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1、
專題檢測(cè)18 矩形、菱形和正方形
(時(shí)間90分鐘 滿分100分)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.關(guān)于?ABCD的敘述,正確的是(C)
A.若AB⊥BC,則?ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,則?ABCD是正方形
C.若AC=BD,則?ABCD是矩形
D.若AB=AD,則?ABCD是正方形
2.下列判斷錯(cuò)誤的是(D)
A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C.四條邊都相等的四邊形是菱形
D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形
3.
如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ADB=30°,AB=4,則O
2、C等于(B)
A.5 B.4 C.3.5 D.3
4.
如圖,在矩形ABCD中(AD>AB),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F.在下列結(jié)論中,不一定正確的是(B)
A.△AFD≌△DCE B.AF=AD
C.AB=AF D.BE=AD-DF ?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034197?
5.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E,則AE的長(zhǎng)是(D)
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
(第5題圖)
(第6題圖)
6.如圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,將△A
3、BE沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上F處,則DE的長(zhǎng)是(C)
A.3 B. C.5 D.
7.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (D)
A.(,1) B.(1,)
C.(1,+1) D.(+1,1)
(第7題圖)
(第8題圖)
8.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于點(diǎn)H,則DH等于(A)
A. B. C.5 D.4
9.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO
4、=OE;(4)S△AOB=S四邊形DEOF中正確的有(B)
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
(第9題圖)
(第10題圖)
10.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),連接AE,EF,AF,則△AEF的周長(zhǎng)為(B)
A.2 B.3 C.4 D.3
11.
如圖是一張平行四邊形紙片ABCD,要求利用所學(xué)知識(shí)將它變成一個(gè)菱形,甲、乙兩位同學(xué)的作法分別如下:
甲:連接AC,作AC的垂直平分線交AD,BC于E,F,則四邊形AFCE是菱形. 乙:分別作∠A與∠B的平分線AE,BF,分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,則四邊形ABE
5、F是菱形.
對(duì)于甲、乙兩人的作法,可判斷(C)
A.甲正確,乙錯(cuò)誤
B.甲錯(cuò)誤,乙正確
C.甲、乙均正確
D.甲、乙均錯(cuò)誤
12.
如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH.則線段GH的長(zhǎng)為(B)
A. B.2
C. D.10-5 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034198?
二、填空題(每小題5分,共25分)
13.
如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為OB,OC的中點(diǎn),則cos∠OMN的值為.
14.
如圖,在平行四邊形ABCD中,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.請(qǐng)你添加一個(gè)條
6、件答案不唯一,如∠EDB=90°,AB=EB等,使四邊形DBCE是矩形.
15.如圖,正方形ABCO的頂點(diǎn)C,A分別在x軸,y軸上,BC是菱形BDCE的對(duì)角線,若∠D=60°,BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2+,1).
(第15題圖)
(第16題圖)
16.如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為4 600 m.?
17.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的
7、坐標(biāo)分別為(10,0),(0,3),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)或(4,3)或(9,3).
三、解答題(共39分)
18.(12分)
如圖,在四邊形ABCF中,∠ACB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn).
(1)證明:四邊形AECF為菱形;
(2)連接EF交AC于點(diǎn)O,若BC=10,求線段OF的長(zhǎng).
(1)證明∵∠ACB=90°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AE=EC.
∵點(diǎn)F恰是點(diǎn)E關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn),
∴AC是EF的中垂線.
∴CE=CF,AE=AF.
∴AE=EC=C
8、F=AF.
∴四邊形AECF是菱形.
(2)解∵四邊形AECF是菱形,
∴OA=OC,OF=OE.
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴EO是△ACB的中位線.
∴EO=BC=5.
∴OF=5.?導(dǎo)學(xué)號(hào)92034199?
19.(13分)
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
(1)證明在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵AN是△ABC外角∠CA
9、M的平分線,
∴∠MAE=∠CAE.
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)解當(dāng)AD=BC時(shí),四邊形ADCE是正方形.
證明:∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴DC=BC.
又AD=BC,∴DC=AD.
由(1)知,四邊形ADCE為矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
20.(14分)已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN.
10、
(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
解(1)猜想:BM+DN=MN.
證明:如圖,把△AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE,則E,B,M三點(diǎn)共線.
∴AE=AN,EB=DN,∠EAB=∠DAN.
∵∠BAD=90°,∠MAN=45°,
∴∠DAN+∠BAM=45°.
∴∠EAB+∠BAM=45°.∴∠EAM=∠NAM.
又∵AM=AM,∴△AEM≌△ANM.∴ME=MN.
∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM,∴DN+BM=MN.
(2)猜想:DN-BM=MN.
5
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