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1、
第二十二章 二次函數(shù) 單元測試題
一、選擇題
1.已知二次函數(shù) ，則下列關(guān)于這個函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（?? ）
A.?圖象的開口向上 B.?圖象的頂點坐標是
C.?當 時，y隨x的增大而增大 D.?圖象與x軸有唯一交點
2.將二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象向上平移3個單位長度，得到的拋物線相應的函數(shù)表達式為(??? )
A.?y=(x+2)2﹣2???????????????????B.?y=(x﹣4)2+2???????????????????C.?y
2、=(x﹣1)2﹣1???????????????????D.?y=(x﹣1)2+5
3.在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（?? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（??? ）
A.?b2
3、＞4ac????????????????B.?abc＞0????????????????C.?a﹣c＜0????????????????D.?am2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）
5.二次函數(shù) ，若 ， ，點 ， 在該二次函數(shù)的圖象上，其中 ， ，則（??? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?、 的大小無法確定
6.若拋物線 經(jīng)過第四象限的點 ），則關(guān)于x的方程 的根的情況是（?? ）
A.?有兩個大于1的不相等實數(shù)根
4、 B.?有兩個小于1的不相等實數(shù)根
C.?有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根 D.?沒有實數(shù)根
7.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點（2，0），則下列平移方法正確的是（?? ）
A.?向左平移2個單位，向下平移2個單位??????????????????B.?向左平移1個單位，向上平移2個單位
C.?向右平移1個單位，向下平移1個單位??????????????????D.?向右平移2個單位，向上平移1個單位
8.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點，則( ???)
5、
A.?y3
6、而增大???????????????????????????????????????D.?拋物線的頂點坐標是
11.二次函數(shù) （a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（?? ）
A.?a＞0???????????????B.?當﹣1＜x＜3時，y＞0???????????????C.?c＜0???????????????D.?當x≥1時，y隨x的增大而增大
12.豎直向上的小球離地面的高度h（米）與時間t（秒）的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式為h=-2t2+mt+ ，若小球經(jīng)過 秒落地，則小球在上拋過程中，第（?? ）秒離地面最高.
A.????????????
7、???????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、填空題
13.拋物線 與x軸有交點，則k的取值范圍是________.
14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝15t﹣6t2 ， 汽車從剎車到停下來所用時間是________秒.
15.拋物線 的頂點坐標為________．
16.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示
8、，其與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，則當y＜0時，x的取值范圍是________.
17.拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點，分別是（x1 ， 0），（x2 ， 0），則x1+x2＝________.
18.二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（4，0），則一元二次方程ax2+bx＝0的根是________.
19.若拋物線 與x軸沒有交點，則m的取值范圍是________．
20.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價
9、1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為________元.
三、解答題
21.已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點，且經(jīng)過C（1，－2），求點A、B的坐標和 的值.
22.用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？
23.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA=2OB=4．求拋物線的頂點坐標。
24.已知某商品的進價為
10、每件40元.現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件.如何定價才能使利潤最大?利潤最大是多少?
25.已知：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝﹣1，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（﹣3，0）、C（0.﹣2）.求這條拋物線的函數(shù)表達式.
26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) 圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D.點B的坐標是(1，0).
（1）求A，C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y>0時x的取值范圍.
（2）
11、平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數(shù)的表達式.
參考答案
一、選擇題
1. C 2. D 3. D 4. C 5.B 6. C 7. C 8.B 9. D 10. C 11.B 12. A
二、填空題
13. 且k≠1 14.1.25 15.(1，8) 16.﹣3＜x＜1
17.2 18.x1＝0，x2＝2 19. 20.70
三、解答題
21.解：令 ，得
12、 ， ∵ ， ∴ ∴A（－1，0），B（3，0）， 再將點C（1，－2）的坐標代入函數(shù)式可得： ， 解得 .
22. 解：如圖甲：設矩形的面積為S，
則S＝8× （28﹣8）＝80.
所以當菜園的長、寬分別為10m、8m時，面積為80；
如圖乙：設垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊為 （28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m.
所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81
因為﹣1＜0，
當x＝9時，S有最大值為81，
所以當矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81m2.
綜上：當矩形的長、寬分別為9m、9m時，面積最大，最大面積為81
13、m2.
23.解：∵ OA=2OB=4，
∴A（-4,0）B（2,0）
將點AB的坐標分別代入解析式中，
得
解得b=-2,c=8,
∴y=-x2-2x+8=-（x+1）2+9,
∴拋物線的頂點坐標為（-1,9）
24. 解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元.
y=(60?40+x)(300?10x)(0?x?30)
=(20+x)(300?10x)
=?10x2+100x+6000
=?10(x2?10x)+6000
=?10[(x?5)2?25]+6000
=?10(x?5)2+6250，
當x=5時，y的最大值是6250，即定價：60+5=65
14、(元)；
設每件降價x元時的總利潤為y元.
y=(60?40?x)(300+20x)
=(20?x)(300+20x)
=?20x2+100x+6000
=?20(x2?5x?300)
=?20(x?2.5)2+6125?(0?x?20)，
所以定價為：60?2.5=57.5(元)時利潤最大，最大值為6125元.
綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元.
25.解：根據(jù)題意得，
，
解得， ，
∴這條拋物線的函數(shù)表達式： .
26.（1）解：把B(1，0)代入y=ax2+4x-3，得0=a+4-3，
解得a=-1，
∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1，
∴點A坐標為(2，1)，
∵拋物線的對稱軸為直線x-2，且點C與點B關(guān)于對稱軸對稱，
∴點C(3，0)，
∴當y>0時，x的取值范圍是1
人教版九年級上冊數(shù)學 第二十二章 二次函數(shù) 單元測試題
