浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點研究 第七單元 圖形的變化 圖形與幾何（二）易錯奪分練試題

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1、 第七單元　圖形的變化 圖形與幾何(二)易錯奪分練 (建議答題時間：60分鐘) 1. (2017紹興模擬)①直徑是弦；②過三點一定可以作圓；③三角形的外心到三個頂點的距離相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧. 以上四種敘述正確的有(　　) A. 1　　　B. 2　　　C. 3　　　D. 4 2. 生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運用錯誤的是(　　) A. 建筑工人砌墻時拉的參照線是運用“兩點之間線段最短”的原理 B. 修理損壞的椅子腿時斜釘?shù)哪緱l是運用“三角形穩(wěn)定性”的原理 C. 測量跳遠(yuǎn)的成績是運用“垂線段最短”的原理 D. 將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”原理 3.

2、 (2017來賓)如圖所示的幾何體的主視圖是(　　) 4. (2017遵義)把一張長方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是(　　) 　　　 第4題圖 5. 正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是(　　) A. 互余 B. 互補 C. 互余或互補 D. 不能確定 6. (2017濰坊)點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為(　　) A. 或2 B. 或2 C. 或2

3、D. 或2 7. (2017達州)如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為(　　) 第7題圖 A. 2017π　　　　　　B. 2034π C. 3024π　　　　　　D. 3026π 8. (2017畢節(jié))如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則CE＋EF的最小值為(　　) A. B. C. D. 6

4、 第8題圖 　　 第9題圖 9. 如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在邊AD，BC上．連接OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑為1，則下列結(jié)論不成立的是(　　) A. CD＋DF＝4 B. CD－DF＝2－3 C. BC＋AB＝2＋4 D. BC－AB＝2 10. (2017荊州)如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形OABC是菱形．若點D是圓上異于A、B、C的另一點，則∠ADC的度數(shù)是________． 第10題圖 　　 11. (20

5、17無錫)如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，分別以邊AD、BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF＝2(EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè))，則由、EF、、AB所圍成圖形(圖中陰影部分)的面積等于________． 第11題圖 12. 已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB＝3cm，AC＝3cm，則∠BAC的度數(shù)為________． 13. 已知⊙O的半徑為5，弦AB＝6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度為________． 14. 如圖，在邊長為

6、1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(4，1)，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C. (1)畫出△A1B1C，直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)； (2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC所掃過的面積． 第14題圖 15. (2017咸寧)定義： 數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個三角形為“智慧三角形”． 第15題圖 理解： (1)如圖①，已知A、B是⊙O上兩點，請在圓上找出滿足條件的點C，使△ABC為“智慧三角形”(畫出點C的位置，保留作圖痕跡)； (2)如圖②，在

7、正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF＝CD.試判斷△AEF是否為“智慧三角形”，并說明理由； 運用： (3)如圖③，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，點Q是直線y＝3上的一點．若在⊙O上存在一點P，使得△OPQ為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，直接寫出此時點P的坐標(biāo)． 答案 1. C　【解析】直徑是弦，①正確；過不在同一直線上的三點一定可以作圓，②錯誤；三角形的外心到三個頂點的距離相等，③正確；半徑相等的兩個半圓是等弧，④正確；即正確的有3個． 2. A　【解析】A錯誤，建筑工人砌墻 時拉的參照線是運用“兩點確定一條直線”的原理；B正確，修理

8、損壞的椅子腿時斜釘?shù)哪緱l是運用“三角形穩(wěn)定性”的原理；C正確，測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短；D正確，將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理． 3. B　【解析】主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，題中的幾何體從正面看，得到的圖形是右上角含有一個直角三角形的正方形，由于右上角的三角形三邊都能看見，故用實線表示． 4. C　【解析】根據(jù)圖③，第一次展開后的圖形為，第二次展開后的圖形則應(yīng)是. 5. B　【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形的中心角為，正多邊形的一個外角等于，所以正多邊形的中心角等于正多邊形的一個外角，而正多邊形的一個外角與該正多邊形相鄰的一個內(nèi)角互補，所以正多邊形的

9、中心角與該正多邊形一個內(nèi)角互補． 6. D　【解析】如解圖，連接OC，如解圖①，在Rt△CEO中，OE＝1，CO＝3，根據(jù)勾股定理得CE＝2，在Rt△CED中，根據(jù)勾股定理得CD＝2，同理：如解圖②，解得CD＝. 第6題解圖 7. D　【解析】∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝BD＝5，轉(zhuǎn)動第一次A的路線長是：＝2π，轉(zhuǎn)動第二次A的路線長是：＝π，轉(zhuǎn)動第三次A的路線長是：＝π，轉(zhuǎn)動第四次A的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：π＋π＋2π＝6π，∵2017÷4＝504……1，∴頂點A轉(zhuǎn)動2017次經(jīng)過的路線長為：6π×504＋2π＝3026π. 8.

10、 C　【解析】如解圖，過C作CG⊥AD交AB于G，過G作GF′⊥AC于F′，交AD于E′，∵AD平分∠CAB，∴點C與點G關(guān)于AD對稱，∴E′C＝E′G，∴CE＋EF≥GF′，即GF′為CE＋EF的最小值．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝10，由對稱性可知，AG＝AC＝6，∵GF′⊥AC，BC⊥AC，∴GF′∥BC，∴＝＝，解得GF′＝.∴CE＋EF的最小值為. 第8題解圖 9. A　【解析】本題考查了矩形的折疊問題，由折疊可知：DG＝OG，OF＝DF，如解圖， 過點O作BC的垂線交BC于點E，交AD于點I，∵OG⊥DG，∴∠OGD＝90°，

11、∴∠OGE＋∠DGC＝∠DGC＋∠GDC＝90°，∴∠EGO＝∠CDG，又∵OG＝GD，∠OEG＝∠GCD，∴△GOE≌△DGC，∴CG＝OE＝1，EG＝CD，設(shè)CD＝EG＝m，則BC＝BE＋CG＋EG＝m＋2，∵⊙O是直角三角形ABC的內(nèi)切圓，∴AC＝AB＋BC－2BE＝m＋m＋2－2＝2m，∴AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，BC＝AB，即m＋2＝m，∴m＝＝＋1.則BC＝AD＝m＋2＝＋3，設(shè)DF＝OF＝x，則IF＝AD－AI－x＝＋3－1－x＝＋2－x，OI＝EI－OE＝＋1－1＝.在直角△OIF中，OI2＋IF2＝OF2，∴()2＋(＋2－x)2＝x2，解得x＝4－，∴CD＋DF＝＋

12、1＋4－＝5，所以A是錯的，CD－DF＝＋1－4＋＝2－3，所以B是正確的，BC＋AB＝3＋＋＋1＝2＋4，所以C是正確的，BC－AB＝3＋－－1＝2，所以D也是正確的． 第9題解圖 10. 60°或120°　【解析】若D為優(yōu)弧AC上一點，則∠ADC＝∠AOC＝∠ABC，且∠ABC＋∠ADC＝180°，解得∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∴當(dāng)D為劣弧AC上一點時，∠ADC＝∠ABC＝120°；綜上所述∠ADC＝60°或120°. 11. 3－－　【解析】如解圖，連接O1E，延長EF、FE交AD、BC于點G、H.由題意知GE＝FH＝0.5，O1E＝1, O1G＝，GA＝1－，∠A

13、O1E＝30°，∴S弓形AGE＝S扇形O1EA－S△O1EG＝－××＝ －，∴S陰影＝S矩形ABHG－2S弓形AGE＝3－－. 第11題解圖 12. 105°或15° 　【解析】如解圖①，∵AD為直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，則∠BDA＝30°，∠BAD＝60°，在Rt△ACD中，AD＝6，AC＝3，∠CAD＝45°，則∠BAC＝105°；如解圖②，∵AD為直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝6，AB＝3，則∠BDA＝30°，∠BAD＝60°，在Rt△ACD中，AD＝6，AC＝3，∠CAD＝45°，則∠BAC＝15°.

14、 第12題解圖① 第12題解圖② 13. 1或5　【解析】∵點C是劣弧的中點，∴OC垂直平分AB，∴DA＝DB＝3，∴OD＝＝4，若△POC為直角三角形，只能是∠OPC＝90°，則△POD∽△CPD，∴＝，∴PD2＝4×1＝4，∴PD＝2，∴PB＝3－2＝1，根據(jù)對稱性得，當(dāng)P在OC的左側(cè)時，PB＝3＋2＝5，∴PB的長度為1或5. 第13題解圖 14. 解：(1)所求△A1B1C如解圖所示； 第14題解圖 由A(4，3)、B(4，1)可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點A1、B1的坐標(biāo)分別是(－1，4)、(1，4)； (2)∵AC＝＝，旋轉(zhuǎn)角是90°， ∴在旋轉(zhuǎn)過程中

15、，△ABC所掃過的面積為：S扇形CAA1＋S△ABC＝＋×3×2＝＋3. 15. 解：(1)如解圖①所示： 第15題解圖① 【解法提示】從此題給出的“智慧三角形”的定義要聯(lián)想到我們所熟知的一個定理：直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，∴只要是直角三角形，就一定是“智慧三角形”，∴在圓中可以通過直徑作出直角三角形即可． (2)△AEF是“智慧三角形”，理由如下： 第15題解圖② ∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD. ∵E是BC的中點，且CF＝CD. ∴BE＝EC＝BC＝AB，CF＝AB. ∴＝＝， 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴△ECF∽

16、△ABE， ∴∠CEF＝∠BAE. ∵∠BAE＋∠AEB＝90°， ∴∠CEF＋∠AEB＝90°， ∴∠AEF＝90°， ∴△AEF為直角三角形， ∴斜邊AF上的中線等于AF的一半． ∴△AEF是“智慧三角形”； (3)P1(－，)， P2(，)． 【解法提示】在直線y＝3上任取一點Q，過Q點向圓O作切線，切點為P，連接OQ、OP，則三角形OPQ為“智慧三角形”，S△OPQ＝×OP×PQ，∵⊙O的半徑為1，∴OP＝1，此時該三角形面積取決于PQ，在Rt△OPQ中，PQ＝＝，由題意易知，當(dāng)Q為直線y＝3與y軸的交點時，此“智慧三角形”面積最小，在Rt△OPQ中，OP＝1，OQ＝3，∴PQ＝＝2，如解圖③，過點P作PG垂直于y軸于點G，可通過解直角三角形求出PG＝，OG＝，∴點P1(，)，再由圓的對稱性可知點P2(－，)． 第15題解圖③ 注：此題可以證明“智慧三角形”是直角三角形的充要條件． 11