蘇科版八年級(jí)下冊(cè) 反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型分析 講義(無(wú)答案)

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1、知識(shí)像燭光，能照亮一個(gè)人，也能照亮無(wú)數(shù)的人。--培根 反比例函數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)梳理】 一、 反比例函數(shù)的定義 函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。 二、 反比例函數(shù)的圖形 反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像由兩條曲線組成，每條曲線隨著x的不斷增大（或減小）越來(lái)越接近坐標(biāo)軸，反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 三、 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線； 當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

2、 當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、第四象限內(nèi)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 注意： （1） 反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的取值范圍是x≠0，因此， ①圖像是斷開(kāi)的兩條曲線，畫(huà)圖像時(shí)，不要把兩個(gè)分支連接起來(lái)， ②敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，一定要加上“在每一個(gè)象限內(nèi)”， 如當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別在第一、第三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， 這是由于x≠0，即x＞0或x＜0的緣故。 如果籠地?cái)⑹鰹閗＜0，y隨x的增大而增大就是錯(cuò)誤的。 （2） 由于反比例函數(shù)中自變量x和函數(shù)y的值都不能

3、為零，所以圖像和x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，但畫(huà)圖時(shí)要體現(xiàn)出圖像和坐標(biāo)軸無(wú)限貼近的趨勢(shì)。 （3） 在畫(huà)出的圖像上要注明函數(shù)的解析式。 四、 反比例函數(shù)解析式的求法 反比例函數(shù)的解析式（k≠0）中，只有一個(gè)系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式，因此，只需給出一組x、y的對(duì)應(yīng)值或圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式。 【典例解析】 考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念 【例1】已知 （1） 如果y是x正比例函數(shù)，求m的值； （2） 如果y是x反比例函數(shù)，求m的值。 【例2】已知y＝y(tǒng)

4、1－y2，其中y1與x成反比例，y2與x＋2成正比例，且y1、y2所表示的函數(shù)圖像相交于點(diǎn)P（1,5）。求當(dāng)x＝5時(shí)，y的值。 D B A C E F O x y 變式訓(xùn)練1： 1. 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是 ； 2. 若y與成反比例函數(shù)，x與成正比例函數(shù)，則y是z的（ ） A. 正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù) 考點(diǎn)2：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 【例3】若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ） A. y2＞

5、y3＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 【例4】如圖，一次函數(shù)y＝x＋3的圖像與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像相交于C、D兩點(diǎn)，分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE。有下列四個(gè)結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD。其中正確的結(jié)論是 ； 變式訓(xùn)練2： 1. 如圖，過(guò)點(diǎn)C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x＋6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） x y

6、 C A B O A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 x y N P F A M y B E 2. 如圖，P是函數(shù)（x＞0）的圖像上的一點(diǎn)，直線y＝﹣x＋1,分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥X軸于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，作PN⊥y軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，則AF·BE的值為 ； 考點(diǎn)3：反比例函數(shù)（k≠0）中的比例系數(shù)k的幾何意義與面積法的綜合應(yīng)用 x y A B C O 【例5】如圖，正方形OABC的面積是

7、4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖像上，若點(diǎn)R是該反比例函數(shù)圖像上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S，則當(dāng)S＝m（m為常數(shù)，且0＜m＜4）時(shí)，則點(diǎn)R的坐標(biāo)是 ；（用含m的代數(shù)式表示） 變式訓(xùn)練3： 1. 如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖像上點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接OP、OQ，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. ∠POQ不可能等于90°

8、 B. B. 這兩個(gè)函數(shù)的圖像一定關(guān)于x軸對(duì)稱 D.△POQ的面積是 x y P M Q O X Y E F O C D B A G 2. 如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2；分別過(guò)點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于點(diǎn)G，四邊形FOCG的面積是2，五邊形AEODB的面積是14，那么雙曲線的解析式為 ； 考點(diǎn)4：函數(shù)綜合題（待定系數(shù)法＋數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類討論思想） 【例6】已知反比例

9、函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（a，b）、（a＋1，b＋k）兩點(diǎn)。 （1） 求反比例函數(shù)的解析式； （2） 如圖，已知A點(diǎn)是上述兩函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)； x A y O （3） 利用（2）的結(jié)果，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)把所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 【例7】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6,1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連接AB、BC。 （1） 求k的值； （2） 若△BCD

10、的面積為12，求直線CD的解析式； x y B A C D O （3） 判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。 變式訓(xùn)練4： 如圖，直線y＝kx＋4與函數(shù)（x＞0，m＞0）的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)。 （1） 若直線y＝kx＋4與直線y＝﹣x－2平行，且△AOD的面積為2，求m的值； （2） 若△COD的面積是△AOB的面積的倍，過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)B作BF⊥y軸于F，AE與BF交于H點(diǎn)。 ①求AH∶OD的值；②求k與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3） 若點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0），在（2）的條件下，是否存在k，m，使得△APB為直角三角形，且∠APB＝90°，若存在，求出k，m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 x C O E B H F A D y 8 / 8