高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔：第一部分 考點七 函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用

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1、 考點七　函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用 一、選擇題 1．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(4,2)，則f(8)的值為(　　) A．4 B． C．2 D．1 答案　C 解析　設(shè)f(x)＝xn，由條件知f(4)＝2，所以2＝4n，n＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2.故選C. 2．(2019·北京海淀一模)若x0是函數(shù)f(x)＝log2x－的零點，則(　　) A．－1

2、<2，故選C. 3．(2019·貴州貴陽適應(yīng)性考試)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x－1| C．y＝|x|－1 D．y＝2x 答案　C 解析　對于A，y＝x3是奇函數(shù)，不符合題意；對于B，y＝|x－1|，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝|x|－1，既是偶函數(shù)又是在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)，符合題意；對于D，y＝2x不是偶函數(shù)，不符合題意，故選C. 4．(2019·山東師大附中二模)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z>1，則下列關(guān)系式成立的是(　　) A．<< B．<< C．<< D．＝

3、＝ 答案　A 解析　由log2x＝log3y＝log5z>1，得log2＝log3＝log5>0，結(jié)合圖象可得<<，故選A. 5．(2019·山東棲霞模擬)已知函數(shù)f(x)和f(x＋2)都是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝2x，則f＝(　　) A．2 B．2 C． D． 答案　B 解析　因為f(x＋2)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即f(x)＝f(4－x)，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝f(4＋x)，所以函數(shù)周期T＝4，所以f＝f＝f(4×252＋1.5)＝f(1.5)＝2，故選B. 6．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝

4、logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐標系中的圖象可能是(　　) 答案　C 解析　y＝logax與y＝ax單調(diào)性相同，排除B；對于A，由y＝logax和y＝ax的圖象可知a>1，由y＝x＋a的圖象知01，矛盾．C符合題意，故選C. 7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3,0) B．(－∞，－3] C．[－2,0] D．[－3,0] 答案　D 解析　當a＝0時，f(x)＝－3x＋1，滿足題意；當a>0時，

5、函數(shù)f(x)的圖象在其對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當a<0時，函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝－，∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上單調(diào)遞減，∴－≤－1，解得－3≤a<0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是[－3,0]． 8．(2019·天津十二重點中學(xué)高三聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，且當x>0時，f(x)單調(diào)遞減，若a＝f(log0.53)，b＝f(0.5－1.3)，c＝f(0.76)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a 答案　A 解析　因為函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以函數(shù)f

6、(x)的圖象關(guān)于x＝0對稱，所以f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，因為log0.53＝－log23∈(－2，－1)，0.5－1.3＝21.3>2,0.76∈(0,1)，所以0.760時，f(x)單調(diào)遞減，所以f(0.76)>f(log23)>f(0.5－1.3)，即c>a>b. 二、填空題 9．(2019·玉溪模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 答案　[3，＋∞) 解析　要使函數(shù)f(x)＝的解析式有意義，x需滿足解得x∈[3，＋∞)．故函數(shù)f(x)＝的定義域為[3，＋∞)． 10．已知函數(shù)y＝4ax－9－1(a>0且a≠1)恒過定點A(m，n

7、)，則logmn＝________. 答案　 解析　依題意知，當x－9＝0，即x＝9時，y＝4－1＝3，故定點為(9,3)，所以m＝9，n＝3，故logmn＝log93＝. 11．(2019·江蘇南通階段測試)函數(shù)y＝log2(2x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 答案　(0,1] 解析　由題意可知函數(shù)定義域為(0,2)， 將y＝log2(2x－x2)變形為y＝log2t和t＝2x－x2，可知x∈(0,1]時，t單調(diào)遞增，又y＝log2t單調(diào)遞增，可得y＝log2(2x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1]． 12．(2019·東北三省三校三模)若函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋

8、∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是________． 答案　(0,3] 解析　∵函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴ 解得00，且a≠1)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若－10， 由題意知f(－x)＝loga(－x＋1)， 又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)． ∴當x<0時，f(x)＝loga(－x＋1)， ∴函數(shù)f(x)的解

9、析式為f(x)＝ (2)∵－11時，原不等式等價于解得a>2； ②當0

10、式為f(x)＝aex＋be－x(其中a，b是非零常數(shù)，無理數(shù)e＝2.71828…)． (1)當a＝1，f(x)為偶函數(shù)時，求b； (2)如果f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值； (3)如果f(x)的最小值為2，求a＋b的最小值． 解　(1)當a＝1時，f(x)＝ex＋be－x， ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， 即e－x＋bex＝ex＋be－x，則b＝1. (2)當a＝1，b＝－1時，f(x)＝ex－e－x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)． (3)當ab≤0時，f(x)為單調(diào)函數(shù)，此時函數(shù)沒有最小值，若f(x)有最小值為2，則必有a>0，b>0， 此時f(

11、x)＝aex＋be－x≥2＝2＝2， 即＝1，∴ab＝1， ∴a＋b≥2＝2(當且僅當a＝b＝1時“＝”成立)， 即a＋b的最小值為2. 一、選擇題 1．(2019·安徽A10聯(lián)盟最后一卷)設(shè)a＝log23，b＝log45，c＝2 ，則(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c 答案　A 解析　∵a＝log23＝log49>log45＝b，且c>2>a， ∴c>a>b，故選A. 2．(2019·河南鄭州第三次質(zhì)檢)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的

12、圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)＝的圖象大致是(　　) 答案　D 解析　因為函數(shù)f(x)＝，4x－1≠0，∴x≠0.f(－x)＝＝≠f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，故排除A，B；又因為f(3)＝，f(4)＝，∴f(3)>f(4)，而C中圖象在x>0時是遞增的，故排除C.故選D. 3．(2019·廣東七校聯(lián)考)給出四個函數(shù)，分別滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是(　　)

13、 A．①—甲，②—乙，③—丙，④—丁 B．①—乙，②—丙，③—甲，④—丁 C．①—丙，②—甲，③—乙，④—丁 D．①—丁，②—甲，③—乙，④—丙 答案　D 解析　①f(x)＝x，這個函數(shù)可使f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，∵f(x＋y)＝x＋y，x＋y＝f(x)＋f(y)，∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①—丁．②尋找一類函數(shù)g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)具有這種性質(zhì)，令g(x)＝ax，g(y)＝ay，則g(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝g(x)·g(y)，故②—甲．③尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(x·y)＝h(x

14、)＋h(y)，對數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)＝logax，h(y)＝logay，則h(x·y)＝loga(xy)＝logax＋logay＝h(x)＋h(y)，故③—乙．④令m(x)＝x2，這個函數(shù)可使m(xy)＝m(x)·m(y)成立，∵m(x)＝x2，∴m(x·y)＝(xy)2＝x2y2＝m(x)·m(y)，故④—丙．故選D. 4．(2019·山東威海二模)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ln (a－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(　　) A．(0,2) B．[0，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，0] 答案　D 解析　∵函數(shù)f(x)＝ln x＋ln (a－

15、x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴f(1＋x)＝f(1－x)，即ln (1－x)＋ln (a－1＋x)＝ln (1＋x)＋ln (a－1－x)，∴(1－x)(a－1＋x)＝(1＋x)(a－1－x)，整理得(a－2)x＝0恒成立，∴a＝2，∴f(x)＝ln x＋ln (2－x)，定義域為(0,2)．又f(x)＝ln x＋ln (2－x)＝ln (2x－x2)，∵0

16、 B．(－5，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 答案　A 解析　作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示： 由圖象可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減， ∵f(3m－2x)x＋m，即xf(cx) D．不能確定 答案　A 解析　由f(x＋1)＝f(1－x)知f(x)＝x2－bx＋c

17、的對稱軸為直線x＝1，故＝1，解得b＝2.由f(0)＝3，得c＝3.當x≥0時，3x≥2x≥1，f(3x)≥f(2x)；當x<0時，3x<2x<1，f(3x)>f(2x)．綜上，f(cx)≥f(bx)．故選A. 7．若函數(shù)f(x)＝的值域為R，則f(2)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　當x≤2時，f(x)∈[－1，＋∞)，依題意可得當x>2時，函數(shù)f(x)的取值必須包含(－∞，－1)，如圖所示，可知函數(shù)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞減，得0

18、－，即f(2)∈.故選D. 8．某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件該產(chǎn)品需另投入的成本為G(x)(單位：萬元)，當年產(chǎn)量不足80千件時，G(x)＝x2＋10x；當年產(chǎn)量不小于80千件時，G(x)＝51x＋－1450.已知每件產(chǎn)品的售價為0.05萬元．通過市場分析，該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，則該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤的最大值是(　　) A．1150萬元 B．1000萬元 C．950萬元 D．900萬元 答案　B 解析　∵每件產(chǎn)品的售價為0.05萬元， ∴x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1000x＝50x萬元． ①當0

19、x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250＝－(x－60)2＋950， ∴當x＝60時，L(x)取得最大值，且最大值為L(60)＝950萬元； ②當x≥80時，L(x)＝50x－51x－＋1450－250＝1200－≤1200－2＝1200－200＝1000，當且僅當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值1000萬元． 由于950<1000，∴當年產(chǎn)量為100千件時，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大年利潤為1000萬元．故選B. 二、填空題 9．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)，則函數(shù)g(x)＝f＋f(x－1)的定義域為________． 答案　(0,2)

20、 解析　由題意得∴ ∴0

21、y＝f(x)和函數(shù)y＝a有三個交點，即a的取值范圍是(1,2)． 12．(2019·河南鶴壁高中模擬二)已知函數(shù)f(x)＝(x2－4x)(ex－2－e2－x)＋x＋1在區(qū)間[－1,5]的值域為[m，M]，則m＋M＝________. 答案　6 解析　y＝(x2－4)(ex－e－x)＋x在[－3,3]上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，又f(x)＝(x2－4x)(ex－2－e2－x)＋x＋1＝[(x－2)2－4](ex－2－e2－x)＋x－2＋3是將上述函數(shù)圖象向右平移2個單位，并向上平移3個單位得到，所以f(x)圖象關(guān)于(2,3)對稱，則m＋M＝6. 三、解答題 13．已知函數(shù)f(x)＝x

22、2－2ax＋5(a>1)． (1)若f(x)的定義域和值域是[1，a]，求實數(shù)a的值； (2)若f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)因為f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)， 所以f(x)在[1，a]上是減函數(shù)， 又f(x)的定義域和值域均為[1，a]， 所以即解得a＝2. (2)因為f(x)在(－∞，2]上是減函數(shù)，所以a≥2， 又x＝a∈[1，a＋1]， 且(a＋1)－a≤(a＋1)－2＝a－1， 所以f(x)max＝f(1)＝6－2a， f(x)min＝f(

23、a)＝5－a2， 因為對任意的x1，x2∈[1，a＋1]， 總有|f(x1)－f(x2)|≤4，所以f(x)max－f(x)min≤4， 即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3， 又a≥2，所以2≤a≤3. 綜上，實數(shù)a的取值范圍是[2,3]． 14．(2019·山東淄博摸底考試)設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù)，且f(1)＝. (1)若f(m2＋2m)＋f(m－4)>0，求m的取值范圍； (2)若g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值． 解　(1)由題意，得f(0)＝0，即k－1＝0，

24、解得k＝1， 經(jīng)檢驗滿足函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 由f(1)＝，得a－a－1＝， 解得a＝2或a＝－(舍去)， 所以f(x)＝2x－2－x為奇函數(shù)且是R上的單調(diào)遞增函數(shù)， 由f(m2＋2m)＋f(m－4)>0，得 f(m2＋2m)>f(4－m)，所以 m2＋2m>4－m，解得m<－4或m>1. (2)g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2， 令t＝2x－2－x，由x≥1，得t≥21－2－1＝， 又y＝t2－2mt＋2，對稱軸t＝m， ①m≥時，ymin＝m2－2m2＋2＝－2， 解得m＝2(m＝－2舍去)； ②m<時，ymin＝－3m＋2＝－2?m＝>(舍去)． 所以m＝2.