力分析著手，由合力和初速度判斷粒子的運動軌跡和運動性質(zhì)，注意速度和洛倫茲力相互影響這一特點，將整個運動過程和各個階段都分析清楚；然后結合題設條件、邊界條件等，選取粒子的運動過程，選用有關動力學理論公式求解
高考物理二輪復習提升 第一部分 專題三 第3講 帶電粒子在復合場中的運動課件
