高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 Word版含解析

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1、 課時作業(yè)36　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 1．(2019·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍為(　A　) A．(－7,24) B．(－∞，－7)∪(24，＋∞) C．(－24,7) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：由題意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，所以(a＋7)·(a－24)＜0，所以－7＜a＜24. 2．(2018·天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　C　) A．6 B．19 C．21 D．45 解析：由變量x，y滿足

2、的約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)． 作出基本直線l0：3x＋5y＝0，平移直線l0，當(dāng)直線經(jīng)過點A(2,3)時，z取最大值，即zmax＝3×2＋5×3＝21，故選C. 3．若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為(　B　) A．－3 B．1 C. D．3 解析：如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，則－2m＜2，即m＞－1，由圖知所圍成的區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部，S△ABC＝S△ADC－S△BDC. 易知點A的縱坐標為1＋m，點B的縱坐標為(1＋m)，C，D兩點的橫坐標分別為2，－2m，所以S△ABC＝(2＋2m)(1＋m)－(2＋2m

3、)·(1＋m)＝(1＋m)2＝，解得m＝－3(舍去)或m＝1. 4．(2019·江西南昌NCS項目聯(lián)考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為M，若直線y＝kx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍為(　C　) A. B. C. D. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，易知當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點A(2,1)時，k取得最小值，當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點C(1,2)時，k取得最大值2，可得實數(shù)k的取值范圍為，故選C. 5．(2019·廣東肇慶一模)已知實數(shù)x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為3，則實數(shù)b＝(　A　) A. B. C．1 D. 解析：作出不等式組對應(yīng)

4、的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示． 由z＝2x＋y得y＝－2x＋z， 平移直線y＝－2x， 由圖可知當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點A時，直線y＝－2x＋z的縱截距最小，此時z最小，為3，即2x＋y＝3. 由 解得即A， 又點A也在直線y＝－x＋b上， 即＝－＋b，∴b＝.故選A. 6．(2019·江西九江一模)實數(shù)x，y滿足線性約束條件若z＝的最大值為1，則z的最小值為(　D　) A．－ B．－ C. D．－ 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z＝的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x，y)與點A(－3,1)兩點連線的斜率，當(dāng)取點B(a,2a＋2)時，z取得最大值1

5、，故＝1，解得a＝2，則C(2,0)．當(dāng)取點C(2,0)時，z取得最小值，即zmin＝＝－.故選D. 7．(2019·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　A　) A．5 B．3 C. D. 解析：如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x， 由圖可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點A時，直線y＝－x＋z在y軸上的截距最大，此時z最大，為6，即x＋y＝6. 由得A(3,3)， ∵直線y＝k過點A，∴k＝3. (x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x，y)與D(－5,0)

6、的距離的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直線x＋2y＝0的距離的平方． 則(x＋5)2＋y2的最小值為2＝5，故選A. 8．已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z＝ax＋by＋5(a＞0，b＞0)的最小值為2，則＋的最小值為(　D　) A. B. C. D. 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，對z＝ax＋by＋5(a＞0，b＞0)進行變形，可得y＝－x＋－，所以該直線的斜率為負數(shù)，當(dāng)直線z＝ax＋by＋5(a＞0，b＞0)過點A時，z取得最小值，聯(lián)立可求出交點A的坐標為(－2，－2)，所以－2a－2b＋5＝2，整理得a＋b＝，所

7、以＋＝(a＋b)·＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號，故選D. 9．(2019·蘭州模擬)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x·y的最大值為(　A　) A．16 B．8 C．4 D．3 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 又z＝2x·y＝2x－y， 令u＝x－y，則直線u＝x－y在點(4,0)處u取得最大值，此時z取得最大值且zmax＝24－0＝16，故選A. 10．已知O是坐標原點，點A(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是　[0,2]　. 解析：由題中的線性約束條件作出可行域，如圖． 其中C(0,2)，B

8、(1,1)，D(1,2)． 由z＝·＝－x＋y，得y＝x＋z. 由圖可知，當(dāng)直線y＝x＋z分別過點C和B時，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范圍為[0,2]． 11．實數(shù)x，y滿足不等式組則z＝|x＋2y－4|的最大值為　21　. 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z＝|x＋2y－4|＝×，其幾何含義為陰影區(qū)域內(nèi)的點到直線x＋2y－4＝0的距離的倍． 由得B點坐標為(7,9)，顯然點B到直線x＋2y－4＝0的距離最大，此時zmax＝21. 12．(2019·鄭州質(zhì)檢)已知x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝3x＋y的最大值為10，則z的最小值為　5

9、　. 解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示， 作直線l：3x＋y＝0，平移l，從而可知經(jīng)過C點時z取到最大值， 由解得 ∴2×3－1－m＝0，m＝5. 由圖知，平移l經(jīng)過B點時，z最小， ∴當(dāng)x＝2，y＝2×2－5＝－1時，z最小，zmin＝3×2－1＝5. 13．(2019·湖北武漢模擬)已知實數(shù)x，y滿足約束條件若不等式(1－a)x2＋2xy＋(4－2a)y2≥0恒成立，則實數(shù)a的最大值為(　A　) A. B. C. D. 解析：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 題中的不等式可化為a(x2＋2y2)≤x2＋2xy＋4y2，

10、 即a≤， 設(shè)t＝，則a≤， 由t＝及其幾何意義可知， 在點C(2,3)處取得最大值tmax＝， 在線段AB上取得最小值tmin＝1， 即t∈. 故原問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(t)＝的最小值，整理函數(shù)的解析式得： f(t)＝2×＝2× ＝2＋， 令m＝t－，則≤m≤1， 令g(m)＝m＋，則g(m)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 且g＝2，g(1)＝，據(jù)此可得，當(dāng)m＝，t＝1時，函數(shù)g(m)取得最大值， 則此時函數(shù)f(t)取得最小值，最小值為f(1)＝＝. 綜上可知，實數(shù)a的最大值為，故選A. 14．某蛋糕店每天計劃生產(chǎn)蛋糕、面包、酥點這三種糕點共100份，生產(chǎn)

11、一份蛋糕需5分鐘，生產(chǎn)一份面包需7分鐘，生產(chǎn)一份酥點需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一份蛋糕可獲利潤5元，生產(chǎn)一份面包可獲利潤6元，生產(chǎn)一份酥點可獲利潤3元．若用每天生產(chǎn)的蛋糕份數(shù)x與面包份數(shù)y表示每天的利潤ω(元)，則ω的最大值為　550　元． 解析：依題意每天生產(chǎn)的酥點份數(shù)為100－x－y， 所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. 約束條件為 整理得 目標函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如圖所示， 作初始直線l0：2x＋3y＝0，平移l0，當(dāng)l0經(jīng)過點A時，ω有最大值， 由得 所以最優(yōu)解為A(50,50)，此時ωm

12、ax＝550元． 15．(2019·安徽江南十校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足則z＝的取值范圍為　[0,1]　. 解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分，z＝表示區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與A(0，－1)連線的斜率k，由圖可知，kmin＝0，kmax＝kAP，P為切點，設(shè)P(x0，lnx0)，kAP＝， ∴＝，∴x0＝1，kAP＝1， 即z＝的取值范圍為[0,1]． 16．已知點P(x，y)的坐標滿足約束條件則的取值范圍是　(－，1]　. 解析：方法一　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，其中B(－1，－1)，C(0,1)． 設(shè)A(1,1)，向量，的夾角為θ， ∵·＝x＋y，||＝， ∴cosθ＝＝＝×， 由圖可知∠AOC≤θ＜∠AOB， 即≤θ＜π，∴－1＜cosθ≤， 即－1＜×≤，∴－＜≤1. 方法二　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示， 其中B(－1，－1)，C(0,1)， 設(shè)θ＝∠POx， 則＝cosθ，＝sinθ，θ∈， ∴＝cosθ＋sinθ＝sin. ∵θ∈， ∴θ＋∈， ∴sin∈. ∴∈(－，1]．