2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.3 圓中的計(jì)算問題 27.3.2 圓錐及其側(cè)面積同步練習(xí) （新版）華東師大版

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1、 27.3　圓中的計(jì)算問題 第2課時(shí)　圓錐及其側(cè)面積 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．經(jīng)歷閱讀、動(dòng)手實(shí)踐和思考，理解圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，并知道圓錐母線、底面周長(zhǎng)與扇形半徑、弧長(zhǎng)的關(guān)系． 2．通過閱讀、思考、歸納等過程，能熟練進(jìn)行圓錐的半徑、高、母線等相關(guān)計(jì)算． 3．通過例題學(xué)習(xí)、變式和總結(jié)，能夠正確地計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積． 目標(biāo)一　理解圓錐的相關(guān)概念 例1 教材補(bǔ)充例題將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開鋪平，思考圓錐中的各元素與它的側(cè)面展開圖中的各元素之間的關(guān)系．圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖27－3－4，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為______

2、__，扇形的弧長(zhǎng)為________，因此， 圓錐的側(cè)面積為________，圓錐的全面積為____________． 圖27－3－4 目標(biāo)二　掌握?qǐng)A錐中半徑、高、母線等有關(guān)計(jì)算 例2 教材例2針對(duì)訓(xùn)練 (1)如圖27－3－5，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面周長(zhǎng)為(　　) 圖27－3－5 A.π B.π C. D. (2)用圓心角為120°，半徑為6 cm的扇形紙片無重疊地卷成一個(gè)圓錐形紙帽(如圖27－3－6所示)，則這個(gè)紙帽的高是(　　) 圖27－3－6

3、 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm (3)若一個(gè)圓錐的底面半徑為6 cm，其側(cè)面展開圖為半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為(　　) A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm 【歸納總結(jié)】圓錐及其側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個(gè)對(duì)應(yīng)”： (1)圓錐的母線與展開后扇形的半徑對(duì)應(yīng)； (2)展開后扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)． 根據(jù)這兩個(gè)

4、對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法． 目標(biāo)三　會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積 例3 教材補(bǔ)充例題 (1)如圖27－3－7，圓錐的底面半徑r為 6 cm，高h(yuǎn)為 8 cm，則圓錐的側(cè)面積為(　　) 圖27－3－7 A. 30π cm2　　 B．48π cm2 C．60π cm2　　 D．80π cm2 (2)若圓錐底面的直徑為6 cm，高為4 cm，則它的全面積為__________．(結(jié)果保留π) 【歸納總結(jié)】求圓錐側(cè)面積的“三個(gè)公式”： (1)已知圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心

5、角n°和母線長(zhǎng)r，一般用S側(cè)＝. (2)已知圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)l和母線長(zhǎng)r，一般用S側(cè)＝lr. (3)已知圓錐的底面半徑r和母線長(zhǎng)l，一般用S側(cè)＝πrl. 例4 教材補(bǔ)充例題 如圖27－3－8所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，求以AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積． 圖27－3－8 【歸納總結(jié)】計(jì)算圓錐全面積的“四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”： (1)分析清楚幾何體表面的構(gòu)成． (2)弄清圓錐與其側(cè)面展開圖——扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． (3)圓錐的母線l，底面半徑r和圓錐的高h(yuǎn)之間的關(guān)系為l2＝r2＋

6、h2. (4)圓錐的全面積等于其側(cè)面積與底面積的和. 知識(shí)點(diǎn)一　圓錐的相關(guān)概念 (1)圓錐的母線：我們把圓錐底面________任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線，如圖27－3－9中的a. 圖27－3－9 (2)圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面________的線段叫做圓錐的高，如圖27－3－9中的h. [點(diǎn)撥] (1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；(2)扇形的半徑是圓錐的母線；(3)扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)． 知識(shí)點(diǎn)二　圓錐的側(cè)面積和全面積 (1)圓錐的側(cè)面展開圖如圖27－3－10. 沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)________，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐

7、________的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐母線的長(zhǎng)． (2)圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)，半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與底面積的和． 圖27－3－10 計(jì)算公式：S側(cè)＝a·2πr＝πra(其中r為圓錐底面的半徑，a為圓錐的母線長(zhǎng))． 圓錐的全面積＝側(cè)面積＋底面積， 計(jì)算公式：S全＝S側(cè)＋S底＝πra＋πr2＝πr(a＋r)(其中r為圓錐底面的半徑，a為圓錐的母線長(zhǎng))． 已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°的扇形，底面積為15 cm2，求圓錐的側(cè)面積S. 解：設(shè)圓錐底面的半徑為r cm，則πr2＝15， ∴r2＝. ∵圓錐

8、的側(cè)面展開圖是圓心角為180°的扇形， ∴S＝＝π×＝7.5(cm2)． 上述解答過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫出正確的解答過程． 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　[答案] a　2πr　πra　πra＋πr2 例2　[解析] (1)B　根據(jù)題意可知：扇形的弧長(zhǎng)為＝，∴圓錐的底面周長(zhǎng)是. (2)C　設(shè)圓錐形紙帽的底面半徑為r cm，則2πr＝，解得r＝2.設(shè)圓錐形紙帽的高為h cm，由h2＋r2＝62，得h2＋22＝62，解得h＝4 . (3)B　設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l cm，則πl(wèi)＝2π×6，解得l＝12. 例3　[答案] (1)C　(2)24π cm2 [解析] (1)∵r＝

9、6 cm，h＝8 cm， ∴l(xiāng)＝＝＝10(cm)， ∴圓錐的側(cè)面積為πrl＝π×6×10＝60π(cm2)． 故選C. (2)如圖，AO＝4 cm，BC＝6 cm，∴BO＝3 cm.在Rt△AOB中，AB＝＝5 cm，運(yùn)用圓錐的全面積公式得S全＝π×5×3＋π×32＝24π(cm2)． 例4　[解析] 以AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求圓錐的側(cè)面積之和． 解： 如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D. ∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm， ∴由勾股定理得AC＝12 cm

10、， ∴CD＝＝＝(cm)， ∴以D為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑的圓的周長(zhǎng)為2π×＝(cm)， ∴S全＝××5＋××12＝(cm2)． 即以AB所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積為 cm2. 備選目標(biāo)　圓錐中的最短路徑問題 例　如圖①，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B，它爬行的最短路程是多少？ 解：如圖②，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB′，∠BAB′＝n°，連結(jié)BB′，BB′即為螞蟻爬行的最短路線． ∵圓錐底面半徑為1, ∴l(xiāng)＝2π. 又∵l＝， ∴2π＝，解得n＝60， ∴△ABB′是等邊三角形， ∴BB′＝AB＝6. 即螞蟻爬行的最短路程為6. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　(1)圓周上　(2)圓心 知識(shí)點(diǎn)二　(1)扇形　底面 [反思] 不正確． 正解：設(shè)圓錐底面的半徑為r cm，扇形的半徑為R cm，則πr2＝15， ∴r＝. ∵圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為180°的扇形， ∴2πr＝πR， ∴R＝2r＝2， ∴S＝πrR＝π××2＝30(cm2)． 6