高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第一部分 考點(diǎn)十九 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

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1、 考點(diǎn)十九　統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 一、選擇題 1．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(　　) A．r2

2、7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 答案　A 解析　中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響．故選A. 3．(2019·南陽(yáng)市一中第九次目標(biāo)考試)為考察A，B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖．根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說法最佳的一項(xiàng)是(　　) A．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 B．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果 C．藥物A，B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效

3、果 D．藥物A，B對(duì)該疾病均沒有預(yù)防效果 答案　B 解析　由題圖可得服用藥物A的患病人數(shù)少于服用藥物B的患病人數(shù)，而服用藥物A的未患病人數(shù)多于服用藥物B的未患病人數(shù)，所以藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．故選B. 4．(2019·沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三一模)甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)分別為甲、乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，則(　　) A.甲<乙，σ甲<σ乙 B.甲<乙，σ甲>σ乙 C.甲>乙，σ甲<σ乙 D.甲>乙，σ甲>σ乙 答案　C 解析　甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖， 甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)

4、準(zhǔn)差分別為σ甲，σ乙，由折線圖得甲>乙，σ甲<σ乙．故選C. 5．(2019·湖南張家界三模)已知變量x，y之間的線性回歸方程為y＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x＝20時(shí)，y＝－3.7 C．m＝4 D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)(9,4) 答案　C 解析　由題意得，由－0.7<0，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)，故A正確；當(dāng)x＝20時(shí)，則＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B正確；由數(shù)據(jù)表格可知＝×(6

5、＋8＋10＋12)＝9，＝×(6＋m＋3＋2)＝，則＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C錯(cuò)誤；由數(shù)據(jù)表易知，數(shù)據(jù)中心為(9,4)，故D正確．故選C. 6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)

6、動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 答案　A 解析　由K2≈7.8>6.635可知，我們有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 7．(2019·湖南師大附中月考七)下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量y的值不能由解釋變量x唯一確定 B．若變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān) C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬

7、合的精度越高 D．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z＝ln y，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c＝e4，k＝0.3 答案　B 解析　對(duì)于A，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故A正確；對(duì)于B，變量x，y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，則變量x與y負(fù)相關(guān)，又變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由殘差圖的意義可知正確；對(duì)于D，∵y＝cekx，∴兩邊取對(duì)數(shù)，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4， ∴l(xiāng)n c＝4，k＝0.3，∴c＝e4.即

8、D正確，故選B. 8．(2019·福建泉州第二次質(zhì)檢)已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則(　　) A.＝70，s2<75 B.＝70，s2>75 C.>70，s2<75 D.<70，s2>75 答案　A 解析?。剑?0， 設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為x1，x2，…，x48， 則75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2

9、＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]， s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2] ＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，故選A. 二、填空題 9．某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 答案　83 解析　根據(jù)莖葉圖可知，中位數(shù)是82與84的平均數(shù)，所以答案為83. 10．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取7個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到

10、右依次選取兩個(gè)數(shù)，則選出的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________． 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　8623　4869　6938　7481 答案　04 解析　由隨機(jī)數(shù)表可看出所選的數(shù)字依次為16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重復(fù)數(shù)字02，則第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04，故答案為04. 11．(2019·河南新鄉(xiāng)三模)某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6∶5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n＝________.

11、 答案　1320 解析　依題意可得×＝12，解得n＝1320. 12．(2019·河南安陽(yáng)十一模)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線，若某次滿分為100分的測(cè)試卷，100人參加測(cè)試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示．由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開方乘以10取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率(實(shí)數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績(jī)，則按照這種方式，這次測(cè)試的及格率將變?yōu)開_______． 答案　0.82 解析　先考慮不進(jìn)

12、行換算前36分以上(含36分)的學(xué)生的頻率，該頻率為1－0.015×12＝0.82，換算后，原來(lái)36分以上(含36分)的學(xué)生都算及格，故這次測(cè)試的及格率將變?yōu)?.82. 三、解答題 13．(2019·內(nèi)蒙古一模)在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的HIMCM(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中，參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為1∶3，且成績(jī)分布在[40,100]，分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示． (1)求a的值，并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷在

13、犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”． 女生 男生 總計(jì) 獲獎(jiǎng) 5 不獲獎(jiǎng) 總計(jì) 200 附表及公式： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 其中K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 解　(1)a＝×[1－(0.01＋0.015＋0.03＋0.015＋0.005)×10]＝0.025， ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.25＋75×0.3＋85×0.15＋

14、95×0.05＝69. (2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為40，不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為160， 2×2列聯(lián)表如下： 女生 男生 總計(jì) 獲獎(jiǎng) 5 35 40 不獲獎(jiǎng) 45 115 160 總計(jì) 50 150 200 因?yàn)镵2＝≈4.167>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)．” 14．(2019·聊城市高三一模)某小學(xué)為了了解四年級(jí)學(xué)生的家庭作業(yè)用時(shí)情況，從本校四年級(jí)隨機(jī)抽取了一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時(shí)的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時(shí)情況； (2)作業(yè)用時(shí)不能

15、完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系，如果用時(shí)四十分鐘之內(nèi)評(píng)價(jià)為優(yōu)異，一個(gè)小時(shí)以上為一般，其他評(píng)價(jià)為良好．現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人)．請(qǐng)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？ 男生 女生 合計(jì) 良好 優(yōu)異 合計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10

16、.828 解　(1)＝10×(35×0.01＋45×0.02＋55×0.03＋65×0.025＋75×0.01＋85×0.005)＝57. 所以批學(xué)生作業(yè)用時(shí)的平均數(shù)為57. (2)優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01∶(0.02＋0.03)＝1∶5， 按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生優(yōu)異20，良好70人，男生優(yōu)異30人，良好180人， 列聯(lián)表如下： 男生 女生 合計(jì) 良好 180 70 250 優(yōu)異 30 20 50 合計(jì) 210 90 300 K2＝≈2.857<3.841， 故不能在犯錯(cuò)誤的概

17、率不超過0.05的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系． 一、選擇題 1．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，數(shù)學(xué)老師對(duì)班上7名同學(xué)在20題(12分)，21題(12分)的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的得分率如圖所示，其中20題的得分率為圖中虛線部分、21題的得分率為圖中實(shí)線部分，記第20題、21題的平均得分分別為1，2，第20題、21題得分的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，則(　　) A.1>2，s1>s2 B.1<2，s1>s2 C.1>2，s1

18、題的得分率離散程度相對(duì)較大，則21題得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于20題得分的標(biāo)準(zhǔn)差，故1>2，s1

19、，所以做問卷B的人數(shù)為10. 3．一個(gè)頻率分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為(　　) A．19 B．17 C．16 D．15 答案　D 解析　由題意得樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，則樣本在[40,50)和[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為24－4－5＝15，故選D. 4．為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在[10,50]，其中支出金額在[30,50]的學(xué)生有117人，頻

20、率分布直方圖如圖所示，則n＝(　　) A．180 B．160 C．150 D．200 答案　A 解析　[30,50]對(duì)應(yīng)的概率為1－(0.01＋0.025)×10＝0.65，所以n＝＝180. 5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)，求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.

21、　描出散點(diǎn)圖，易觀察出a′，故選C. 6．(2019·四川樂山第三次調(diào)研)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　　) 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之間出生，80前指1979年及以前出生． A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上 B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20% C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多 D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多 答案　D 解析　對(duì)于選項(xiàng)A，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從

22、業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%＝22.176%，超過總?cè)藬?shù)的20%，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%，比80前多，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)D，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%＝9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多，所以不一定正確，故選D. 7．針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占

23、男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有95%的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān)，則男生至少有(　　) A．11人 B．12人 C．18人 D．24人 附表及公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 答案　B 解析　設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡追星 不喜歡追星 總計(jì) 男生 x 女生 總計(jì) x 若在犯錯(cuò)誤的概率不超過95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則K2>3.841，由K2＝＝

24、>3.841，解得x>10.24，∵，為整數(shù)，∴若在犯錯(cuò)誤的概率不超過95%的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有12人，故選B. 8．(2019·江西南昌一模)已知具有線性相關(guān)的五個(gè)樣本點(diǎn)A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得到回歸直線方程l1：y＝bx＋a，過點(diǎn)A1，A2的直線方程l2：y＝mx＋n，那么下列四個(gè)命題中： ①m>b，a>n；②直線l1過點(diǎn)A3；③ (yi－bxi－a)2≥ (yi－mxi－n)2；④|yi－bxi－a|≥|yi－mxi－n|. 正確命題有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

25、 D．4個(gè) 答案　B 解析　由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得＝3，＝2，回歸方程為y＝0.6x＋0.2，過點(diǎn)A1，A2的直線方程為y＝x，逐一考查所給的結(jié)論：①m>b，a>n，該說法正確；②直線l1過點(diǎn)A3即回歸方程過樣本中心點(diǎn)，該說法正確；③ (yi－bxi－a)2＝0.8， (yi－mxi－n)2＝9，說法錯(cuò)誤；④|yi－bxi－a|＝1.6，|yi－mxi－n|＝5，說法錯(cuò)誤，綜上可得正確命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選B. 二、填空題 9．空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101

26、～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)為________．(該年為365天) 答案　146 解析　該樣本中AQI大于100的頻數(shù)為4，頻率為，以此估計(jì)此地全年AQI大于100的頻率為，故此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365×＝146. 10．某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫

27、子的身高為________cm. 答案　185 解析　設(shè)父親身高為x cm，兒子身高為y cm，則 x 173 170 176 y 170 176 182 ＝173，＝176，＝＝1，＝－ ＝176－1×173＝3，所以＝x＋3，當(dāng)x＝182時(shí)，＝185. 11．甲、乙兩人要競(jìng)爭(zhēng)一次大型體育競(jìng)技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖是在測(cè)試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為________． 答案　乙 解析　甲的平均數(shù)1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.1＝7.0，乙的平均數(shù)2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4

28、＋8×0.2＋9×0.1＝7.0，所以1＝2；甲的方差s＝×[(7－4)2×2＋(7－5)2×1＋(7－7)2×3＋(7－8)2×1＋(7－9)2×2＋(7－10)2×1]＝4，乙的方差s＝×[(7－5)2×1＋(7－6)2×2＋(7－7)2×4＋(7－8)2×2＋(7－9)2×1]＝1.2，所以s>s，即參加比賽的最佳人選為乙． 12．某學(xué)校開展一次“五·四”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有三個(gè)問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個(gè)問題或者得滿分，或者得0分．活動(dòng)結(jié)果顯示，每個(gè)參賽選手至少答對(duì)一道題，有6名選手只答對(duì)其中一道題，有12名選手只答對(duì)其中兩道題．答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第

29、2題的人數(shù)之和為26，答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為24，答對(duì)第2題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為22.則參賽選手中三道題全答對(duì)的人數(shù)是________；所有參賽選手得分的平均數(shù)是________． 答案　2　29.5 解析　設(shè)x1，x2，x3分別表示答對(duì)第1題、第2題、第3題的人數(shù)，則有解得x1＝14，x2＝12，x3＝10，又只答對(duì)一道題的人數(shù)為6，只答對(duì)兩道題的人數(shù)為12，設(shè)答對(duì)三道題的人數(shù)為x，則全班人數(shù)為6＋12＋x，∴6×1＋12×2＋3x＝36，解得x＝2，∴三道題全答對(duì)的人數(shù)是2，所有參賽選手得分的平均數(shù)是＝×(14×15＋12×15＋10×20)＝29.5.

30、三、解答題 13．(2019·長(zhǎng)沙一模)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 廣告投入量/萬(wàn)元 2 4 6 8 10 12 收益/萬(wàn)元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值： xiyi x 7 30 1464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模

31、型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由； (2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除： (ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程； (ⅱ)廣告投入量x＝18時(shí)，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：＝＝，＝－ . 解　(1)應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷俚臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高． (2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 ＝×(7×

32、6－6)＝7.2， ＝×(30×6－31.8)＝29.64. xiyi＝1464.24－6×31.8＝1273.44， x＝364－62＝328. ＝＝＝＝3， ＝－ ＝29.64－3×7.2＝8.04. 所以y關(guān)于x的回歸方程為＝3x＋8.04. (ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04， 故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元． 14．(2019·云南省第二次高三統(tǒng)一檢測(cè))在某市創(chuàng)建全國(guó)文明城市的過程中，創(chuàng)文專家組對(duì)該市的中小學(xué)進(jìn)行了抽檢，其中抽檢的一個(gè)環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)校的教師和學(xué)生分別進(jìn)行問卷測(cè)評(píng)．下表是被抽檢到的五所學(xué)校A，B，C，D，E的教師和學(xué)生的測(cè)

33、評(píng)成績(jī)(單位：分)： 學(xué)校 A B C D E 教師測(cè)評(píng)成績(jī)x 90 92 93 94 96 學(xué)生測(cè)評(píng)成績(jī)y 87 89 89 92 93 (1)建立y關(guān)于x的回歸方程＝x＋； (2)現(xiàn)從A，B，C，D，E這五所學(xué)校中隨機(jī)選兩所派代表參加座談，求A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P. 附：＝，＝－ . 解　(1)依據(jù)題意計(jì)算得 ＝＝93， ＝＝90， (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20， (xi－)(yi－)＝(－3)×(－3)＋(－1)×(－1)＋0×(－1)＋1×2＋3×3＝21， ＝＝， ＝－ ＝90－×93＝－. ∴所求回歸方程為＝x－. (2)從A，B，C，D，E這5所學(xué)校中隨機(jī)選2所，具體情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10種等可能的結(jié)果． A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共有7種． 所以A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P＝.