蘇科版八年級下冊 反比例函數(shù)知識點及典型分析 講義(無答案)

《蘇科版八年級下冊 反比例函數(shù)知識點及典型分析 講義(無答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版八年級下冊 反比例函數(shù)知識點及典型分析 講義(無答案)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。--培根 反比例函數(shù) 【知識點梳理】 一、 反比例函數(shù)的定義 函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 二、 反比例函數(shù)的圖形 反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像由兩條曲線組成，每條曲線隨著x的不斷增大（或減小）越來越接近坐標軸，反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。 三、 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線； 當k＞0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第一、第三象限內(nèi)，它們關于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

2、 當k＜0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于第二、第四象限內(nèi)，它們關于原點對稱，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 注意： （1） 反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的取值范圍是x≠0，因此， ①圖像是斷開的兩條曲線，畫圖像時，不要把兩個分支連接起來， ②敘述反比例函數(shù)的性質(zhì)時，一定要加上“在每一個象限內(nèi)”， 如當k＞0時，雙曲線的兩支分別在第一、第三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， 這是由于x≠0，即x＞0或x＜0的緣故。 如果籠地敘述為k＜0，y隨x的增大而增大就是錯誤的。 （2） 由于反比例函數(shù)中自變量x和函數(shù)y的值都不能

3、為零，所以圖像和x軸、y軸都沒有交點，但畫圖時要體現(xiàn)出圖像和坐標軸無限貼近的趨勢。 （3） 在畫出的圖像上要注明函數(shù)的解析式。 四、 反比例函數(shù)解析式的求法 反比例函數(shù)的解析式（k≠0）中，只有一個系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)的解析式，因此，只需給出一組x、y的對應值或圖像上一點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式。 【典例解析】 考點1：反比例函數(shù)的概念 【例1】已知 （1） 如果y是x正比例函數(shù)，求m的值； （2） 如果y是x反比例函數(shù)，求m的值。 【例2】已知y＝y(tǒng)

4、1－y2，其中y1與x成反比例，y2與x＋2成正比例，且y1、y2所表示的函數(shù)圖像相交于點P（1,5）。求當x＝5時，y的值。 D B A C E F O x y 變式訓練1： 1. 已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是 ； 2. 若y與成反比例函數(shù)，x與成正比例函數(shù)，則y是z的（ ） A. 正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C.一次函數(shù) D.二次函數(shù) 考點2：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 【例3】若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點都在函數(shù)的圖像上，則y1、y2、y3的大小關系是（ ） A. y2＞

5、y3＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1 【例4】如圖，一次函數(shù)y＝x＋3的圖像與x軸，y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖像相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE。有下列四個結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD。其中正確的結論是 ； 變式訓練2： 1. 如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x＋6于A、B兩點，若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ） x y

6、 C A B O A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 x y N P F A M y B E 2. 如圖，P是函數(shù)（x＞0）的圖像上的一點，直線y＝﹣x＋1,分別交x軸、y軸于點A、B，過點P分別作PM⊥X軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F，則AF·BE的值為 ； 考點3：反比例函數(shù)（k≠0）中的比例系數(shù)k的幾何意義與面積法的綜合應用 x y A B C O 【例5】如圖，正方形OABC的面積是

7、4，點B在反比例函數(shù)（k＞0，x＜0）的圖像上，若點R是該反比例函數(shù)圖像上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S，則當S＝m（m為常數(shù)，且0＜m＜4）時，則點R的坐標是 ；（用含m的代數(shù)式表示） 變式訓練3： 1. 如圖，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖像上點P和點Q，連接OP、OQ，則下列結論正確的是（ ） A. ∠POQ不可能等于90°

8、 B. B. 這兩個函數(shù)的圖像一定關于x軸對稱 D.△POQ的面積是 x y P M Q O X Y E F O C D B A G 2. 如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線（x＞0）上，且x2－x1＝4，y1－y2＝2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于點G，四邊形FOCG的面積是2，五邊形AEODB的面積是14，那么雙曲線的解析式為 ； 考點4：函數(shù)綜合題（待定系數(shù)法＋數(shù)形結合、函數(shù)與方程思想、分類討論思想） 【例6】已知反比例

9、函數(shù)與一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（a，b）、（a＋1，b＋k）兩點。 （1） 求反比例函數(shù)的解析式； （2） 如圖，已知A點是上述兩函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點，求A點的坐標； x A y O （3） 利用（2）的結果，在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請把所有符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。 【例7】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點D（6,1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A、B，連接AB、BC。 （1） 求k的值； （2） 若△BCD

10、的面積為12，求直線CD的解析式； x y B A C D O （3） 判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。 變式訓練4： 如圖，直線y＝kx＋4與函數(shù)（x＞0，m＞0）的圖像交于A、B兩點，且與x、y軸分別交于C、D兩點。 （1） 若直線y＝kx＋4與直線y＝﹣x－2平行，且△AOD的面積為2，求m的值； （2） 若△COD的面積是△AOB的面積的倍，過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥y軸于F，AE與BF交于H點。 ①求AH∶OD的值；②求k與m之間的函數(shù)關系式； （3） 若點P坐標為（2,0），在（2）的條件下，是否存在k，m，使得△APB為直角三角形，且∠APB＝90°，若存在，求出k，m的值，若不存在，請說明理由。 x C O E B H F A D y 8 / 8