2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 小專題16 求陰影部分的面積習題 (新版)新人教版

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1、 小專題16 求陰影部分的面積 ——教材P113練習T3的變式與應用 【教材母題】 如圖,正三角形ABC的邊長為a,D,E,F(xiàn)分別為BC,CA,AB的中點,以A,B,C三點為圓心,長為半徑作圓.求圖中陰影部分的面積. 解:連接AD. 由題意,得CD=,AC=a, 故AD===a. 則圖中陰影部分的面積為×a×a-3×=a2.   求陰影部分面積的常用方法: ①公式法:所求圖形是規(guī)則圖形,如扇形、特殊四邊形等,可直接利用公式計算; ②和差法:所求圖形是不規(guī)則圖形,可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差; ③等

2、積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時,通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件. 1.(資陽中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點D.若點D為AB的中點,則陰影部分的面積是(A) A.2-π B.4-π C.2-π D.π     2.(棗莊中考)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分的面積為(D) A.2π

3、 B.π C. D. 3.(深圳中考)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當正方形CDEF的邊長為2時,則陰影部分的面積為(A) A.2π-4 B.4π-8 C.2π-8 D.4π-4      4.(朝陽中考)如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心,以1為半徑作五個圓,則圖中陰影部分的面積之和為(C) A.π

4、 B.3π C.π D.2π 5.(山西中考)如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10 cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為(B) A.5π cm2 B.10π cm2 C.15π cm2 D.20π cm2 6.(河南中考)如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應點分別為O′,B′,連接BB

5、′,則圖中陰影部分的面積是(C) A. B.2- C.2- D.4- 7.(天水中考)如圖,在△ABC中,BC=6,以點A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,點P是優(yōu)弧上的一點,且∠EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是(6-π). 8.(濱州中考)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=2,分別以A,B,C為圓心,以2為半徑作弧,則圖中陰影部分的面積是2π-3.     9.(太原二模)如圖,AB是半圓O的直徑,且AB=8,點C為半圓上的一點.將此半圓沿BC所在的直

6、線折疊,若圓弧BC恰好過圓心O,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π) 10.(南通中考)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,∠ACB=60°. (1)求∠APB的度數(shù); (2)若⊙O的半徑長為4 cm,求圖中陰影部分的面積. 解:(1)連接OA,OB. ∵PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點, ∴∠PAO=∠PBO=90°. ∴∠AOB+∠APB=180°. ∵∠AOB=2∠C=120°, ∴∠APB=60°. (2)連接OP. ∵PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點, ∴∠APO=∠APB=30°. 在Rt△APO中,∵OA=4 cm, ∴PO=2

7、×4=8(cm). 由勾股定理得AP===4(cm). ∴S陰影=2×(×4×4-)=(16-π)cm2. 11.(本溪中考)如圖,點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點,且AC=CD,以AB為直徑作⊙O,分別交邊AC,BC于點E,F(xiàn). (1)求證:AD是⊙O的切線; (2)連接OC,交⊙O于點G,若AB=4,求線段CE,CG與圍成的陰影部分的面積S. 解:(1)證明:∵△ABC為等邊三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°. ∵AC=CD,∴∠CAD=∠D=30°. ∴∠BAD=90°,即AB⊥AD. ∵AB為直徑,∴AD是⊙O的切線. (2)連接OE, ∵O

8、A=OE,∠BAC=60°, ∴△OAE是等邊三角形.∴∠AOE=60°. ∵CB=CA,OA=OB,∴CO⊥AB.∴∠AOC=90°.∴∠EOC=30°. ∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,∴AO=2. 由勾股定理得:OC==2. 同理等邊△AOE邊AO上的高是=, ∴S陰影=S△AOC-S等邊△AOE-S扇形EOG =×2×2-×2×- =-. 12.(襄陽中考)如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連接EF,CG. (1)求

9、證:EF∥CG; (2)求點C,點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的,與線段CG所圍成的陰影部分的面積. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=AD=2, ∠ABC=90°. ∵△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BFA, ∴△ABF≌△CBE. ∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°, AF=EC. ∴∠AFB+∠FAB=90°. ∵線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG, ∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°,AF=FG. ∴∠CFG=∠FAB=∠ECB.∴EC∥FG. ∵AF=EC,AF=FG,∴EC=FG. ∴四邊形EFGC是平行四邊形. ∴EF∥CG. (2)∵△ABF≌△CBE,∴FB=BE=AB=1. ∴AF==. 在△FEC和△CGF中, ∵EC=GF,∠ECF=∠GFC,F(xiàn)C=CF, ∴△FEC≌△CGF(SAS). ∴S△FEC=S△CGF. ∴S陰影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG =+×2×1+×(1+2)×1- =-(或). 6

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