重慶市2018年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化 第1節(jié) 圖形的軸對稱與中心對稱練習(xí)冊

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1、 第七章　圖形的變化 第1節(jié)　圖形的軸對稱與中心對稱 (建議答題時間：45分鐘) 1. (2017齊齊哈爾) 下列四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是(　　) 2. 京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個京劇臉譜中，不是軸對稱圖形的是(　　) 3. (2017泰安)下列圖案： 其中，中心對稱圖形是(　　) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 4. (2017深圳)觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(　　) 5.

2、 (2017北京)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　) 6. (2017呼和浩特)下圖中序號(1)(2)(3)(4)對應(yīng)的四個三角形，都是△ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是(　　) A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 第6題圖 第7題圖 7. (2017河北)圖①和圖②中所有的小正方形都全等．將圖①的正方形放在 圖②中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖

3、形，這個位置是(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. (2017廣州)如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長為(　　) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 第8題圖 第9題圖 9. (2017內(nèi)江)如圖，在矩形AOBC中，O

4、為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A. (，) B. (2，) C. (，) D. (，3－) 10. (2017安徽)如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和PA＋PB的最小值為(　　) A. B. C. 5 D. 第10題圖

5、 第11題圖 11. (2017長沙)如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)C，D重合)，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G，設(shè)正方形ABCD的周長為m，△CHG的周長為n，則的值為(　　) A. 　　　　　B. C. D. 隨H點(diǎn)位置的變化而變化 12. (2017寧夏)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．若∠1＝∠2＝50°，則∠A′為________. 　 第12題圖

6、 第13題圖 13. (2017揚(yáng)州)如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP＝4 cm，則EC＝________cm. 14. (2017重慶大渡口區(qū)模擬)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，把△PAB沿PA翻折得到△PAE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，當(dāng)CF＝2時，四邊形APED的周長為________． 第14題圖 第15題圖 15. (2017重慶育才二模)在正方形ABCD中，AB＝2＋2，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB

7、上一點(diǎn)，線段AE、CF交于點(diǎn)G，且CE＝EG，將△CBF沿CF翻折，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，連接GM并延長交AD于點(diǎn)N，則△AGN的面積為________． 16. (2017衡陽)如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)． (1)畫出△ABC關(guān)于直線BM對稱的△A1B1C1； (2)寫出AA1的長度． 第16題圖 17. (2017重慶一中一模)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，連接AD. (1)如圖①，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′，當(dāng)AD＝時，求AE′的

8、值． (2)如圖②，在AC上取一點(diǎn)E，使得CE＝AC，連接DE，將△CDE沿CD翻折到△CDE′，連接AE′交BC于點(diǎn)F，求證：DF＝CF. 第17題圖 答案 1. D　2. A　3. D　4. D　5. A　6. A 7. C　【解析】將圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與本身重合的圖形就是中心對稱圖形，只有將小正方形放在③的位置才能使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形． 8. C　【解析】由折疊的性質(zhì)可知：∠FEG＝∠DEF＝60°，∵AD∥BC，∴∠EFG＝∠DEF＝60°，∴△EFG是等邊三角形，則△EFG的周長為3×6＝18.

9、 第9題解圖 9. A　【解析】如解圖，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E.根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)可得AD＝AC＝OB＝3，∠BAD＝∠CAB＝∠ABO＝30°，∴∠DAE＝30°.在Rt△ADE中，DE＝AD·sin∠DAE＝3·sin30°＝，AE＝AD·cos∠DAE＝3·cos30°＝.在Rt△ABO中，AO＝OB·tan∠ABO＝3·＝3，∴OE＝AE－AO＝－3＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是(，)． 10. D　【解析】如解圖所示，設(shè)△PAB底邊AB上的高為h，∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴·AB·h＝·AB·AD，∴h＝2， 第10題解圖 為定值，在AD上截取AE＝2，作EF∥AB交CB于

10、F，故P點(diǎn)在直線EF上 ，作點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線EF于點(diǎn)P，此時PA＋PB最小，且PA＋PB＝A′B＝＝＝. 11. B　【解析】令DH＝x，DE＝y(tǒng)，∵正方形ABCD周長為m，∴邊長為，∴EH＝AE＝－y，HC＝－x.∠EHG＝90°，∠DHE＋∠CHG＝90°，∠DHE＋∠DEH＝90°，∴∠DEH＝∠CHG，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△DHE∽△CGH，∴＝＝，∴CG＝，GH＝，∵n＝CG＋GH＋CH＝，∴在Rt△DHE中，DE2＋DH2＝EH2，即y2＋x2＝(－y)2，∴n＝，即＝. 12. 105°　【解析】由折疊的性質(zhì)知：∠DBA′＝∠2＝50°，∠

11、ADB＝∠BDA′，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，∴∠BDG＝∠DBG，又∵∠1＝∠BDG＋∠DBG，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG＝25°，∴∠A′＝180°－50°－25°＝105°. 13. 2＋2　【解析】∵等邊△ΑΒC沿著DΕ折疊，使點(diǎn)Α恰好落在ΒC邊上的點(diǎn)Ρ處，且DΡ⊥ΒC, ΒΡ＝4 cm，∴∠BDP＝30°，BD＝2BP＝2×4＝8 cm.∴AD＝DP＝＝4 cm，BC＝AB＝BD＋AD＝(8＋4)cm.在Rt△CPE中，∠EPC＝30°，∴CE＝CP＝(BC－BP)＝(8＋4－4)＝(2＋2)cm. 14. 5＋3＋4　【解析】如解圖，過A作AM⊥ED， 第14題

12、解圖 ∵∠1＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，∴∠4＝∠3，∵∠AMD＝∠F＝90°，∠4＝∠3，AD＝DC，∴△AMD≌△DFC(AAS)，∴DM＝FC＝2，由折疊知AE＝AB＝AD，∵AM⊥ED，∴∠1＝∠2，∵∠2＋∠5＝90°，∠DCF＋∠6＝90°，∠DCF＝∠2，∴∠5＝∠6，∵點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，∴BP＝PC＝PE，∴∠PEC＝∠PCE，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC＝2，∴DF＝6，∴DC＝＝＝2，∴AP＝＝＝5， ∴四邊形APED周長為AP＋PE＋ED＋AD＝5＋＋4＋2＝5＋3＋4. 15. 　【解析】如解圖，連接BG，∵CB＝CM，∠BCG＝∠MCG，CG＝CG，

13、∴△CBG≌△CMG，∴∠CGB＝∠CGM，∵CE＝EB＝EG，∴∠CGB＝90°，∴∠CGM＝90°，∴B、G、M共線，∴EA＝＝＝5＋，∴GA＝EA－EG＝5＋－(＋1)＝4，∵EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵AD∥BC，∴∠EBG＝∠GNA，∵∠EGB＝∠NGA，∴AN＝AG＝4，過G作GH⊥AB交AB于點(diǎn)H，∴GH∶BE＝AG∶AE，∴GH∶(＋1)＝4∶(5＋)，∴GH＝∴S△AGN＝S△ABN－S△ABG＝×(2＋2)(4－)＝. 第15題解圖 16. 解：(1) △A1B1C1如解圖所； 第16題解圖 (2)由解圖可得AA1＝10. 17. 解：(1

14、)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝45°， 在Rt△ADC中，AC＝＝2， ∵E是AC的中點(diǎn)， ∴CE＝AC＝， ∵將△CDE沿CD翻折到△CDE′， ∴CE′＝CE＝，∠ACE′＝90°，由勾股理得：AE′＝＝； (2)證明：如解圖，過B作AE′的垂線交AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H ∵∠ABH＋∠BAF＝90°，∠CAF＋∠BAF＝90°， ∴∠ABH＝∠CAF， 又∵AB＝AC，∠BAH＝∠ACE′＝90°， ∴△ABH≌△CAE′(ASA)， ∴AH＝CE′＝CE， ∵CE＝AC， ∴AH＝HE＝CE，∵D是BC中點(diǎn)， ∴DE∥BH， ∴G是AD中點(diǎn)， 在△ABG和△CAF中，AB＝AC，∠BAD＝∠ACD＝45°，∠ABH＝∠CAF， ∴△ABG≌△CAF(ASA)， ∴AG＝CF， ∵AG＝AD， ∴CF＝AD＝CD，∴DF＝CF. 第17題解圖 8