浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點研究 第六單元 圓 第26課時 與圓有關(guān)的位置關(guān)系試題

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1、 第六單元　圓 第26課時　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (建議答題時間：60分鐘) 基礎(chǔ)過關(guān) 1. 已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 不能確定 2. (2017廣州)如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的(　　) A. 三條邊的垂直平分線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三條中線的交點 D. 三條高的交點 第2題圖 　 3. (2017安順)如圖，⊙O的直徑AB＝4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC＝5，則AD的長為(　　) 第3題圖

2、A. B. C. D. 4. 如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB＝30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值是(　　) A. B. C. D. 第4題圖 　 5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與y軸相切，交直線y＝x于A，B兩點，已知圓心P的坐標(biāo)為(2，a)(a＞2)，AB＝2，則a的值為(　　) 第5題圖 A. 4 B. 2＋ C. D. 6. (2017泰安)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC＝55°，則∠ACD等于(　　) A. 20

3、° B. 35° C. 40° D. 55° 第6題圖 　　 7. (2017連云港)如圖，線段AB與⊙O相切于點B，線段AO與⊙O相交于點C，AB＝12，AC＝8，則⊙O的半徑長為________． 第7題圖 8. (2017徐州)如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB＝BC＝2，則∠AOB＝________°. 第8題圖 　 9. (2017上海)如圖，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分別以點A、B為圓心畫圓，如果點C在⊙A內(nèi)，點B在⊙A外，且⊙B與⊙A內(nèi)切，那么⊙B的半徑長r的取值范圍是________．

4、 第9題圖 10. (浙教九下第44頁第5題改編)如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO. (1)求證：BC是∠ABE的平分線； (2)若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長． 第10題圖 11. (2017陜西)如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC.當(dāng)∠P＝30°時． (1)求弦AC的長； (2)求證：BC∥PA. 第11題圖 滿分沖關(guān) 1. 以點P(1，2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個交點，則r應(yīng)滿足(　　) A. r＝2

5、或 B. r＝2 C. r＝ D. 2≤r≤ 2. (2017日照)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，連接PO并延長交⊙O于點C，連接AC，AB＝10，∠P＝30°，則AC的長度是(　　) 第2題圖 A. 5 B. 5 C. 5 D. 3. (2017杭州模擬)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是∠ACB的平分線交⊙O于點D，過D作⊙O的切線交CB的延長線于點E.若AB＝4，∠E＝75°，則CD的長為(　　) A. B．2 C．2 D．3 第3題圖 4. (2017蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的頂點A，B的坐標(biāo)分別是A(3，0)，

6、B(0，2)．動點P在直線y＝x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點P運動，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時，P點的坐標(biāo)為________________． 第4題圖 5. (2017黔西南州)如圖，已知AB為⊙O的直徑，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于F. (1)求證：直線DE與⊙O相切； (2)已知DG⊥AB且DE＝4，⊙O的半徑為5，求tanF的值． 第5題圖 6. (2017北京)如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D. (1)求證：DB＝DE;

7、 (2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半徑． 第6題圖 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1. A　【解析】∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3>2，即d

8、CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∴∠E＝30°，∴sinE＝sin30°＝.故選A. 第4題解圖 5. B　【解析】設(shè)⊙P與y軸相切于D點，連接PD，則有PD⊥y軸，過P作PC⊥AB，連接PA，則有AC＝BC＝AB＝，∵P的坐標(biāo)為(2，a)，∴PD＝PA＝2，在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理得PC＝＝1，∴點P到直線AB的距離d＝1，即＝1，解得a＝2＋或a＝2－(舍去)，則a的值為2＋. 第5題解圖 6. A　【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠MDC＝∠ABC＝55°，如解圖①連接OC，∵M(jìn)C是⊙O的切線，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC，∴

9、∠MAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠MAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝35°，∴∠CAM＝35°，∵∠CDM是△ADC的外角，∴∠DCA＝∠CDM－∠CAD＝55°－35°＝20°. 第6題解圖 【一題多解】如解圖②，連接OC，BD，∵CM是⊙O的切線，∴OC⊥MC，∵AM⊥MC，∴AM∥OC，∴∠MAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠MAC＝∠BAC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝55°，∴∠BAC＝35°，∴∠BAD＝70°，∵AB是⊙O直徑的，∴∠ADB＝90°，

10、∴∠ABD＝20°，∴∠ACD＝∠ABD＝20°. 7. 5　【解析】設(shè)⊙O的半徑為x，根據(jù)“切割線定理”得AB2＝AC(AC＋2x)，即122＝8(8＋2x)，解得x＝5. 8. 60　【解析】∵OD⊥BC，BC＝2，∴BD＝BC＝1(垂徑定理)．在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴∠A＝30°.在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°. 9. 8

11、⊙B的半徑小于5＋5＝10.故取值范圍為8＜r＜10. 第9題解圖 10. (1)證明： ∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠EBC， ∵CO＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠OBC＝∠EBC， ∴BC是∠ABE的平分線； (2)解：設(shè)AD＝x，則DO＝x＋6， ∵CD是⊙O的切線， ∴CD⊥CO，∴∠DCO＝90°， 在Rt△DCO中，有DC2＋CO2＝DO2， ∴82＋62＝(x＋6)2， 解得x＝4，∴DO＝10， ∵CO∥BE， ∴＝，∴＝， ∴CE＝4.8. 11. (1)解：如解圖，連接OA. 第11題解圖 ∵PA是⊙O的切線，切點為A， ∴∠

12、PAO＝90°. ∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°. ∵AC⊥PB，PB過圓心，∴AD＝DC. ∴在Rt△ODA中，AD＝OA·sin60°＝， ∴AC＝2AD＝5； (2)證明：∵AC⊥PB，∠P＝30°， ∴∠PAC＝60°. ∵∠AOP＝60°， ∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°， ∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA. 滿分沖關(guān) 1. A　【解析】∵以點P(1，2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸恰好有三個交點，∴⊙P與x軸相切(如解圖①)或⊙P過原點(如解圖②)，當(dāng)P與x軸相切時，r＝2；當(dāng)P過原點時，r＝OP＝＝，∴r應(yīng)滿足r＝2或. 第1題解圖

13、 2. A　【解析】如解圖①，過點O作OD⊥AC于點D，∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，∴AB⊥AP，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵AB＝10，∴OA＝5，∴OD＝AO＝2.5，∴AD＝＝，∴AC＝2AD＝5. 第2題解圖① 第2題解圖② 【一題多解】如解圖②，連接BC，∵AP是⊙O的切線，∴∠BAP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠BOC＝60°，∴∠ACP＝∠BAC＝∠BOC＝30°＝∠P，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝

14、10，∴AC＝5. 3. C　【解析】如解圖，連接OC、ODCD，與AB交于點F. ∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴＝，∴OD⊥AB，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD.∴AB∥DE，∵∠E＝75°，∴∠ABC＝∠E＝75°，∠CAB＝15°，∴∠CFB＝∠CAB＋∠ACF＝15°＋45°＝60°，∴∠OFD＝∠CFB＝60°，在Rt△OFD中，∵∠DOF＝90°，OD＝2，∠ODF＝30°，∴OF＝OD·tan30°＝，DF＝2OF＝，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝30°，∵∠COB＝∠CAB＋∠ACO＝30°，∴∠FOC＝∠FCO，∴CF＝FO＝，∴CD＝C

15、F＋DF＝2.故選C. 第3題解圖 4. (0，0)或(，1)或(3－，)【解析】①當(dāng)⊙P與BC相切時，∵動點P在直線y＝x上，∴P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，∴P(0，0)．②如解圖①中，當(dāng)⊙P與OC相切時，則OP＝BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB＝EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P(，1)．③如解圖②中，當(dāng)⊙P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等，可得＝x，解得x＝3＋或3－，∵x＝3＋＞OA，∴⊙P不會與OA相切，∴x＝3＋不合題意，∴P(3－，)．④如解圖③中，當(dāng)⊙P與AB相切時，設(shè)線段AB與直線OP的交點為G，此時PB＝PG，∵

16、OP⊥AB，∴∠BGP＝∠PBG＝90°不成立，∴此種情形，不存在P點．綜上所述，滿足條件的P點的坐標(biāo)為(0，0)或(，1)或(3－，)． 第4題解圖 5. (1)證明：∵D是的中點， ∴＝， ∴∠CAD＝∠DAB， 如解圖，連接OD.∵OA＝OD， 第5題解圖 ∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AE， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半徑， ∴直線DE與⊙O相切； (2)解：∵BF是⊙O的切線， ∴BF⊥AB， ∵DG⊥AB， ∴DG∥BF，∴∠F＝∠ADG. 由(1)知AD是∠CAB的平分線， ∵DE⊥AC，

17、DG⊥AB， ∴DE＝DG＝4. 在Rt△ODG中，OD＝5，DG＝4，則OG＝3， ∴AG＝8， ∴tan∠ADG＝＝＝2， ∴tanF＝2. 6. (1)證明：如解圖， ∵DC⊥OA，∴∠1＋∠3＝90°. ∵BD為切線，∴OB⊥BD， ∴∠2＋∠5＝90°. ∵OA＝OB, ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠5， 又∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5， ∴在△BDE中，DE＝DB； 第6題解圖 (2)解：如解圖，作DF⊥BE于點F，延長AC交⊙O于點G，連接BG. ∵AB＝12，E為AB中點， ∴AE＝BE＝AB＝6. ∵在△BDE中，DE＝DB, DF⊥BE， ∴BF＝EF＝BE＝3. ∵在Rt△DEF中，EF＝3，DE＝5， ∴DF＝＝4， ∴cos∠EDF＝. ∵在Rt△AEC與Rt△DEF中，∠3＝∠4, ∴Rt△AEC∽Rt△DEF， ∴∠1＝∠EDF， ∴cos∠1＝cos∠EDF＝. ∵在△ABG中，AG為直徑， ∴△ABG為直角三角形， ∴在Rt△ABG中，AB＝12，cos∠1＝＝， ∴AG＝15， ∴r＝AG＝. 14