重慶市2018年中考數(shù)學一輪復習 第七章 圖形的變化 第2節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)練習冊

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1、 第2節(jié)　圖形的平移與旋轉(zhuǎn) (建議答題時間：60分鐘) 基礎過關 1. (2017廣州)如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為(　　) 2. (2017泰安)如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為(　　) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 　　 第2題圖 第3題圖 3. (2017東營

2、)如圖，把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝，則△ABC移動的距離是(　　) A. B. C. D. － 4. (2017婁底)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(3，0)，B(0，4)，把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標是(　　) A. (5，0) B. (8，0) C. (0，5) D. (0，8) 　 第4

3、題圖 第5題圖 第6題圖 5. (2017天津)如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(　　) A. ∠ABD＝∠E B. ∠CBE＝∠C C. AD∥BC D. AD＝BC 6. (2017德陽)如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為(　　) A.

4、 B. C. D. 7. (2017北京)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：______ _______________________________. 　　　 第7題圖 第8題圖 8. (2017百色)如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為(2，0)，

5、將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，則點C的對應點坐標是________． 9．(2017山西)如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(0，4)，B(－1，1)，C(－2，2)．將△ABC向右平移4個單位，得到△A′B′C′，點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′，再將△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C″，點A′，B′，C′的對應點分別為A″，B″，C″，則點A″的坐標為________． 　 第9題圖 第10題圖 10．(2017宜賓)如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋

6、轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是________． 11. (2017黃岡)已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D＝________ cm. 　 第11題圖 第12題圖　 第13題圖 12. (2017張家界)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交C

7、D于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為________． 13. (2017蘇州)如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應邊B′C′交CD邊于點G，連接BB′、CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，則＝________．(結(jié)果保留根號) 14. (2017六盤水)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上． (1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標． (2)求點B旋轉(zhuǎn)到點B′的路徑長．(結(jié)果保留π) 第14題圖 15. (20

8、17長春)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°得到線段CF，連接BE，DF.若∠E＝86°，求∠F的度數(shù)． 第15題圖 16. (2017揚州)如圖，將△ABC沿著射線BC的方向平移至△A′B′C′，使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連接AA′. (1)判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由； (2)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求CB′的長． 第16題圖 17. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別

9、是AB，BC邊上的點，且∠EDF＝45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM. (1)求證：EF＝FM； (2)當AE＝2時，求EF的長． 第17題圖 18. (2017重慶巴南區(qū)期中檢測)如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且EF分別與AB、AD的延長線交于點M、N，∠EAF＝∠CEF＝45°.點G在邊AB的延長線上，將△ADF繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后能與△AGH重合，連接EH. (1)求證：EH＝EF； (2)求證：EF2＝2BE2＋2DF2. 第18題圖

10、 滿分沖關 1. (2017蘇州)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′，設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，四邊形PP′CD的面積為(　　) A. 28 B. 24 C. 32 D. 32－－8 　 第1題圖 第2題圖 2. (2017南充)如圖，正方形ABCD和正方形

11、CEFG的邊長分別為a和b，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋2b2.其中正確結(jié)論是________．(填寫序號) 3. (2017荊州)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點B在第二象限，將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y＝(x<0)的圖象交AB于點N，S矩形OABC＝32，tan∠DOE＝，則BN的長為________． 第3題圖　

12、 第4題圖 4. (2017重慶巴蜀三模)如圖，在正方形ABCD中，G是DC上一點，DG＝2CG，連接AG，作DF⊥AG交AG于F，連接CF，將射線FC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)45°，交BC于點H，已知CH＝，則四邊形ABHF的周長為________． 5. (2017重慶沙坪壩區(qū)一模)已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEB，∠BAC＝∠EDB＝90°. (1)如圖①，若點E、B、C在同一直線上，連接AE.當∠AEC＝30°，BC＝4時，求EB的長； (2)如圖②，將圖①中的△DEB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當點C在ED的延長線上時，EC交AB于點H，求

13、證：∠EAH＝2∠HCB. 第5題圖 6. (2017襄陽)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC.一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC，BC的延長線相交，交點分別為點E，F(xiàn), DF與AC交于點M，DE與BC交于點N. (1)如圖①，若CE＝CF，求證：DE＝DF； (2)如圖②，在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中： ①探究三條線段AB，CE，CF 之間的數(shù)量關系，并說明理由； ②若CE＝4，CF＝2，求DN的長． 第6題圖

14、 7. (2017龍東)已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°.連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH. (1)如圖①所示，易證：OH＝AD且OH⊥AD(不需證明)； (2)將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖②，圖③所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論． 第7題圖 答案 1. A 2. C　【解析】如解圖，連接AA′，BB′，分別作AA′和BB′的垂直平分線，交點即為旋轉(zhuǎn)中心O，連接OB′，設正方形網(wǎng)格的邊長為1，則O

15、B＝OB′＝，BB′＝2，∵OB2＋B′O2＝B′B2，∴△BB′O是直角三角形，∠BOB′＝90°，即α＝90°. 第2題解圖 3. D　【解析】∵△DEF是由△ABC平移得到，∴DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴＝()2＝()2＝，即()2＝，解得BE＝－或BE＝＋>BC(舍去)．∴BE＝－. 4. B　【解析】∵AB＝＝5.把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使得點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，則AB′＝AB＝5，∴點B′到原點的距離是3＋5＝8，∴點B′的坐標是(8，0)． 5. C　【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E，AB＝BD，∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠

16、DBC＝∠EBD－∠DBC，即∠ABD＝∠EBC＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB ＝60°，AD＝AB＝BD，∴∠DAB＝∠EBC＝60°，∴AD∥BC. 6. C　【解析】∵AC＝1，∠ABC＝30°，∴BC＝2，AB＝，由翻折可知，CD＝AC＝1，∠BDC＝∠BAC＝90°，∠DBC＝∠CBA＝30°，由旋轉(zhuǎn)可知，∠E＝∠DBC＝30°，CE＝BC＝2，∴DE＝CE－CD＝2－1＝1，在Rt△DEH中，DH＝＝，∴S△DEH＝×1×＝，又∵S△CFE＝S△CAB＝，∴S四邊形CDHF＝S△CFE－S△DEH＝－＝. 7. 將△COD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位

17、長度得到△AOB(答案不唯一) 8．(1，3) 9. (6，0)　【解析】如解圖，點A(0，4)，B(－1，1)向右平移4個單位得點A′(4，4)，B′(3，1)，再繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°得A″(6，0)． 第9題解圖 10. 30°　【解析】∵∠AOB＝15°，旋轉(zhuǎn)角為45°，∴∠COD＝15°，∠COA＝45°，∵∠AOD＝∠COA－∠COD，∴∠AOD＝30°. 11. 　【解析】∵∠AOB＝90°，AO＝3 cm，OB＝4 cm，∴AB＝＝5 cm，∵△A1OB1是由△AOB旋轉(zhuǎn)得到的，∴OB1＝OB＝4 cm，∵D為Rt△AOB中AB邊上的中點，∴OD＝AB＝ cm，

18、∴B1D＝OB1－OD＝ cm. 12. 9－5　【解析】∵∠PBC＝30°，BC＝BP＝AB，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，∠ABP＝∠APB＝60°，∴△APB為等邊三角形，∴AP＝AB＝AD＝2，∠PAD＝30°，∴AE＝＝4，DE＝AD·tan30°＝2，如解圖，過P點作PM⊥CD于點M，則PM∥AD，∴∠EPM＝∠PAD＝30°，∵PE＝AE－AP＝4－2，∴PM＝PE·cos30°＝(4－2)×＝2－3，又∵CE＝CD－DE＝2－2，∴S△PCE＝·EC·PM＝(2－2)(2－3)＝9－5. 第12題解圖 13. 　【解析】如解圖，連接AG，設AB＝x，∵四邊形A

19、BCD是矩形，∴∠ABC＝∠D＝90°，CD＝AB，BC＝AD＝7.∵∠AB′C′是由∠ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB′＝AB，∠AB′C′＝∠ABC＝90°.∵CG＝4，∴DG＝x－4，在Rt△AB′G和Rt△ADG中，利用勾股定理得AD2＋DG2＝AB′2＋B′G2，即72＋(x－4)2＝x2＋x2，解得x＝5或x＝－13(舍去)．連接AC，AC′，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AB′＝AB，AC′＝AC，∠BAB′＝∠CAC′，∴△BAB′∽△CAC′，∴＝＝. 第13題解圖 14. 解：(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A′B′C′如解圖．△A

20、′B′C′的頂點坐標分別為：A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)． 【解法提示】由圖可知，A(－4，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)，根據(jù)中心對稱圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可得A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)． (2)由解圖可知，點B旋轉(zhuǎn)到B′的路徑長可看作以O為圓心，OB為半徑的圓周長的一半，即＝·2πR， 第14題解圖 ∵R＝OB＝＝3，∴＝π·OB＝3π，或＝＝＝3π. 15. 解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，C

21、E＝CF，∠ECF＝∠BCD＝110°， ∴∠BCE＝∠DCF＝110°－∠DCE， 在△BCE和△DCF中，， ∴△BCE≌△DCF， ∴∠F＝∠E＝86°. 16. 解：(1)四邊形ACC′A′為菱形．理由： ∵將△ABC沿著射線BC的方向平移至△A′B′C′， ∴四邊形ACC′A′為平行四邊形， ∵CD平分∠ACC′， ∴∠ACA′＝∠A′CC′. ∵∠AA′C＝∠A′CC′， ∴∠AA′C＝∠ACA′， ∴AC＝AA′， ∴四邊形ACC′A′為菱形； (2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝， ∴＝， AC＝26， ∴BC＝

22、＝10， ∴CB′＝CC′－C′B′＝AC－BC＝26－10＝16. 17. (1)證明：∵將△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM， ∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°， ∴F、C、M三點共線， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°， ∴∠EDF＋∠FDM＝90°， ∴∠FDM＝45°， 在△DEF和△DMF中，， ∴△DEF≌△DMF(SAS)， ∴EF＝FM； (2)解：設EF＝MF＝x， ∵CM＝AE＝2，且BC＝6， ∴BM＝BC＋CM＝6＋2＝8， ∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝8－x， ∵EB＝AB－AE＝6－2＝4， 在Rt△EBF中，由勾股定理

23、得EB2＋BF2＝EF2， 即42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即EF＝5. 18. 證明：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AH＝AF. ∵∠FAH＝90°，∠FAE＝45°， ∴∠HAE＝∠FAE. 在△HAE和△FAE中，， ∴△AEH≌△AEF(SAS)， ∴EH＝EF； (2)如解圖所示，連接HM. 第18題解圖 ∵∠FEC＝45°，EC∥AN，∠EBM＝90°， ∴∠BME＝∠BEM＝45°，∠DNF＝∠DFN＝45°， ∴BE＝BM，DF＝DN，∠ANM＝∠AMN＝45°， ∴ME＝BE，AM＝AN，DF＝DN， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∶HG＝DF，AG＝A

24、D， ∴AM－AG＝AN－AD， ∴GM＝DN＝DF＝HG. ∴MH＝DF，∠GMH＝45°. ∴∠HME＝90°. ∴EH2＝MH2＋ME2， ∴HE2＝(DF)2＋(BE)2. ∵HE＝EF， ∴EF2＝2BE2＋2DF2. 滿分沖關 1. A　【解析】∵四邊形ABCD是菱形，AD＝8，∴AB＝8，∵F是AB的中點，∴AF＝4.∵EF⊥AD，∠A＝60°，∴AE＝2，EF＝2，∠AFP＝30°，∵P是EF的中點，∴PF＝，如解圖，過點P作PQ⊥AF于點Q，則PQ＝PF＝.連接DF，DB，∵AD＝AB，∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∵F是AB的中點，∴DF⊥AB，

25、∵AD＝8，∴DF＝4.∵將△AEF平移到△A′E′F′，∴PP′＝AA′，PP′∥AA′，，∵點A′與點B重合，∴PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥CD，∴四邊形PP′CD是平行四邊形，其CD邊上的高為DF－PQ＝4－＝，∴四邊形 PP′CD的面積為8×＝28. 第1題解圖 2. ①②③　【解析】在△BCE和△DCG中，BC＝DC，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，所以△BCE≌△DCG，故BE＝DG，①正確；由△BCE≌△DCG可知∠CBE＝∠CDG，設BE與CD相交于點H，交DG于點O，又∵∠CBH＋∠BHC＝90°，∴∠CDO＋∠DHO＝90°，故BE⊥DG，②正確；如解圖，連

26、接BD、EG，由②知BE⊥DG，DE2＝OD2＋OE2，BG2＝OB2＋OG2，DE2＋BG2＝OD2＋OE2＋OB2＋OG2＝(OD2＋OB2)＋(OG2＋OE2)＝BD2＋GE2＝(a)2＋(b)2＝2a2＋2b2，③正確，所以正確的結(jié)論有①②③. 第2題解圖 3. 3　【解析】∵S矩形ABCO＝32，tan∠DOE＝＝，∴DE＝CO＝4，DO＝AO＝8，又∵tan∠DOE＝＝，∴CM＝2，M(－2，4)，∴y＝，又∵N點的橫坐標為－8，∴N(－8，1)，∴BN＝BA－NA＝4－1＝3. 4. ＋＋　【解析】如解圖，過點H作HM⊥FC交FC于M，過點F作FN⊥DC交DC于N.

27、 第4題解圖 設GC＝x，則DG＝2x，∴AD＝DC＝3x，∴AG＝x，∵S△ADG＝·AD·DG＝·AG·DF，∴DF＝x，∴FG＝＝x.∵FN∥AD，∴＝，∴＝，∴FN＝x，∴NG＝＝x.∴NC＝x＋x＝x，∴FC＝＝x，∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴Rt△MCH∽Rt△NFC，∴＝＝，∴＝＝，∴MC＝，∴MH＝，∵CF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠CFH＝45°，∴FM＝MH，∴FC＝MC＋MF＝＋＝，∴＝x，∴x＝，∴AB＝3x＝，F(xiàn)H＝MH＝，BH＝BC－HC＝－＝，AF＝AG－FG＝＝.∴四邊形ABHF周長為AB＋BH＋HF＋AF＝＋＋＋＝＋＋. 5. (1

28、)解：如解圖①，作AH⊥BC于H. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC，BC＝4， ∴AH＝BH＝HC＝2， 在Rt△AEH中， ∵∠AHE＝90°，AH＝2，∠AEH＝30°， ∴EH＝＝2， ∴EB＝EH－BH＝2－2. 第5題解圖① (2)證明：如解圖②，連接AD， 第5題解圖② ∵∠BDH＝∠HAC，∠BHD＝∠CHA， ∴△BHD∽△CHA， ∴＝， ∴＝， ∵∠AHD＝∠CHB， ∴△AHD∽△CHB， ∴∠ADH＝∠CBH＝45°，∠DAH＝∠BCH， ∴∠ADB＝90°＋45°＝135°， ∴∠ADE＝360°－90°－135

29、°＝135°， ∴∠ADE＝∠ADB， 在△ADE和△ADB中，， ∴△ADE≌△ADB(SAS)， ∴∠DAE＝∠DAB， ∵∠EAH＝2∠DAH， ∵∠DAH＝∠HCB， ∴∠EAH＝2∠HCB. 6. (1)證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD， ∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°. ∴∠BCD＋∠BCE＝∠ACD＋∠ACF，即∠DCE＝∠DCF＝135°， 又∵CE＝CF，CD＝CD， ∴△DCE≌△DCF(SAS)． ∴DE＝DF； (2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°， ∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45

30、°. 又∵∠CDF＋∠CDE＝45°， ∴∠F＝∠CDE. ∴△CDF∽△CED. ∴＝，即CD2＝CE·CF. ∵∠ACB＝90°，AD＝BD， ∴CD＝AB. ∴AB2＝4CE·CF. ②如解圖，過點D作DG⊥BC于G，則∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG. 第6題解圖 當CE＝4，CF＝2時，由CD2＝CE·CF， 得CD＝2. 在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2×sin45°＝2. ∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG， ∴△CEN∽△GDN. ∴＝＝＝2. ∴GN＝CG＝. ∴DN＝＝＝. 7．解：(2)圖②的結(jié)論為

31、：OH＝AD，OH⊥AD 圖③的結(jié)論為：OH＝AD，OH⊥AD； 選圖②的結(jié)論證明如下： 證明：如解圖，延長OH到點Q使HQ＝OH，連接QC，易證△BHO≌△CHQ， ∴∠BOH＝∠Q，OH＝OQ， ∵等腰Rt△AOB和等腰Rt△COD， ∴∠AOD＝180°－∠COB， 第7題解圖 而∠COB＝∠QOC＋∠BOQ＝∠QOC＋∠Q， ∠QCO＝180°－(∠QOC＋∠Q) ＝180°－∠COB， ∴∠AOD＝∠QCO，易證△QCO≌△AOD， ∴∠Q＝∠OAD 而∠AOC＋∠COB＝90°， ∴∠AOC＋∠COQ＋∠OAD＝90°， 即OH⊥AD， 而OH＝OQ，OQ＝AD， ∴OH＝AD， ∴OH＝AD，OH⊥AD. 20