《2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一部分 第三章 第14講
1．已知，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(－1,0)和C(0,3)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使PA＋PC的值最??？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．
解：(1)將A(－1,0)，C(0,3)代入y＝－x2＋bx＋c中，
得解得
∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.
(2)連接BC交拋物線對稱軸于點P，此時PA＋PC取最小值，如答圖1所示．
當(dāng)y＝0時，有－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，
2、x2＝3，
∴點B的坐標(biāo)為(3,0)．
∵拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋d(k≠0)，
將B(3,0)，C(0,3)代入y＝kx＋d中，
得解得
∴直線BC的解析式為y＝－x＋3.
∵當(dāng)x＝1時，y＝－x＋3＝2，
∴當(dāng)PA＋PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為(1,2)．
(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(1，m)，
則CM2＝1＋(m－3)2，
AC2＝10，
AM2＝4＋m2，
分三種情況討論：
①當(dāng)∠AMC＝90°時，有AC2＝AM2＋CM2，即10＝4＋m2＋1＋(m－3)2，
解
3、得m1＝1，m2＝2，
∴點M的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2)；
②當(dāng)∠ACM＝90°時，有AM2＝AC2＋CM2，即4＋m2＝10＋1＋(m－3)2，解得m＝，
∴點M的坐標(biāo)為(1，)；
③當(dāng)∠CAM＝90°時，有CM2＝AM2＋AC2，即1＋(m－3)2＝4＋m2＋10，
解得m＝－，
∴點M的坐標(biāo)為(1，－)．
綜上所述：當(dāng)△MAC是直角三角形時，點M的坐標(biāo)為(1,1)，(1,2)，(1，)或(1，－)．
答圖
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋3(a≠0)與x軸交于A(－3,0)，B(1,0)兩點，D是拋物線頂點，E是對稱軸與x軸的交點．
(1)求拋
4、物線的解析式；
(2)若點F和點D關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，過點P作PQ∥OF交拋物線于點Q，是否存在以點O，F(xiàn)，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：(1)根據(jù)題意，得解得
∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.
(2)∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∴頂點坐標(biāo)D(－1,4)，
∴F(－1，－4)，
若以點O，F(xiàn)，P，Q為頂點的平行四邊形存在，則點Q(x，y)滿足|y|＝EF＝4，
①當(dāng)y＝－4時，－x2－2x＋3＝－4，
解得x＝－1±2，
∴Q1(－1－2，－4)，Q2(－1＋2，－4)，
∴P1(－2，0)，P2(2，0)；
②當(dāng)y＝4時，－x2－2x＋3＝4，解得x＝－1，
∴Q3(－1,4)，∴P3(－2,0)．
綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為(－2，0)或(2，0)或(－2,0)．
答圖
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