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1、專題二專題二分類討論題分類討論題命題預(yù)測方法指導(dǎo)因題目已知條件存在一些不確定因素,解答無法用統(tǒng)一的方法或者結(jié)論不能給以統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題,我們往往將問題劃分為若干類,或若干個局部問題來解決.2017年安徽中考中,將近10年的結(jié)論判斷正誤題被分類討論題所代替,這給我們傳遞了一個信號,安徽中考壓軸填空題將改變題型.分類討論題難度大,同學(xué)們?nèi)菀茁┑艚?出題角度多,可以很好地考查同學(xué)們思維的條理性、縝密性、科學(xué)性.2018年中考壓軸填空題設(shè)置為分類討論題可能性非常大.命題預(yù)測方法指導(dǎo)1.對問題進(jìn)行分類討論時,必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類,且做到不重不漏.解題中,分類討論一般分為四步:第一,確定討論的對象以及討論
2、對象的取值范圍;第二,正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn),合理分類;第三,逐類、逐段分類討論;第四,歸納并做出結(jié)論.2.引起分類討論的七種基本形態(tài).并非所有的數(shù)學(xué)問題都需要進(jìn)行分類討論,但若涉及以下七種情況,常常需要進(jìn)行分類討論使問題簡單化.(1)概念分段定義.像絕對值這樣分段定義的概念,在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有直線的斜率等,當(dāng)這些概念出現(xiàn)時,一般要進(jìn)行分類討論.(2)公式分段表達(dá).在解決數(shù)學(xué)問題時,常常要用到數(shù)學(xué)公式,若該公式是分段表達(dá)的,那么在應(yīng)用到這些公式時,需分類討論.命題預(yù)測方法指導(dǎo)(3)實(shí)施某些運(yùn)算引起分類討論.在解決數(shù)學(xué)問題時,不論是化簡、求值還是論證,常常要進(jìn)行運(yùn)算,若在不同條件下實(shí)施這些運(yùn)算時會得到不
3、同結(jié)果時,會引起分類討論.(4)圖形位置不確定.如果圖形的位置不確定,常常會引起分類討論,因此,如果圖形可能處于不同位置并且影響問題的結(jié)果時,首先要有分類討論的意識,其次要全面考察,分析各種可能的位置關(guān)系,然后合理分類討論,防止漏解.(5)圖形的形狀不同.當(dāng)圖形的形狀不確定時,要對各種可能出現(xiàn)的形狀進(jìn)行分析討論.(6)字母系數(shù)參與引起分類討論.字母系數(shù)的出現(xiàn),常常會使問題出現(xiàn)多種不同的情況,從而影響問題結(jié)果,因此引起分類討論.(7)條件不唯一引起分類討論.由于條件不唯一,可能引起方程類型不確定,曲線種類不確定,位置關(guān)系不確定,形狀不確定等出現(xiàn),需要對不同情況合理分類,正確討論.類型一類型二類型
4、三類型一類型二類型三類型一圖形形狀不同引起的分類討論例1(2017安徽,14)在三角形紙片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm,將該紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處,折痕記為BD(如圖1),減去CDE后得到雙層BDE(如圖2),再沿著過BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為 cm.類型一類型二類型三解析:A=90,C=30,AC=30 cm,AB=10 cm,ABC=60,ADB EDB,如圖2,平行四邊形的邊是DE,EG,且DE=AG=10 cm,平行四邊形的周長=40 cm,綜上所述:類型一類型
5、二類型三類型二圖形不確定引起的分類討論例2(2012安徽,10)在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的直角梯形,其中三邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的邊長是 ()A.10類型一類型二類型三答案:C 類型一類型二類型三類型三運(yùn)算引起的分類討論例3(2015安徽,14)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:若a=3,則b+c=9;若a-b=c,則abc=0;若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)類型一類型二類型三求得a=c且b=0,所以abc=0,正確
6、;由a,b,c只有兩個數(shù)相等,分三種情況:(1)a=bc,因?yàn)閍+b=ab,得a=0或a=2,所以b=0或b=2,所以c=0或c=4,其中a=0,b=0,c=0舍去,所以a+b+c=8;(2)a=cb,由a+b=c,得b=0,所以c=ab=0,a=0,不合題意舍去;(3)b=ca,同(2)求得a=0,b=0,c=0舍去.綜上所述,若a,b,c中只有兩個數(shù)相等,則a+b+c=8.正確.答案:12345671.(2017山東濰坊)定義x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如1.8=1,-1.4=-2,-3=-3.函數(shù)x的圖象如圖所示,則方程x= x2的解為(A)1234567解析: 由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-2
7、x-1時,y=-2,即有x=-2,此時方程無解;當(dāng)-1x0時,y=-1,即有x=-1,此時方程無解;當(dāng)0 x1時,y=0,12345672.(2017山東萊蕪)對于實(shí)數(shù)a,b,定義符號mina,b,其意義為:當(dāng)ab時,mina,b=b;當(dāng)ab時,mina,b=a.例如min2,-1=-1.若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x-1,-x+3,則該函數(shù)的最大值為(D)12345673.(2017黑龍江齊齊哈爾)如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是10或 .1234567解析: AB
8、=AC=10,BC=12,底邊BC上的高是AD,ADB=ADC=90,用這兩個三角形拼成平行四邊形,可以分三種情況:(1)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形,則這個平行四邊形較長的對角線的長是10.1234567(2)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形, 1234567(3)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形, 12345674.(2017青海西寧)若點(diǎn)A(m,n)在直線y=kx(k0)上,當(dāng)-1m1時,-1n1,則這條直線的函數(shù)解析式為y=x或y=-x.解析: 分類討論單調(diào)性,可知圖形過點(diǎn)(-1,-1)和(1,1)或者圖象過點(diǎn)(-1,1)和(1,-1),故得y=x或y=-x.12345675.(2
9、017黑龍江綏化)在等腰ABC中,ADBC交直線BC于點(diǎn)D,若AD= BC,則ABC的頂角的度數(shù)為30或90或150.解析: 如圖應(yīng)分下列三種可能情況求頂角:(1)若A是頂點(diǎn),如圖1,AD= BC,則AD=BD,則底角為45,則頂角為90;(2)若A不是頂點(diǎn),若三角形是銳角三角形,如圖2,則在三角形ACD中,AD= AC,所以頂角為30;若三角形是鈍角三角形,如圖3,則ACD=30,所以頂角為150,故填30或90或150.12345676.(2017黑龍江牡丹江)菱形ABCD的周長為8,ABC+ADC=90,以AB為腰,在菱形外作底角是45的等腰ABE,連接AC,CE,請畫出圖形,并直接寫出
10、ACE的面積.解: 共有2種情況,如圖所示: 如圖1,過A作AMBC于M.四邊形ABCD是菱形,且周長為8,ABC+ADC=90,AB=BC=2,ABC=ADC=45.123456712345677.(2017山東煙臺)如圖1,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4.矩形OBDC的邊CD=1,延長DC交拋物線于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式;(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PHEO,垂足為H.設(shè)PH的長為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求l與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值;(3)如果點(diǎn)N
11、是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.12345671234567解: (1)將x=0代入拋物線的解析式,得y=2.C(0,2).四邊形OBDC為矩形,OB=CD=1.B(1,0).又AB=4,A(-3,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1).1234567(2)點(diǎn)E在CD上,yE=2. E(-2,2).EC=OC=2.COE=45.PGy軸,PGH=COE=45.又PHOE,設(shè)OE的解析式為y=kx,將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入,得-2k=2,解得k=-1.直線OE的解析式為y=-x.123456712345671234567當(dāng)AN為平行四邊形的對角線時,
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