人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第12章 全等三角形 單元復(fù)習(xí)卷

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1、第12章 全等三角形 一．選擇題 1．下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。? A．有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對(duì)于結(jié)論：其中正確的是（　　） ①AC＝AF， ②∠FAB＝∠EAB， ③EF＝BC， ④∠EAB＝∠FAC， A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③ 3．如圖，已知：在△AFD和△CEB，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，在給

2、出的下列條件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，選出三個(gè)條件可以證明△AFD≌△CEB的有（　?。┙M． A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．72° B．60° C．58° D．50° 5．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（　?。? A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 6．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC一定全等的是（　　） A．甲和

3、乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 7．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD的長(zhǎng)是（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD＝3，BE＝1，則DE的長(zhǎng)是（　?。? A． B．2 C．2 D． 9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一點(diǎn)，連接BE，過E作DE⊥AB，垂足為D，BD＝BC，若AC＝6cm，則AE+DE的值為（　?。? A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 10．如圖，在Rt△ABC中，∠A

4、CB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，則ED的長(zhǎng)（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空題 11．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝　 　． 12．如圖，AC＝DC，BC＝EC，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：　 　，使得△ABC≌△DEC． 13．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD．若∠B＝65°，則∠ADC的大小為　 　度． 14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分線

5、．若AB＝6，則點(diǎn)D到AB的距離是　 　． 15．如圖，△ABC≌△ADE，其中，點(diǎn)B與D、點(diǎn)C與E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，則∠BAC的大小為　 ?。? 三．解答題 16．如圖，GC＝GE，BE＝FC，∠B＝∠F．求證：△ABC≌△DFE． 17．如圖，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm 求：（1）∠1的度數(shù) （2）AC的長(zhǎng) 18．如圖，F(xiàn)，C是AD上兩點(diǎn)，且AF＝CD；點(diǎn)E，F(xiàn)，G在同一直線上，且F，G分別是AC，AB中點(diǎn)，BC＝EF． 求證：△ABC≌△DEF． 19．如圖，AB＝

6、BC，AB⊥BC于B，F(xiàn)C⊥BC于C，E為BC上一點(diǎn)，BE＝FC，請(qǐng)?zhí)角驛E與BF的關(guān)系，并說明理由． 20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD． （1）求證：△ABD≌△CED； （2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)． 21．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE，DE，DC． （1）求證：△ABE≌△CBD； （2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)． 22．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝2

7、5°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)． 參考答案 一．選擇題 1．D． 2． B． 3． C． 4．D． 5． D． 6．B． 7． B． 8． B． 9． C． 10． A． 二．填空題 11． 120°． 12． AB＝DE．本題答案不唯一． 13． 65． 14． ． 15． 80° 三．解答題 16．證明：∵GC＝GE， ∴∠ACB＝∠DEF， ∵BE＝FC， ∴BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（ASA）． 17．解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°， ∴∠E＝∠F＝

8、28°， ∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°； （2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm， ∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm， ∴AC＝AD+CD＝6cm． 18．解：∵AG＝GB，AF＝FC， ∴EG∥BC， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AF＝CD， ∴AC＝DF， ∵BC＝EF， ∴△ACB≌△DFE（SAS）． 19．解：AE⊥BF且AE＝BF． 理由：∵AB⊥BC于B，F(xiàn)C⊥BC于C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°． ∵AB＝BC，BE＝FC， ∴△ABE≌△BCF． ∴AE＝BF，∠A＝∠FBC，∠AEB＝∠F． ∵∠A+∠AEB＝9

9、0°， ∴∠FBC+AEB＝90°． ∴AE⊥BF． ∴AE⊥BF且AE＝BF． 20．（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°， ∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°， 在△ABD與△CED中，， ∴△ABD≌△CED（SAS）； （2）解：∵CE為∠ACD的角平分線， ∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°， 由（1）得：△ABD≌△CED， ∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°． 21．（1）證明： ∵∠ABC＝90°， ∴∠DBC＝90°， 在△ABE和△CBD中 ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）解： ∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠BCA＝45°， ∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°， ∵△ABE≌△CBD， ∴∠BDC＝∠AEB＝75°． 22．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝． ∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90° ∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°． 綜上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°． 9 / 9