《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習(xí)題 (新版)新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習(xí)題 (新版)新人教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
小專題16 求陰影部分的面積
——教材P113練習(xí)T3的變式與應(yīng)用
【教材母題】 如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,D,E,F(xiàn)分別為BC,CA,AB的中點(diǎn),以A,B,C三點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作圓.求圖中陰影部分的面積.
解:連接AD.
由題意,得CD=,AC=a,
故AD===a.
則圖中陰影部分的面積為×a×a-3×=a2.
求陰影部分面積的常用方法:
①公式法:所求圖形是規(guī)則圖形,如扇形、特殊四邊形等,可直接利用公式計(jì)算;
②和差法:所求圖形是不規(guī)則圖形,可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差;
③等
2、積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí),通過對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件.
1.(資陽(yáng)中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D.若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),則陰影部分的面積是(A)
A.2-π B.4-π
C.2-π D.π
2.(棗莊中考)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分的面積為(D)
A.2π
3、 B.π
C. D.
3.(深圳中考)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí),則陰影部分的面積為(A)
A.2π-4 B.4π-8
C.2π-8 D.4π-4
4.(朝陽(yáng)中考)如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心,以1為半徑作五個(gè)圓,則圖中陰影部分的面積之和為(C)
A.π
4、 B.3π C.π D.2π
5.(山西中考)如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10 cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為(B)
A.5π cm2 B.10π cm2
C.15π cm2 D.20π cm2
6.(河南中考)如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB
5、′,則圖中陰影部分的面積是(C)
A. B.2-
C.2- D.4-
7.(天水中考)如圖,在△ABC中,BC=6,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn),且∠EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是(6-π).
8.(濱州中考)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=2,分別以A,B,C為圓心,以2為半徑作弧,則圖中陰影部分的面積是2π-3.
9.(太原二模)如圖,AB是半圓O的直徑,且AB=8,點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn).將此半圓沿BC所在的直
6、線折疊,若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)
10.(南通中考)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),∠ACB=60°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為4 cm,求圖中陰影部分的面積.
解:(1)連接OA,OB.
∵PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),
∴∠PAO=∠PBO=90°.
∴∠AOB+∠APB=180°.
∵∠AOB=2∠C=120°,
∴∠APB=60°.
(2)連接OP.
∵PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),
∴∠APO=∠APB=30°.
在Rt△APO中,∵OA=4 cm,
∴PO=2
7、×4=8(cm).
由勾股定理得AP===4(cm).
∴S陰影=2×(×4×4-)=(16-π)cm2.
11.(本溪中考)如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=CD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)連接OC,交⊙O于點(diǎn)G,若AB=4,求線段CE,CG與圍成的陰影部分的面積S.
解:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠D=30°.
∴∠BAD=90°,即AB⊥AD.
∵AB為直徑,∴AD是⊙O的切線.
(2)連接OE,
∵O
8、A=OE,∠BAC=60°,
∴△OAE是等邊三角形.∴∠AOE=60°.
∵CB=CA,OA=OB,∴CO⊥AB.∴∠AOC=90°.∴∠EOC=30°.
∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴AO=2.
由勾股定理得:OC==2.
同理等邊△AOE邊AO上的高是=,
∴S陰影=S△AOC-S等邊△AOE-S扇形EOG
=×2×2-×2×-
=-.
12.(襄陽(yáng)中考)如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點(diǎn),將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處,點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連接EF,CG.
(1)求
9、證:EF∥CG;
(2)求點(diǎn)C,點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的,與線段CG所圍成的陰影部分的面積.
解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=2,
∠ABC=90°.
∵△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BFA,
∴△ABF≌△CBE.
∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,
AF=EC.
∴∠AFB+∠FAB=90°.
∵線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,AF=FG.
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG.
∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG.
∴四邊形EFGC是平行四邊形.
∴EF∥CG.
(2)∵△ABF≌△CBE,∴FB=BE=AB=1.
∴AF==.
在△FEC和△CGF中,
∵EC=GF,∠ECF=∠GFC,F(xiàn)C=CF,
∴△FEC≌△CGF(SAS).
∴S△FEC=S△CGF.
∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG
=+×2×1+×(1+2)×1-
=-(或).
6