高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)七 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用
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1、
考點(diǎn)七 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用
一、選擇題
1.若冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(4,2),則f(8)的值為( )
A.4 B.
C.2 D.1
答案 C
解析 設(shè)f(x)=xn,由條件知f(4)=2,所以2=4n,n=,所以f(x)=x,f(8)=8=2.故選C.
2.(2019·北京海淀一模)若x0是函數(shù)f(x)=log2x-的零點(diǎn),則( )
A.-1 2、<2,故選C.
3.(2019·貴州貴陽適應(yīng)性考試)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A.y=x3 B.y=|x-1|
C.y=|x|-1 D.y=2x
答案 C
解析 對(duì)于A,y=x3是奇函數(shù),不符合題意;對(duì)于B,y=|x-1|,是非奇非偶函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,y=|x|-1,既是偶函數(shù)又是在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù),符合題意;對(duì)于D,y=2x不是偶函數(shù),不符合題意,故選C.
4.(2019·山東師大附中二模)設(shè)x,y,z為正數(shù),且log2x=log3y=log5z>1,則下列關(guān)系式成立的是( )
A.<< B.<<
C.<< D.= 3、=
答案 A
解析 由log2x=log3y=log5z>1,得log2=log3=log5>0,結(jié)合圖象可得<<,故選A.
5.(2019·山東棲霞模擬)已知函數(shù)f(x)和f(x+2)都是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x,則f=( )
A.2 B.2
C. D.
答案 B
解析 因?yàn)閒(x+2)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(-x+2)=f(x+2),即f(x)=f(4-x),又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=f(4+x),所以函數(shù)周期T=4,所以f=f=f(4×252+1.5)=f(1.5)=2,故選B.
6.已知a>0,且a≠1,函數(shù)y= 4、logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
答案 C
解析 y=logax與y=ax單調(diào)性相同,排除B;對(duì)于A,由y=logax和y=ax的圖象可知a>1,由y=x+a的圖象知01,矛盾.C符合題意,故選C.
7.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-3,0) B.(-∞,-3]
C.[-2,0] D.[-3,0]
答案 D
解析 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1,滿足題意;當(dāng)a>0時(shí), 5、函數(shù)f(x)的圖象在其對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增,不滿足題意;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=-,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào)遞減,∴-≤-1,解得-3≤a<0.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,0].
8.(2019·天津十二重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若a=f(log0.53),b=f(0.5-1.3),c=f(0.76),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.c>a>b B.b>a>c
C.a(chǎn)>c>b D.c>b>a
答案 A
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x-1)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,所以函數(shù)f 6、(x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱,所以f(x)是定義在R上的偶函數(shù),因?yàn)閘og0.53=-log23∈(-2,-1),0.5-1.3=21.3>2,0.76∈(0,1),所以0.76 7、),則logmn=________.
答案
解析 依題意知,當(dāng)x-9=0,即x=9時(shí),y=4-1=3,故定點(diǎn)為(9,3),所以m=9,n=3,故logmn=log93=.
11.(2019·江蘇南通階段測(cè)試)函數(shù)y=log2(2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
答案 (0,1]
解析 由題意可知函數(shù)定義域?yàn)?0,2),
將y=log2(2x-x2)變形為y=log2t和t=2x-x2,可知x∈(0,1]時(shí),t單調(diào)遞增,又y=log2t單調(diào)遞增,可得y=log2(2x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1].
12.(2019·東北三省三校三模)若函數(shù)f(x)=在(-∞,+ 8、∞)上單調(diào)遞增,則m的取值范圍是________.
答案 (0,3]
解析 ∵函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,∴
解得0 9、析式為f(x)=
(2)∵-1 10、式為f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常數(shù),無理數(shù)e=2.71828…).
(1)當(dāng)a=1,f(x)為偶函數(shù)時(shí),求b;
(2)如果f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),請(qǐng)寫出一組符合條件的a,b值;
(3)如果f(x)的最小值為2,求a+b的最小值.
解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ex+be-x,
∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),
即e-x+bex=ex+be-x,則b=1.
(2)當(dāng)a=1,b=-1時(shí),f(x)=ex-e-x為R上的單調(diào)遞增函數(shù).
(3)當(dāng)ab≤0時(shí),f(x)為單調(diào)函數(shù),此時(shí)函數(shù)沒有最小值,若f(x)有最小值為2,則必有a>0,b>0,
此時(shí)f( 11、x)=aex+be-x≥2=2=2,
即=1,∴ab=1,
∴a+b≥2=2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)“=”成立),
即a+b的最小值為2.
一、選擇題
1.(2019·安徽A10聯(lián)盟最后一卷)設(shè)a=log23,b=log45,c=2 ,則( )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a(chǎn)>c>b D.a(chǎn)>b>c
答案 A
解析 ∵a=log23=log49>log45=b,且c>2>a,
∴c>a>b,故選A.
2.(2019·河南鄭州第三次質(zhì)檢)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的 12、圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)f(x)=的圖象大致是( )
答案 D
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=,4x-1≠0,∴x≠0.f(-x)==≠f(x),所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故排除A,B;又因?yàn)閒(3)=,f(4)=,∴f(3)>f(4),而C中圖象在x>0時(shí)是遞增的,故排除C.故選D.
3.(2019·廣東七校聯(lián)考)給出四個(gè)函數(shù),分別滿足:①f(x+y)=f(x)+f(y),②g(x+y)=g(x)·g(y),③h(x·y)=h(x)+h(y),④m(x·y)=m(x)·m(y).又給出四個(gè)函數(shù)的圖象,那么正確的匹配方案可以是( )
13、
A.①—甲,②—乙,③—丙,④—丁
B.①—乙,②—丙,③—甲,④—丁
C.①—丙,②—甲,③—乙,④—丁
D.①—丁,②—甲,③—乙,④—丙
答案 D
解析?、賔(x)=x,這個(gè)函數(shù)可使f(x+y)=f(x)+f(y)成立,∵f(x+y)=x+y,x+y=f(x)+f(y),∴f(x+y)=f(x)+f(y),故①—?。趯ふ乙活惡瘮?shù)g(x),使得g(x+y)=g(x)·g(y),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)具有這種性質(zhì),令g(x)=ax,g(y)=ay,則g(x+y)=ax+y=ax·ay=g(x)·g(y),故②—甲.③尋找一類函數(shù)h(x),使得h(x·y)=h(x 14、)+h(y),對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì),令h(x)=logax,h(y)=logay,則h(x·y)=loga(xy)=logax+logay=h(x)+h(y),故③—乙.④令m(x)=x2,這個(gè)函數(shù)可使m(xy)=m(x)·m(y)成立,∵m(x)=x2,∴m(x·y)=(xy)2=x2y2=m(x)·m(y),故④—丙.故選D.
4.(2019·山東威海二模)已知函數(shù)f(x)=ln x+ln (a-x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的值域?yàn)? )
A.(0,2) B.[0,+∞)
C.(-∞,2] D.(-∞,0]
答案 D
解析 ∵函數(shù)f(x)=ln x+ln (a- 15、x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴f(1+x)=f(1-x),即ln (1-x)+ln (a-1+x)=ln (1+x)+ln (a-1-x),∴(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,∴a=2,∴f(x)=ln x+ln (2-x),定義域?yàn)?0,2).又f(x)=ln x+ln (2-x)=ln (2x-x2),∵0 16、 B.(-5,+∞)
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
答案 A
解析 作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示:
由圖象可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,
∵f(3m-2x) 17、的對(duì)稱軸為直線x=1,故=1,解得b=2.由f(0)=3,得c=3.當(dāng)x≥0時(shí),3x≥2x≥1,f(3x)≥f(2x);當(dāng)x<0時(shí),3x<2x<1,f(3x)>f(2x).綜上,f(cx)≥f(bx).故選A.
7.若函數(shù)f(x)=的值域?yàn)镽,則f(2)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 當(dāng)x≤2時(shí),f(x)∈[-1,+∞),依題意可得當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)f(x)的取值必須包含(-∞,-1),如圖所示,可知函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減,得0
18、-,即f(2)∈.故選D.
8.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),G(x)=x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),G(x)=51x+-1450.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬元.通過市場(chǎng)分析,該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完,則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是( )
A.1150萬元 B.1000萬元
C.950萬元 D.900萬元
答案 B
解析 ∵每件產(chǎn)品的售價(jià)為0.05萬元,
∴x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1000x=50x萬元.
①當(dāng)0 19、x-x2-10x-250=-x2+40x-250=-(x-60)2+950,
∴當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值,且最大值為L(zhǎng)(60)=950萬元;
②當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=50x-51x-+1450-250=1200-≤1200-2=1200-200=1000,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=100時(shí),L(x)取得最大值1000萬元.
由于950<1000,∴當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大,最大年利潤為1000萬元.故選B.
二、填空題
9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),則函數(shù)g(x)=f+f(x-1)的定義域?yàn)開_______.
答案 (0,2) 20、
解析 由題意得∴
∴0 21、y=f(x)和函數(shù)y=a有三個(gè)交點(diǎn),即a的取值范圍是(1,2).
12.(2019·河南鶴壁高中模擬二)已知函數(shù)f(x)=(x2-4x)(ex-2-e2-x)+x+1在區(qū)間[-1,5]的值域?yàn)閇m,M],則m+M=________.
答案 6
解析 y=(x2-4)(ex-e-x)+x在[-3,3]上為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(x)=(x2-4x)(ex-2-e2-x)+x+1=[(x-2)2-4](ex-2-e2-x)+x-2+3是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位,并向上平移3個(gè)單位得到,所以f(x)圖象關(guān)于(2,3)對(duì)稱,則m+M=6.
三、解答題
13.已知函數(shù)f(x)=x 22、2-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定義域和值域是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若f(x)在(-∞,2]上是減函數(shù),且對(duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 (1)因?yàn)閒(x)=(x-a)2+5-a2(a>1),
所以f(x)在[1,a]上是減函數(shù),
又f(x)的定義域和值域均為[1,a],
所以即解得a=2.
(2)因?yàn)閒(x)在(-∞,2]上是減函數(shù),所以a≥2,
又x=a∈[1,a+1],
且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1,
所以f(x)max=f(1)=6-2a,
f(x)min=f( 23、a)=5-a2,
因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],
總有|f(x1)-f(x2)|≤4,所以f(x)max-f(x)min≤4,
即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,
又a≥2,所以2≤a≤3.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3].
14.(2019·山東淄博摸底考試)設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(1)=.
(1)若f(m2+2m)+f(m-4)>0,求m的取值范圍;
(2)若g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
解 (1)由題意,得f(0)=0,即k-1=0, 24、解得k=1,
經(jīng)檢驗(yàn)滿足函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
由f(1)=,得a-a-1=,
解得a=2或a=-(舍去),
所以f(x)=2x-2-x為奇函數(shù)且是R上的單調(diào)遞增函數(shù),
由f(m2+2m)+f(m-4)>0,得
f(m2+2m)>f(4-m),所以
m2+2m>4-m,解得m<-4或m>1.
(2)g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2,
令t=2x-2-x,由x≥1,得t≥21-2-1=,
又y=t2-2mt+2,對(duì)稱軸t=m,
①m≥時(shí),ymin=m2-2m2+2=-2,
解得m=2(m=-2舍去);
②m<時(shí),ymin=-3m+2=-2?m=>(舍去).
所以m=2.
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