人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對(duì)稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對(duì)稱 13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握線段的垂直平分線的概念及性質(zhì)。 2、會(huì)利用線段垂直平分線的性質(zhì)及判定解決有關(guān)問題。 【課前預(yù)習(xí)】 1．下列說法中不正確的是（ ）. A．線段有1條對(duì)稱軸 B．等邊三角形有3條對(duì)稱軸 C．角只有1條對(duì)稱軸 D．底與腰不相等的等腰三角形只有一條對(duì)稱軸 2．已知，△ABC和△ADC關(guān)于直線AC軸對(duì)稱，如果∠BAD＋∠BCD＝160°，那么△ABC是（ ）. A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形 3．下列說法： ①兩邊和其中

2、一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．②角的對(duì)稱軸是角平分線③兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等 ④成軸對(duì)稱的兩圖形一定全等⑤到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確的有　　個(gè)． A．2 B．3 C．4 D．5 4．若兩個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則以下說法： ①這兩個(gè)圖形一定全等；②對(duì)稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對(duì)稱中心；③對(duì)稱點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角； ④一定存在某條直線，沿該直線折疊后的兩個(gè)圖形能互相重合． 正確的是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 5．下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．若E,D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn),則AD=BD,AE=

3、BE B．若AD=BD,AE=BE,D,E是不同的兩點(diǎn),則直線DE是線段AB的垂直平分線 C．若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 D．若PA=PB,則過點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線 6．已知△ABC的面積為36 cm2,如果以某條直線為對(duì)稱軸作出它的對(duì)稱圖形△A'B'C',則△A'B'C'的面積為（ ） A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2 7．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（ ） A．兩邊垂直平分線的交點(diǎn) B．兩角平分線的交點(diǎn) C．兩條高的交點(diǎn) D．沒有這樣的點(diǎn) 8．如果一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是( )

4、A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 9．如果三角形兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是( ) A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．有一塊三角形草坪，要在草坪上建一座涼亭，使涼亭到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則涼亭的選址有( ) A．1處 B．2處 C．3處 D．4處 【學(xué)習(xí)探究】 自主學(xué)習(xí) (1) 閱讀課本，完成下列問題 1、如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系

5、？ （1）設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合嗎？ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關(guān)系呢？ 2、垂直平分線的定義： 經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 3、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)

6、于某條直線對(duì)稱，那么 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。 類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 4、線段垂直平分線的性質(zhì) ： 。 5、 請(qǐng)寫出“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題。 。 你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)根據(jù)逆命題，寫出已知和求

7、證，并完成證明 互學(xué)探究 探究（一） 1、如圖(1)，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？ （1）設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN折疊后，點(diǎn)A與A′重合嗎？ 于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度 （2）對(duì)于其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如點(diǎn)B，B′；C，C′也有類似的情況嗎？ （3）那么MN與線段AA′，BB′，CC′的連線有什么關(guān)系呢？

8、 2、垂直平分線的定義： 經(jīng)過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線. 3、軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么 是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。 類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的 。 探究（二） 圖（2） 1、作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線，在上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2、作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 總

9、結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì) ： 3、你能利用判定兩個(gè)三角形全等的方法證明這個(gè)性質(zhì)嗎？ 如圖（2），直線，垂足是，點(diǎn)在上。 求證： 例題反思：線段垂直平分線的性質(zhì)： 用幾何語言表示為： ∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB． 探究（三） 1.線段垂直平分線的作圖 問題2:如何作出線段的垂直平分線? 提示:由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì),只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)即可. 已知:線段AB. 求作:線段AB的垂直平分線. 作法: 思

10、考1:在上述作法中,為什么要以“大于?AB的長(zhǎng)”為半徑作弧? 思考2:根據(jù)上面作法中的步驟,請(qǐng)你說明CD為什么是AB 的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流. 總結(jié):我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn),當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí),一旦垂直平分線作出,線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段的中點(diǎn),所以我們可用這種方法作線段的中點(diǎn). 2.作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸 [例1]右圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸?作出這些對(duì)稱軸. 3.過一點(diǎn)作已知直線的垂線 ①點(diǎn)和直線有幾種位置關(guān)系? ②如何過已知點(diǎn)作一條直線的垂線呢? 問題1:尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線(寫出已知

11、、求作、作法,并畫圖,不證明). 問題2:過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和AB上的一點(diǎn)C, 求作:直線CD垂直于直線AB. 【課后練習(xí)】 1．點(diǎn)O是△ABC的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，OA＝8，則OA＋OB＋OC的值是( ) A．11 B．16 C．24 D．64 2．下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則，；②若，，則直線PE是線段AB的垂直平分線；③若，，則AB垂直平分PE；④若，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；⑤若，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）．

12、 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．到平面上三點(diǎn)A，B，C距離相等的點(diǎn)( ) A．只有一個(gè) B．有兩個(gè) C．三個(gè)或三個(gè)以上 D．一個(gè)或沒有 4．到直線的距離等于2的點(diǎn)的軌跡是（ ）． A．半徑為2的圓 B．與平行且到的距離等于2的一條直線 C．與平行且到的距離等于2的兩條直線 D．與垂直的一條直線 5．點(diǎn)P是△ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn)，則一定有( ) A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．點(diǎn)P到∠ACB的兩邊的距離相等 6．已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD和

13、∠CBD之間的大小關(guān)系是( ) A．∠CAD<∠CBD B．∠CAD＝∠CBD C．∠CAD>∠CBD D．無法判斷 7．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（ ）． A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn) 8．下列說法中正確的是（ ） ①角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等；②角是軸對(duì)稱圖形；③線段不是軸對(duì)稱圖形；④線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④ 9．已知∠AOB＝30°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對(duì)稱

14、，P2與P關(guān)于OB對(duì)稱，則△P1OP2是（ ） A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 10．給出下面兩個(gè)定理: ①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等; ②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上. 應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理: 如圖,直線l是線段MN的垂直平分線. ∵點(diǎn)A在直線l上,∴AM=AN.(　　) ∵BM=BN,∴點(diǎn)B在直線l上.(　　) ∵CM≠CN,∴點(diǎn)C不在直線l上. 這是∵如果點(diǎn)C在直線l上,那么CM=CN, (　　) 這與條件CM≠CN矛盾. 以上推理中各括號(hào)內(nèi)

15、應(yīng)注明的理由依次是 (　　) A．②①① B．②①② C．①②② D．①②① 11．對(duì)于________,如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠____,那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線是_____. 12．成軸對(duì)稱的圖形______是全等圖形，全等圖形_____是軸對(duì)稱圖形（選填“一定”或“不一定”）. 13． 軸對(duì)稱的基本性質(zhì)是：________________________________________． 14．如圖，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)． （1）若∠A＝35°，則∠BPC＝_____； （2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，則ΔP

16、BC的周長(zhǎng)＝_____． 15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，則∠A的度數(shù)為________． 【參考答案】 【課前預(yù)習(xí)】 1． A 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．A 【課后練習(xí)】 1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D 11． 兩個(gè)圖形 完全重合 對(duì)稱軸 12．一定 不一定 13．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等 14．70 8 15．18° 7 / 7