（宜賓專版）2019年中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第9章 統(tǒng)計與概率 第26講 概率（精講）練習

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1、第二十六講　概率 宜賓中考考情與預測 宜賓考題感知與試做 1.(2014·宜賓中考)一個袋子中裝有6個黑球和3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率是(　B　) A. B. C. D. 2．(2018·宜賓中考)某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數(shù)學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理(分別記為A、B、C、D、E、F)六門選修學科中任選三門．現(xiàn)對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

2、請根據(jù)以上信息，完成下列問題： (1)該班共有學生________人； (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)該班某同學物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率． 解：(1)50；[該班學生總數(shù)為10÷20%＝50(人)．] (2)歷史學科的人數(shù)為50－(5＋10＋15＋6＋6)＝8(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示； (3)列表如下： 由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為＝. 宜賓中考考

3、點梳理 　事件的分類 1．確定事件與隨機事件 在試驗中是否發(fā)生能夠預先確定的事件稱為確定事件；無法預先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事件稱為隨機事件． 事件類型 概念 概率 確定事件 必然事件：一定會發(fā)生的事件 __1__ 不可能事件：一定不會發(fā)生的事件 __0__ 隨機事件 可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 0～1之間 　概率及計算 2．概率：一個事件發(fā)生的可能性就叫做該事件的概率，事件A的概率記作P(A)． 3．概率的計算方法 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且這些結果發(fā)生的可能性相等，其中使事件A發(fā)生的結果有m(m≤n)種，那么事件A發(fā)生

4、的概率為P(A)＝____． (1)列表法：當一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有等可能的結果，再根據(jù)公式計算． (2)畫樹狀圖：當一次試驗涉及兩個或兩個以上因素時，可采用畫樹狀圖的方法表示出所有等可能的結果，再根據(jù)公式計算． 【溫馨提示】在一次試驗中，如果所有可能出現(xiàn)的不同結果是有限個，且各種不同結果出現(xiàn)的可能性相等，那么我們可以通過以上列舉所有可能的結果，具體分析后得出隨機事件的概率． 計算等可能情形下概率的關鍵是確定所有可能性相等的結果總數(shù)n和求出其中使事件A發(fā)生的結果數(shù)m.列表法和畫樹狀圖法都能幫助我們有序地思考，不重復、不遺漏地得出n和m.

5、 　用頻率估計概率 4．一般地在大量重復試驗下，隨機事件A發(fā)生的頻率(這里n是總試驗次數(shù)，它必須相當大，m是在n次試驗中隨機事件A發(fā)生的次數(shù))會穩(wěn)定到某個常數(shù)p.于是，我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率，即P(A)＝p. 【溫馨提示】在試驗中，當所有可能出現(xiàn)的不同結果不是有限個，或各種不同結果出現(xiàn)的可能性不相等時，我們就要通過大量重復的試驗去探究不同結果出現(xiàn)可能性的大小，并用隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率． 1．(2018·貴港中考)筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1～10的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是(　C

6、　) A. B. C. D. 2．(2018·襄陽中考)下列語句所描述的事件是隨機事件的是(　D　) A．任意畫一個四邊形，其內角和為180° B．經(jīng)過任意兩點畫一條直線 C．任意畫一個菱形，是中心對稱圖形 D．過平面內任意三點畫一個圓 3．下列說法正確的是(　A　) A．不可能事件發(fā)生的概率為0 B．隨機事件發(fā)生的概率為 C．概率很小的事件不可能發(fā)生 D．投擲一枚質地均勻的硬幣1 000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次 4．(2018·衡陽中考)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是(　A　) A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．

7、連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上 C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次有50次正面朝上 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的 5．(2018·資陽中考)一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個白球的概率為.若袋中白球有4個，則紅球的個數(shù)是__16__． 6．一個不透明的盒子里有5張完全相同的卡片，它們的標號分別為1，2，3，4，5，隨機抽取一張，抽中標號為奇數(shù)的卡片的概率是____． 7．(2018·嘉興中考)小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一

8、正一反，則我贏，”小紅贏的概率是____，據(jù)此判斷該游戲__不公平__(填“公平”或“不公平”)。 8．(2018·成都中考)在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是__6__． 9．(2018·綿陽中考)現(xiàn)有長分別為1、2、3、4、5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構成三角形的概率是____． 10．(2018·郴州中考)某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結果如下表所示： 抽取瓷磚數(shù)n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 00

9、0 合格品數(shù)m 96 282 382 570 949 1 906 2 850 合格品頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是__0.95__.(精確到0.01) 11．(2016·宜賓中考)某校要求八年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解八年級學生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

10、八年級(2)班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表 項目 籃球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人數(shù) a b 5 7 6 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： (1)a＝______，b＝______； (2)該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約______人； (3)該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學(A、B、C)和2位女同學(D、E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率． 解：(1)16；17.5；(2)90；(3)列表如下： 根據(jù)上表可知，P(一男一女)＝＝. 12．(2018·

11、重慶中考A卷)某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題： (1)請將條形統(tǒng)計圖補全； (2)獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自八年級，其他同學均來自九年級．現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率． 解：(1)調查的總人數(shù)為10÷25%＝40(人)， 所以獲得一等獎的人數(shù)為40－8－6－12－10＝4(人)， 補全條形統(tǒng)計圖如圖所示； (2)畫樹狀圖如下：(用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學生)

12、 共有12種等可能的結果，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數(shù)為4， 所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率為＝. 中考典題精講精練 　事件的判定 命題規(guī)律：考查確定事件、不確定事件(隨機事件)的概念，題目常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)． 【典例1】(2018·長沙中考)下列說法正確的是(　C　) A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上 B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨 C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件 D．“a是實數(shù)，|a|≥0”是不可能事件 【解析】直接利用概率的意義以

13、及隨機事件的定義分別分析得出A、B錯誤，C正確，D中“a是實數(shù)，|a|≥0”是必然事件，故說法錯誤． 　利用畫樹狀圖或列表法計算概率 命題規(guī)律：考查利用樹狀圖或列表法計算概率，題目以填空題、選擇題、解答題的形式出現(xiàn)． 【典例2】(2018·重慶中考B卷)某學校開展以素質提升為主題的研學活動，推出了以下四個項目供學生選擇：A.模擬駕駛；B.軍事競技；C.家鄉(xiāng)導游；D.植物識別．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．八年級(3)班班主任劉老師對全班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖． 請結合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題： (1)八年級(3)班學

14、生總人數(shù)是________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)劉老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這些學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率． 【解析】(1)利用A項目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，然后計算出C項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖； (2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的結果數(shù)，然后利用概率公式求解． 【解答】解：(1)40； C項目的人數(shù)為40－12－14－4＝10(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示． (2)設兩名男生分

15、別為男1，男2，兩名女生分別為女1，女2，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下. 由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中1名男生和1名女生的有8種． ∴P(1名男生和1名女生)＝＝. 1．下利事件中，是必然事件的是(　A　) A．將油滴在水中，油會浮在水面上 B．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 C．如果a2＝b2，那么a＝b D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面向上 2．(2018·達州中考)下列說法正確的是(　C　) A．“打開電視機，正在播放《達州新聞》”是必然事件 B．天氣預報“明天降水概率50%”是指明天有一半的時間會下雨” C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊1

16、0次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s＝0.3，s＝0.4，則甲的成績更穩(wěn)定 D．數(shù)據(jù)6、6、7、7、8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7 3．(2018·沈陽中考)下列事件中，是必然事件的是(　B　) A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同 C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定會下雨 4．(2018·臨沂中考)2018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是(　D　) A. B. C. D. 5．(2018·岳陽中考)為了

17、樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農(nóng)村建設，某村決定組建村民文體團隊．現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目(每人僅限一項)”，在全村范圍內隨機抽取部分村民進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： (1)這次參與調查的村民人數(shù)為________人； (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整； (3)求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)； (4)若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率． 解：(1)120；[這次參與調查的村民人數(shù)為24÷20%＝120(人)．] (2)喜歡廣場舞的人數(shù)為120－24－15－30－9＝42(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示； (3)扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為×360°＝90°； (4)畫樹狀圖如下： 一共有12種等可能的結果，恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的有2種， 故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率為＝. 8