高中數(shù)學第2輪總復習 專題6 第2課時 導數(shù)及其應用課件 理 新人教B版

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1、專 題 六專 題 六 00sincoscossineeln111lnloglog e.1 .2xxxxaaxxxxxxaaaxxxxxlnaf xxf xfxlimxf xf xxlimx 求導公式：注意導數(shù)的極幾種常見函數(shù)限的定義導數(shù)：；的運用； 0( 0)()1023fxf xfxf x不是函數(shù)為增 減 函數(shù)的充要條件，只是必要條件，因而對求出的值還需討論用導數(shù)求切線斜率時，往往容易忽視這點易錯點是否在的：圖象上321,0159()42521A1B16447257CD74644yxyaxxa若存在過點的直線與曲線和都相切，則 等于 .例1或.:或或或考點考點1 導數(shù)的幾何意義的應用導數(shù)的幾

2、何意義的應用329:154yxyaxxa首先求過已知點且與曲線相切的直線方程，然后根分析據(jù)此切線方程求曲線中的參數(shù) 的值33003200023000020201,0()332.31,00.21500942564327271592444.:1yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyxaAax 設過的直線與相切于點，所以切線方程為，即而點在切線上，則或當時，由與相切可得；當時，由與相切可得，故選解析由于條件中的點和一條曲線是已知的，因此上面采取了先利用已知點和曲線求出切線方程，解答與另一條曲線的相切問題也就轉(zhuǎn)化為“已知切線方程求曲線方程中的參數(shù)【評析】問題” 32341325016(

3、)A 3,6 B 3,43C 43 6D 43 43sincosf xxxxf xx 設函數(shù)，其中，則函數(shù)在處的切線的斜率的取值范圍是變式題，： 322341323sincos413sincos42sin()4.652066631sinA()16216.,3sincosf xxxxfxxxff 由，得，所以由，得，所以，所解析，故選以： 2201 ln2 ln0(0)1ln2 l12n1.af xxxa x xF xxfxF xxxxa x 設，令，討論在 ，內(nèi)的單調(diào)性并求極值；求證：當時，恒有例2:考點考點2 利用導數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等利用導數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等 22

4、102ln20.22110:lnxafxxxxF xxfxxxaxxFxxxxxFxF x 根據(jù)求解析導法則得，故，于是，當 變化時，、的變化情況如下表： 0(1:)12f x 問題是導數(shù)方法的基本應用，要注意運算的準確性；問題等價于在，時分析恒成立 0,2(2222ln22 .2:)xFFax故知在內(nèi)是減函數(shù)，在，內(nèi)是增函所以在處取得極小值數(shù)，解析 220222ln220(0)0001ln2 ln1.(0)1101 ln2 ln20aF xFaxF xxfxxfxf xxf xfxxxa xxxax 證明：由知，的極小值，于是由上表知，對一切，恒有，從而當時，恒有，故在 ，內(nèi)單調(diào)遞增所以當時

5、故當，即，時，恒有 0f xfx研究函數(shù)的性質(zhì)時，導數(shù)是最好的工具之一，它可以使得復雜問題簡單化，具體問題程序化一般步驟是：先對函數(shù)求導，解方程，研究其根的左右的導函數(shù)值的符號，從而得出原函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，再根據(jù)定義域和極值求【評析】得最值 2e22(0)()1232f xxxxg xxf xh xgxf xh xabababaf abf bab fR設函數(shù)，求的最值；判斷函數(shù)在 ，上的單調(diào)性；對任意 、，且，比變較與式題：的大小 222222222 e200.2e22e0(0)0(0)0.0121.xxxxxxfxxffxxfxxfxxfxh xgxf xf xxfxh xfxff

6、xx fx R，又 ，所以為 上的增函數(shù)所以，時所以有最小值，無最大值， ；，時，因為，所以解析： 1(0)000()2(0)1()()222()()222()2(0)3xfxfxh xxbF xxf xbf bxb fxxbxbFxf xxfxfxbfxbxbxbfh xxxfxffxbh xh 由可知，時， ， ，所以 ，記，所以在 ，上為則增函數(shù)， 0.(0()0.()20(0)0.(0)0F bh bh bxbFxxbFxaF xF baa bF abaf abf bab f所以所以， 時，時， ，所以在 ，上有最小值而，即且，所以 ， 3213 .1)312f xxaxxf xaxf

7、 xxaf x 已知函數(shù)若在 ，上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍；若是的極值點，當， 時，求的最大值備和選例題: 最小值 12:fxa通過導數(shù)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可確定參數(shù) ；在求解過程中要注意最值與極分析值的區(qū)別 232301)31()2311()231 10.200:0.1fxxaxxaxxxyxxaaa在，上恒成立，所以當時，是增函數(shù)，其最小值為所以，當時所以也合題意，解析 32230276304.4338331313.31333)131816(41216): 2faaf xxxxfxxxf xxxafff afxf xxxffx 依題意，即，所以所以，則，故有極大值點，極小值點此時，在，上是減

8、函數(shù)，在 ，上是所以在，上的最小值是，最大值增是函數(shù)解里析這 1.2.30000.f xfxf xf xf xf x利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應注意：如果可導，且，則為增函數(shù)，反之，不成立如果可導，則在極值點處的導數(shù)為 ，但導數(shù)為 的點不一定是的極值點，只有在導數(shù)為 的點左右導數(shù)的值的符號改變時，該點才是極值點連續(xù)函數(shù)在一個閉區(qū)間上既有最大值，也有最小值，其最值不是在區(qū)間的端點處取得，便是在極值點處取得，因此可利用導數(shù)求函數(shù)的最值0000()()4.5.1P xyP xy求過點，的切線方程時，一要注意，是否在曲線上；二要注意該點可能是切點，也可能不是切點，因而所求的切線方程可能不只有 條對有些

9、用傳統(tǒng)的初等方法很難完成的證明，可通過構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)的知識和方法完成證明12(0)411AB.2222C1.(20D.1)221sinxysinxcosxM湖南曲線在點，處的切線的斜率為卷2121.:B42kycosx sinxcosxsinx cosxsinxsinxcosxsinxcosxxk 因為，所當時，故選以解 42221.322.(201112log 1log3log401)1 000f xxh xxF xf xh xF xaxf xh axhxfhh kR已知函數(shù)，設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；設四川卷，解關于 的方程；試比較與的大小 21(0)324390.16699(0)0

10、()0.161690)169)1691().191:6816F xf xh xxx xxFxFxxxxFxFxFxxF xxF xF xx知，令，得當， 時， ；當，時，故當， 時，是減函數(shù)；當，時，是增函數(shù)所以在處有極小值且解 42222log1log4loglog1log2log2101440.032:51 4xhxh axxxxxxaaxaxxxax 原方程可化為，即，解1435453551:35axaaxaaxaa當 時，原方程有一解；當 時，原方程有兩解；當時，原方解程有一解；當或時，原方程無解 10010011*111( ).1()61210043411.663:kknnnkkkh kh kkanSSf n h nnaSkkkaSSkkN由已知得設數(shù)列的前 項和為 ，且，從解而有，當時， 1001001111 434116143 241 21643411110.6434112100.11.10000:1kkkkkakkkkkkkkkkkkkkkkkkakaafhk 又即對任意的，有 又因為，故解所以 10011.6kh k