《河南中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第二章 第二節(jié) 一元二次方程課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南中考數(shù)學 第一部分 教材知識梳理 第二章 第二節(jié) 一元二次方程課件 新人教版（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理第二章第二章 方程方程(組組)與不等式與不等式(組組)第二節(jié)第二節(jié) 一元二次方程一元二次方程考點一考點一中招考點清單一元二次方程的概念一元二次方程的概念1. 一元二次方程一元二次方程：只含有：只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的個未知數(shù)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是最高次數(shù)是_的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.2. 一元二次方程必須具備三個條件一元二次方程必須具備三個條件： (1)必須是必須是_方程；方程； (2)必須只含有必須只含有_未知數(shù)；未知數(shù)； (3)所含未知數(shù)的最高次數(shù)是所含未知數(shù)的最高次數(shù)是_.一一2整式整式一個一個2考點二考點二
2、 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接開直接開平方法平方法形如形如x2=a(a0)或或(x-b)2=a(a0)的一元二次方程，就可用直接的一元二次方程，就可用直接開平方的方法開平方的方法配方法配方法用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的一般步驟是：的一般步驟是：(1)化二次項系數(shù)為化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以即方程兩邊同時除以_(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;(4)化原方程為化原方程為(x+
3、m)2n的形式的形式；(5)如果如果n0，用直接開平方法求，如果用直接開平方法求，如果n0，則原方程則原方程_二次項系數(shù)二次項系數(shù)a無解無解公式法公式法 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是的求根公式是 _因式因式分解分解法法 因式分解法的一般步驟是因式分解法的一般步驟是： (1)將方程的右邊化為將方程的右邊化為_； (2)將方程的左邊化成兩個一次因式的積將方程的左邊化成兩個一次因式的積； (3)令每個因式都等于令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，得到兩個一元一次方程， 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二 次方
4、程的解次方程的解bbacxa 2420考點三考點三一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式(2011版新課標新增版新課標新增 關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根的判別式為的根的判別式為 b2-4ac. (1)b2-4ac0 一元二次方程有兩個一元二次方程有兩個 _的實數(shù)根的實數(shù)根. (2)b2-4ac=0 一元二次方程有兩個一元二次方程有兩個 _的實數(shù)根的實數(shù)根. (3)b2-4ac0 一元二次方程一元二次方程 _實數(shù)根實數(shù)根.不相等不相等相等相等無無10 10 11 11 12 12 內(nèi)容內(nèi)容)考點四考點四 *一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系
5、數(shù)的關(guān)系(2011版新課標版新課標選學選學內(nèi)容內(nèi)容)若方程若方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為的兩根分別為x1，x2，則，則x1+x2=_,x1x2= _.ba ca13 13 14 14 考點五考點五 一元二次方程的實際應(yīng)用一元二次方程的實際應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程(組組)解解應(yīng)用題的步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗、答六步應(yīng)用題的步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗、答六步.列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟類和面積類問題是常考列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟類和面積類問題是?？純?nèi)容：內(nèi)容：(1)增長率等量關(guān)系：增長率等量關(guān)系
6、：A. 增長率增長率 100；基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量增長量增長量 B. 設(shè)設(shè)a為原來量，為原來量，m為平均增長率，為平均增長率，n為增長次數(shù)，為增長次數(shù)，b為增長為增長后的量，則后的量，則a(1+m)nb；當；當m為平均下降率時，則有為平均下降率時，則有a(1-m)nb.(2)利潤等量關(guān)系：利潤等量關(guān)系：A. 利潤售價利潤售價-成本；成本；B. 利潤率利潤率 100.成本成本利潤利潤(3)面積問題常見圖形歸納如下：面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖所示的矩形第一：如圖所示的矩形ABCD長為長為a，寬為，寬為b，空白部分，空白部分寬均為寬均為x，則陰影部分的面積表示為，則陰影部分的面積表示為(a-2x)
7、(b-2x).第二：如圖所示的矩形第二：如圖所示的矩形ABCD長為長為b，寬為，寬為a，陰影道路，陰影道路的寬為的寬為x，則空白部分的面積為，則空白部分的面積為(a-x)(b-x).第三：如圖所示的矩形第三：如圖所示的矩形ABCD長為長為b，寬為，寬為a，陰影道路，陰影道路的寬為的寬為x，則，則4塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為(a-x)(b-x).常考類型剖析類型一類型一 一元二次方程的解一元二次方程的解例例1 若若n(n0)是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2+mx+3n=0的一個根，則的一個根，則m+n的值是的值是( )A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【解析解
8、析】n(n0)是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程x2+mx+3n=0的一個根，的一個根，n2+mn+3n=0，n0,對方程兩邊同時除以對方程兩邊同時除以n得得n+m+3=0，m+n=-3.A【方法指導方法指導】已知含參數(shù)的方程的根，則可根據(jù)方程已知含參數(shù)的方程的根，則可根據(jù)方程根的定義直接代入方程，得到一個關(guān)于參數(shù)的新方程，根的定義直接代入方程，得到一個關(guān)于參數(shù)的新方程，從而確定參數(shù)值，但要注意問題中的隱含條件，如一從而確定參數(shù)值，但要注意問題中的隱含條件，如一元二次方程二次項系數(shù)不能為元二次方程二次項系數(shù)不能為0.類型二類型二 解一元二次方程解一元二次方程例例2 (15重慶重慶A卷卷)一元二次方程一
9、元二次方程x2-2x=0的根是的根是( )A. x1=0,x2=-2 B. x1=1,x2=2C. x1=1,x2=-2 D. x1=0,x2=2【解析解析】將原方程左邊因式分解，得將原方程左邊因式分解，得x(x2)=0，即即x=0或或x2=0，x1=0，x2=2D【方法指導方法指導】一元二次方程有四種解法：因式分解法、一元二次方程有四種解法：因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法直接開平方法、配方法和公式法.(1)若一元二次方程缺少常數(shù)項，且方程的右邊為若一元二次方程缺少常數(shù)項，且方程的右邊為0，可考，可考慮用因式分解法求解；慮用因式分解法求解；(2)若一元二次方程缺少一次項，可考慮用因式
10、分解法或若一元二次方程缺少一次項，可考慮用因式分解法或直接開平方法求解；直接開平方法求解；(3)若一元二次方程的二次項系數(shù)為若一元二次方程的二次項系數(shù)為1，且一次項的系數(shù)是，且一次項的系數(shù)是偶數(shù)時，可考慮用配方法求解；偶數(shù)時，可考慮用配方法求解；(4)若用以上三種方法都不容易求解時，可考慮用公式法若用以上三種方法都不容易求解時，可考慮用公式法求解求解.拓展題拓展題1 方程方程x2-x-1=0的一個根是的一個根是( )A. 1- B. C. -1+ D. B55 152 152【解析解析】a=1,b=-1,c=-1,b2-4ac=(-1)2-41(-1)5.x= , 15152 12x,x.12
11、151522類型三類型三 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式例例3 (15涼山州涼山州)關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實有實數(shù)根，則數(shù)根，則m的取值范圍是的取值范圍是( )A.m3 B.m3C.m3且且m2 D.m3且且m2【解析解析】關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數(shù)根，有實數(shù)根，m-20且且b2-4ac0，即，即22-4(m-2)10，解得，解得m3,m的的取值范圍是取值范圍是m3且且m2.D【方法指導方法指導】求方程中字母的取值范圍通常與方程的解求方程中字母的取值范圍通常與方程的解有關(guān)有關(guān).要根據(jù)方程解
12、的情況確定根的判別式與要根據(jù)方程解的情況確定根的判別式與0的大小關(guān)的大小關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，解方程或不等式即系，列出關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，解方程或不等式即可可.需要注意的是要考慮二次項系數(shù)不等于需要注意的是要考慮二次項系數(shù)不等于0的情況的情況.類型四類型四 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例例4 (15金華金華)一元二次方程一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為的兩根為x1，x2，則，則x1x2的值是的值是( )A. 4 B. -4 C. 3 D. -3【解析解析】由題可知：由題可知：a=1,b=4,c=-3,x1x2= =-3.ca 31D【方法指導方法指
13、導】一元二次方程中利用根與系數(shù)的關(guān)系求代一元二次方程中利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值常用到以下幾個關(guān)系式：數(shù)式的值常用到以下幾個關(guān)系式： xxxxx x ;xx;xxx xxxx x;xxx xxxx xxxxxx xxxxxx x 2221212121212122121222212122121221121221212121211221132454注意隱含條件：注意隱含條件：a0，b2-4ac0.拓展題拓展題2 (15內(nèi)江內(nèi)江)已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2-6x+k=0的兩根分的兩根分別是別是x1、x2，且滿足，且滿足 ,則則k的值是的值是_.xx121132【解析解析】本題考查一元二次
14、方程根與系數(shù)的關(guān)系本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.由關(guān)于由關(guān)于x的的方程方程x2-6x+k=0的兩根為的兩根為x1、x2,可得可得x1+x2=6,x1x2=k，再由方程，再由方程 可得可得 ,即即 .解得解得k=2.xx12113xxx x 12123k 63類型五類型五 一元二次方程的實際應(yīng)用一元二次方程的實際應(yīng)用例例5 (15烏魯木齊烏魯木齊)某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星元，每星期可賣出期可賣出300件件.市場調(diào)查反映市場調(diào)查反映:每降價每降價1元，每星期可多元，每星期可多賣出賣出20件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠元，在
15、顧客得實惠的前提下，商家還想獲得的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價元的利潤，應(yīng)將銷售單價定為多少元？定為多少元？【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一每星期賣出每星期賣出300件，市場件，市場調(diào)查反映：每降調(diào)查反映：每降1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出20件，已知件，已知商品的進價為每件商品的進價為每件40元元設(shè)每件降價設(shè)每件降價x元，則每元，則每件利潤件利潤(60-x-40)元，每元，每星期可賣星期可賣(300+20 x)件件二二商家還想獲得商家還想獲得6080元的利元的利潤潤(20-x)(300+20 x)=6080解解: :設(shè)每件降價設(shè)每
16、件降價x元，根據(jù)元，根據(jù)題意得題意得(20-x)(300+20 x)=6080解得解得x1=1,x2=4,又考慮到顧客得實惠，故又考慮到顧客得實惠，故x=4，即定價為，即定價為56元，元，答：應(yīng)該將銷售價定為答：應(yīng)該將銷售價定為56元元.拓展題拓展題3 某種型號的電腦，原售價為某種型號的電腦，原售價為7200元元/臺，經(jīng)臺，經(jīng)連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)售價為4608元元/臺，則平均每次降臺，則平均每次降價的百分率為價的百分率為_.20【解析解析】設(shè)平均每次降價的百分率為設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意，得，由題意，得7200(1-x)2=4608，解得：，解得：x1=1.8(
17、舍去舍去),x2=0.2=20%.失分點失分點6 解一元二次方程解一元二次方程的的“丟根丟根”現(xiàn)象現(xiàn)象方程方程x(x-1)=2(x-1)2的根為的根為( )A. 1 B. 2 C. 1和和2 D. 1和和-2【解析解析】方程兩邊同時除以公因式方程兩邊同時除以公因式(x-1)得：得：x=2(x-1), 第一步第一步 方程移項得：方程移項得：x-2(x-1)=0, 第二步第二步 去括號得：去括號得：-x+2=0, 第三步第三步 解得：解得：x=2. 第四步第四步上述解析過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)該改為上述解析過程是從第一步開始出現(xiàn)錯誤的，應(yīng)該改為 _，此題最終的結(jié)果是，此題最終的結(jié)果是_.C移項得：移項得：x(x-1)-2(x-1)2=0【名師提醒名師提醒】解一元二次方程時，若方程兩邊含有相同解一元二次方程時，若方程兩邊含有相同的因式，應(yīng)先將方程化為一般形式，再選擇合適的方法的因式，應(yīng)先將方程化為一般形式，再選擇合適的方法求解，切記不要直接約去相同的因式，以免漏解求解，切記不要直接約去相同的因式，以免漏解.
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