高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專(zhuān)題6 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 理 新人教B版

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1、專(zhuān) 題 六專(zhuān) 題 六 00sincoscossineeln111lnloglog e.1 .2xxxxaaxxxxxxaaaxxxxxlnaf xxf xfxlimxf xf xxlimx 求導(dǎo)公式：注意導(dǎo)數(shù)的極幾種常見(jiàn)函數(shù)限的定義導(dǎo)數(shù)：；的運(yùn)用； 0( 0)()1023fxf xfxf x不是函數(shù)為增 減 函數(shù)的充要條件，只是必要條件，因而對(duì)求出的值還需討論用導(dǎo)數(shù)求切線斜率時(shí)，往往容易忽視這點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)是否在的：圖象上321,0159()42521A1B16447257CD74644yxyaxxa若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則 等于 .例1或.:或或或考點(diǎn)考點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾

2、何意義的應(yīng)用329:154yxyaxxa首先求過(guò)已知點(diǎn)且與曲線相切的直線方程，然后根分析據(jù)此切線方程求曲線中的參數(shù) 的值33003200023000020201,0()332.31,00.21500942564327271592444.:1yxxxyxxxxyx xxxxxyyaxxaxyxyxaAax 設(shè)過(guò)的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為，即而點(diǎn)在切線上，則或當(dāng)時(shí)，由與相切可得；當(dāng)時(shí)，由與相切可得，故選解析由于條件中的點(diǎn)和一條曲線是已知的，因此上面采取了先利用已知點(diǎn)和曲線求出切線方程，解答與另一條曲線的相切問(wèn)題也就轉(zhuǎn)化為“已知切線方程求曲線方程中的參數(shù)【評(píng)析】問(wèn)題” 32341325016(

3、)A 3,6 B 3,43C 43 6D 43 43sincosf xxxxf xx 設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在處的切線的斜率的取值范圍是變式題，： 322341323sincos413sincos42sin()4.652066631sinA()16216.,3sincosf xxxxfxxxff 由，得，所以由，得，所以，所解析，故選以： 2201 ln2 ln0(0)1ln2 l12n1.af xxxa x xF xxfxF xxxxa x 設(shè)，令，討論在 ，內(nèi)的單調(diào)性并求極值；求證：當(dāng)時(shí)，恒有例2:考點(diǎn)考點(diǎn)2 利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等 22

4、102ln20.22110:lnxafxxxxF xxfxxxaxxFxxxxxFxF x 根據(jù)求解析導(dǎo)法則得，故，于是，當(dāng) 變化時(shí)，、的變化情況如下表： 0(1:)12f x 問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)方法的基本應(yīng)用，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性；問(wèn)題等價(jià)于在，時(shí)分析恒成立 0,2(2222ln22 .2:)xFFax故知在內(nèi)是減函數(shù)，在，內(nèi)是增函所以在處取得極小值數(shù)，解析 220222ln220(0)0001ln2 ln1.(0)1101 ln2 ln20aF xFaxF xxfxxfxf xxf xfxxxa xxxax 證明：由知，的極小值，于是由上表知，對(duì)一切，恒有，從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在 ，內(nèi)單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)

5、故當(dāng)，即，時(shí)，恒有 0f xfx研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，導(dǎo)數(shù)是最好的工具之一，它可以使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，具體問(wèn)題程序化一般步驟是：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，解方程，研究其根的左右的導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)，從而得出原函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，再根據(jù)定義域和極值求【評(píng)析】得最值 2e22(0)()1232f xxxxg xxf xh xgxf xh xabababaf abf bab fR設(shè)函數(shù)，求的最值；判斷函數(shù)在 ，上的單調(diào)性；對(duì)任意 、，且，比變較與式題：的大小 222222222 e200.2e22e0(0)0(0)0.0121.xxxxxxfxxffxxfxxfxxfxh xgxf xf xxfxh xfxff

6、xx fx R，又 ，所以為 上的增函數(shù)所以，時(shí)所以有最小值，無(wú)最大值， ；，時(shí)，因?yàn)椋越馕觯?1(0)000()2(0)1()()222()()222()2(0)3xfxfxh xxbF xxf xbf bxb fxxbxbFxf xxfxfxbfxbxbxbfh xxxfxffxbh xh 由可知，時(shí)， ， ，所以 ，記，所以在 ，上為則增函數(shù)， 0.(0()0.()20(0)0.(0)0F bh bh bxbFxxbFxaF xF baa bF abaf abf bab f所以所以， 時(shí)，時(shí)， ，所以在 ，上有最小值而，即且，所以 ， 3213 .1)312f xxaxxf xaxf

7、 xxaf x 已知函數(shù)若在 ，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；若是的極值點(diǎn)，當(dāng)， 時(shí)，求的最大值備和選例題: 最小值 12:fxa通過(guò)導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可確定參數(shù) ；在求解過(guò)程中要注意最值與極分析值的區(qū)別 232301)31()2311()231 10.200:0.1fxxaxxaxxxyxxaaa在，上恒成立，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為所以，當(dāng)時(shí)所以也合題意，解析 32230276304.4338331313.31333)131816(41216): 2faaf xxxxfxxxf xxxafff afxf xxxffx 依題意，即，所以所以，則，故有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)此時(shí)，在，上是減

8、函數(shù)，在 ，上是所以在，上的最小值是，最大值增是函數(shù)解里析這 1.2.30000.f xfxf xf xf xf x利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)注意：如果可導(dǎo)，且，則為增函數(shù)，反之，不成立如果可導(dǎo)，則在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為 ，但導(dǎo)數(shù)為 的點(diǎn)不一定是的極值點(diǎn)，只有在導(dǎo)數(shù)為 的點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)的值的符號(hào)改變時(shí)，該點(diǎn)才是極值點(diǎn)連續(xù)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上既有最大值，也有最小值，其最值不是在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，便是在極值點(diǎn)處取得，因此可利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值0000()()4.5.1P xyP xy求過(guò)點(diǎn)，的切線方程時(shí)，一要注意，是否在曲線上；二要注意該點(diǎn)可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn)，因而所求的切線方程可能不只有 條對(duì)有些

9、用傳統(tǒng)的初等方法很難完成的證明，可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)和方法完成證明12(0)411AB.2222C1.(20D.1)221sinxysinxcosxM湖南曲線在點(diǎn)，處的切線的斜率為卷2121.:B42kycosx sinxcosxsinx cosxsinxsinxcosxsinxcosxxk 因?yàn)椋?dāng)時(shí)，故選以解 42221.322.(201112log 1log3log401)1 000f xxh xxF xf xh xF xaxf xh axhxfhh kR已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；設(shè)四川卷，解關(guān)于 的方程；試比較與的大小 21(0)324390.16699(0)0

10、()0.161690)169)1691().191:6816F xf xh xxx xxFxFxxxxFxFxFxxF xxF xF xx知，令，得當(dāng)， 時(shí)， ；當(dāng)，時(shí)，故當(dāng)， 時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，是增函數(shù)所以在處有極小值且解 42222log1log4loglog1log2log2101440.032:51 4xhxh axxxxxxaaxaxxxax 原方程可化為，即，解1435453551:35axaaxaaxaa當(dāng) 時(shí)，原方程有一解；當(dāng) 時(shí)，原方程有兩解；當(dāng)時(shí)，原方解程有一解；當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解 10010011*111( ).1()61210043411.663:kknnnkkkh kh kkanSSf n h nnaSkkkaSSkkN由已知得設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且，從解而有，當(dāng)時(shí)， 1001001111 434116143 241 21643411110.6434112100.11.10000:1kkkkkakkkkkkkkkkkkkkkkkkakaafhk 又即對(duì)任意的，有 又因?yàn)?，故解所?10011.6kh k