人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形（第一課時）

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1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案 第十三章軸對稱 13.3.1等腰三角形（第一課時） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)； 2、能運用性質(zhì)進行相關(guān)計算與證明。 【課前預(yù)習(xí)】 1．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，可以構(gòu)成等腰三角形的是（ ） A．1cm、2cm、3cm B．3cm、 3cm、 4cm C．1cm、3cm、1cm D．2cm、 2cm、 4cm 2．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則底角的度數(shù)為（　　） A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20° 3．等腰三角形的三邊均為整數(shù)，且周長為13，則底邊是( )

2、 A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5 4．等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則另外兩個角的度數(shù)分別為（ ） A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50° 5．等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（　?。? A．12 B．15 C．12或15 D．18 6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，則PD+PE的長是（　?。? A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 7．已知等腰三角形的兩邊長分別是3和5，則該三

3、角形的周長是（　?。? A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 8．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（ ） A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm 9．等腰三角形的對稱軸是（ ） A．頂角的平分線 B．底邊上的高 C．底邊上的中線 D．底邊上的高所在的直線 10．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12 兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（　　 ） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10 【學(xué)習(xí)探究】 自

4、主學(xué)習(xí) 閱讀課本，完成下列問題 1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（ ） A、圓 B、長方形 C、線段 D、三角形 2、怎樣的三角形是軸對稱圖形？ 3、等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ， 另一邊叫 ，兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 _______。 4、如右圖，在△ABC中，AB=AC，請在圖中標(biāo)出各部分名稱。 5、取一等腰三角形紙片，照圖折疊，找出其中重合的線段和角，填入下表： 重合的線段 重合的角 A

5、 A A B C B C B D C 【問題1】根據(jù)上表你能得出哪些結(jié)論？繶將?的結(jié)論與同學(xué)交流。 等腰三角形的性質(zhì)1： ________。 等腰三角形的性質(zhì)2： （簡寫成“ ___

6、_____________________ ”） 【問題2】幾何表達： （1）如圖（1），根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理在△ABC中，AB=AC時， ①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，_______= _______。 ② ∵AD是中線，∴____⊥____ ，∠________ =∠________。 圖（1） ③ ∵AD是角平分線，∴____ ⊥____ ，________ =________。. （2）等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為_________。 （3）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為________________。

7、 【互學(xué)探究】 探索等腰三角形的性質(zhì) 你能用一張紙剪出等腰三角形嗎？ 追問：（1）觀察剪出的是一個什么樣的三角形？ （2）仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形兩個底角有什么數(shù)量關(guān)系？ （3）我們可不可以說等腰三角形的兩個底角相等？ （4）用我們學(xué)過的知識給予證明. （5）這句話的已知是什么，結(jié)論是什么？ 猜想：等腰三角形兩個底角 ． 證明等腰三角形性質(zhì) 已知：如圖，△ABC 中，AB =AC． 求證：∠B =∠C． 追問：1、如何證明兩個角等？ 2

8、、如何構(gòu)造兩個全等的三角形呢？ 3、剛剛折紙給你什么啟示？你有哪些方法？ 結(jié)論：性質(zhì)1：等腰三角形兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”） 符號語言：∵△ABC 中， ∴ 再看自己剪好的等腰三角形，重點看折痕，你有新的發(fā)現(xiàn)？ 性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．（簡寫成“三線合一”） 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中線， ∴∠＿=∠

9、＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分線， ∴____⊥____，____=____. 例題 如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度數(shù)． 分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC， 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角． 把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC

10、、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷． 解：因為AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等邊對等角）． 設(shè)∠A=x， 則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°， ∠ABC=∠C=72° 【課后練習(xí)】 1．已知一個等腰三角形內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則它的頂角的度數(shù)為( ) A．20 B．36 C．120

11、D．20或120 2．等腰三角形兩邊長分別是2和7，則它的周長是（ ） A．9 B．11 C．16 D．11或16 3．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為( ) A．30° B．15° C．30°或15° D．50° 4．等腰三角形的底邊和腰長分別是10和12，則底邊上的高是（ ） A．13 B．8 C． D． 5．等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個三角形周長是（ ） A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm 6．已知△ABC的三條邊長分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△

12、ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ） A．6條 B．7條 C．8條 D．9條 7．若等腰三角形的周長為14cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為（　?。? A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm 8．下列說法中正確的個數(shù)是（ ） （1）三角形三條高線的交點叫做三角形的重心； （2）三角形具有穩(wěn)定性； （3）在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上； （4）有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等； （5）等腰三角形的角平分線，中線，高線互相重合，簡稱三線合一. A．2 B．3 C．4 D．

13、5 9．已知兩點、，若以點和點為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ） A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 10．下列說法錯誤的是( ) A．等腰三角形底邊上的高所在直線是它的對稱軸； B．等腰三角形底邊上的中線所在直線是它的對稱軸； C．等腰三角形頂角的平分線所在直線是它的對稱軸； D．等腰三角形的一內(nèi)角平分線所在直線是它的對稱軸. 11．在中，，當(dāng)為_____時，是等腰三角形． 12．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°. 13．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長是____________ 14．已知等腰三角形一腰上的中線將它周長分成18cm和12cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是 ． 15．已知M、N是線段AB的垂直平分線上任意兩點，則∠MAN和∠MBN之間關(guān)系是____. 【參考答案】 【課前預(yù)習(xí)】 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B 【課后練習(xí)】 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．50°或65°或80° 12．50或65． 13．11或13 14．6cm或8cm 15．∠MAN=∠MBN 7 / 7