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1、
第二十二章 二次函數(shù) 單元測試題
一、選擇題
1.已知二次函數(shù) ,則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法,正確的是(?? )
A.?圖象的開口向上 B.?圖象的頂點坐標(biāo)是
C.?當(dāng) 時,y隨x的增大而增大 D.?圖象與x軸有唯一交點
2.將二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象向上平移3個單位長度,得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式為(??? )
A.?y=(x+2)2﹣2???????????????????B.?y=(x﹣4)2+2???????????????????C.?y
2、=(x﹣1)2﹣1???????????????????D.?y=(x﹣1)2+5
3.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在(?? )
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論錯誤的是(??? )
A.?b2
3、>4ac????????????????B.?abc>0????????????????C.?a﹣c<0????????????????D.?am2+bm≥a﹣b(m為任意實數(shù))
5.二次函數(shù) ,若 , ,點 , 在該二次函數(shù)的圖象上,其中 , ,則(??? )
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?、 的大小無法確定
6.若拋物線 經(jīng)過第四象限的點 ),則關(guān)于x的方程 的根的情況是(?? )
A.?有兩個大于1的不相等實數(shù)根
4、 B.?有兩個小于1的不相等實數(shù)根
C.?有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根 D.?沒有實數(shù)根
7.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點(2,0),則下列平移方法正確的是(?? )
A.?向左平移2個單位,向下平移2個單位??????????????????B.?向左平移1個單位,向上平移2個單位
C.?向右平移1個單位,向下平移1個單位??????????????????D.?向右平移2個單位,向上平移1個單位
8.已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點,則( ???)
5、
A.?y3
6、而增大???????????????????????????????????????D.?拋物線的頂點坐標(biāo)是
11.二次函數(shù) (a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(?? )
A.?a>0???????????????B.?當(dāng)﹣1<x<3時,y>0???????????????C.?c<0???????????????D.?當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而增大
12.豎直向上的小球離地面的高度h(米)與時間t(秒)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式為h=-2t2+mt+ ,若小球經(jīng)過 秒落地,則小球在上拋過程中,第(?? )秒離地面最高.
A.????????????
7、???????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空題
13.拋物線 與x軸有交點,則k的取值范圍是________.
14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系是s=15t﹣6t2 , 汽車從剎車到停下來所用時間是________秒.
15.拋物線 的頂點坐標(biāo)為________.
16.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示
8、,其與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣3,0),對稱軸為x=﹣1,則當(dāng)y<0時,x的取值范圍是________.
17.拋物線y=ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點,分別是(x1 , 0),(x2 , 0),則x1+x2=________.
18.二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0)、B(4,0),則一元二次方程ax2+bx=0的根是________.
19.若拋物線 與x軸沒有交點,則m的取值范圍是________.
20.某商店銷售一批頭盔,售價為每頂80元,每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間,計劃將頭盔降價銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價
9、1元,每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元,則該商店每月獲得最大利潤時,每頂頭盔的售價為________元.
三、解答題
21.已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點,且經(jīng)過C(1,-2),求點A、B的坐標(biāo)和 的值.
22.用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園,為了使菜園面積盡可能的大,給出了甲、乙兩種圍法,請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時,面積最大?最大面積是多少?
23.如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A,正半軸交于點B,OA=2OB=4.求拋物線的頂點坐標(biāo)。
24.已知某商品的進價為
10、每件40元.現(xiàn)在的售價是每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映:如調(diào)整價格,每漲價一元,每星期要少賣出10件;每降價一元,每星期可多賣出20件.如何定價才能使利潤最大?利潤最大是多少?
25.已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=﹣1,與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中A(﹣3,0)、C(0.﹣2).求這條拋物線的函數(shù)表達式.
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) 圖象的頂點是A,與x軸交于B,C兩點,與y軸交于點D.點B的坐標(biāo)是(1,0).
(1)求A,C兩點的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍.
(2)
11、平移該二次函數(shù)的圖象,使點D恰好落在點A的位置上,求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.
參考答案
一、選擇題
1. C 2. D 3. D 4. C 5.B 6. C 7. C 8.B 9. D 10. C 11.B 12. A
二、填空題
13. 且k≠1 14.1.25 15.(1,8) 16.﹣3<x<1
17.2 18.x1=0,x2=2 19. 20.70
三、解答題
21.解:令 ,得
12、 , ∵ , ∴ ∴A(-1,0),B(3,0), 再將點C(1,-2)的坐標(biāo)代入函數(shù)式可得: , 解得 .
22. 解:如圖甲:設(shè)矩形的面積為S,
則S=8× (28﹣8)=80.
所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10m、8m時,面積為80;
如圖乙:設(shè)垂直于墻的一邊長為xm,則另一邊為 (28﹣2x﹣8)+8=(18﹣x)m.
所以S=x(18﹣x)=﹣x2+18x=﹣(x﹣9)2+81
因為﹣1<0,
當(dāng)x=9時,S有最大值為81,
所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時,面積最大,最大面積為81m2.
綜上:當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時,面積最大,最大面積為81
13、m2.
23.解:∵ OA=2OB=4,
∴A(-4,0)B(2,0)
將點AB的坐標(biāo)分別代入解析式中,
得
解得b=-2,c=8,
∴y=-x2-2x+8=-(x+1)2+9,
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,9)
24. 解:設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.
y=(60?40+x)(300?10x)(0?x?30)
=(20+x)(300?10x)
=?10x2+100x+6000
=?10(x2?10x)+6000
=?10[(x?5)2?25]+6000
=?10(x?5)2+6250,
當(dāng)x=5時,y的最大值是6250,即定價:60+5=65
14、(元);
設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元.
y=(60?40?x)(300+20x)
=(20?x)(300+20x)
=?20x2+100x+6000
=?20(x2?5x?300)
=?20(x?2.5)2+6125?(0?x?20),
所以定價為:60?2.5=57.5(元)時利潤最大,最大值為6125元.
綜合以上兩種情況,定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.
25.解:根據(jù)題意得,
,
解得, ,
∴這條拋物線的函數(shù)表達式: .
26.(1)解:把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,
解得a=-1,
∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
∴點A坐標(biāo)為(2,1),
∵拋物線的對稱軸為直線x-2,且點C與點B關(guān)于對稱軸對稱,
∴點C(3,0),
∴當(dāng)y>0時,x的取值范圍是1