（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形階段測評（六）試題

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1、階段測評(六)　圖形的相似與解直角三角形 (時間：45分鐘　總分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 1.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有(　C　) A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 ,(第1題圖)　　　,(第2題圖) 2.如圖,這是圓桌正上方的燈泡(看作一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射到圓桌后在地面上形成圓形的示意圖.已知桌面直徑為1.2 m,桌面離地面1 m.若燈泡離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為(　B　) A.0.36π m2 B.0.81π m2 C.0.64π m2 D.3.24π m

2、2 3.已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別為9 cm和11 cm,它們的周長相差20 cm,則這兩個三角形的周長分別為(　B　) A.45 cm、65 cm B.90 cm、110 cm C.45 cm、55 cm D.70 cm、90 cm 4.周末,小明和小華來濱湖新區(qū)渡江紀(jì)念館游玩,看到高雄挺拔的“勝利之塔”,萌發(fā)了用所學(xué)知識測量塔高的想法.如圖,他倆在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C,樹立測角儀CE,測出看塔頂?shù)难鼋羌s為30°,從點(diǎn)C向塔底B走70 m到達(dá)點(diǎn)D,測出看塔頂?shù)难鼋羌s為45°,已知測角儀器高為1 m,則塔AB的高大約為(≈1.7)(　D　) A.141 m B.10

3、1 m C.91 m D.96 m ,(第4題圖)　　　,(第5題圖) 5.如圖,小明在大樓30 m高(即PH＝30 m)的窗口P處進(jìn)行觀測,測得山坡頂A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i＝1∶,點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上,點(diǎn)H、B、C在同一條直線上,且PH⊥BC,則A到BC的距離為(　A　) A.10 m B.15 m C.20 m D.30 m 6.小明在測量樓高時,先測出樓房落在地面上的影長BA為15 m(如圖),然后在A處樹立一根高2 m的標(biāo)桿,測得標(biāo)桿的影長AC為3 m,則樓高為(　A　) A.10 m B.12 m C

4、.15 m D.22.5 m 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分) 7.在某時刻的陽光照耀下,身高160 cm的阿美的影長為80 cm,她身旁的旗桿影長5 m,則旗桿高為__10__m__. 8.計算：sin260°＋cos260°－tan45°＝__0__. 9.如圖,正方形ABCD中,E是BC邊上一點(diǎn),以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心、AB為半徑的圓弧外切,則tan ∠EAB的值為____. ,(第9題圖)　　　,(第10題圖) 10.如圖,機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā),沿著西南方向行了4 m到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處觀察到原點(diǎn)O在它的南偏東60°的方向上,則OA＝____

5、m(結(jié)果保留根號). 11.已知α是銳角且tan α＝,則sin α＋cos α＝____. 12.國際馬拉松比賽拉開帷幕,中央電視臺體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播.如圖,在直升機(jī)的鏡頭下,觀測馬拉松景觀大道A處的俯角為30°,B處的俯角為45°.如果此時直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200 m,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,則A、B兩點(diǎn)的距離是____m. 三、解答題(本大題共3小題,共40分) 13.(12分)某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3 000 m的高空

6、C處,測得A處漁政船的俯角為60°,測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°,請問：此時漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號) 解：在Rt△CDA中,∠ACD＝30°,CD＝3 000 m, ∴AD＝CD·tan∠ACD＝1 000 m, 在Rt△CDB中,∠BCD＝60°, ∴BD＝CD·tan∠BCD＝3 000 m, ∴AB＝BD－AD＝2 000 m. 答：此時漁政船和漁船相距2 000 m. 14.(12分)如圖,小敏在測量學(xué)校一幢教學(xué)樓AB的高度時,她先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓的頂部A的仰角為30°,然后向教學(xué)樓前進(jìn)12 m到達(dá)點(diǎn)D,又測得點(diǎn)A的仰角為45°.請

7、你根據(jù)這些數(shù)據(jù),求出這幢教學(xué)樓AB的高度.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù)：≈1.73) 解：由已知,可得：∠ACB＝30°,∠ADB＝45°. 在Rt△ABD中,BD＝AB. 又∵在Rt△ABC中, tan 30°＝＝, ∴＝,即BC＝AB. ∵BC＝CD＋BD, ∴AB＝CD＋AB,即(－1)AB＝12, ∴AB＝6(＋1)≈16.4. 答：教學(xué)樓的高度約為16.4 m. 15.(16分)小明利用燈光下自己的影子長度來測量路燈的高度.如圖,CD和EF是兩等高的路燈,相距27 m,身高1.5 m的小明(AB)站在兩路燈之間(D、B、F共線),被兩路燈同時照射留在地面的影長BQ＝4 m,BP＝5 m. (1)小明距離路燈多遠(yuǎn)？ (2)求路燈高度. 解：(1)設(shè)DB＝x m ∵AB∥CD, ∴∠QBA＝∠QDC,∠QAB＝∠QCD, ∴△QAB∽△QCD,∴＝. 同理可得＝. ∵CD＝EF,∴＝, ∴＝,∴x＝12. 即小明距離路燈12 m； (2)由＝得,＝,∴CD＝6. 即路燈高6 m. 4