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1、解直角三角形
1．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=α，則拉線BC的長度為（A、D、B在同一條直線上）
A． B． C． D．h?cosα
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D．設(shè)BD=x，tan∠ACB=y，則
A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21
3．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tan∠DAC的值為
A．2+ B．2 C．3+
2、 D．3
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，4），那么sinα的值是
A． B． C． D．
5．△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，如果，那么下列結(jié)論正確的是
A .csin A=a B .bcosB=c C .atan A=b D .ctanB =b
6．若一直角三角形兩邊長分別為12和5，則第三邊長為
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值為
A． B． C． D．
8．在Rt△A
3、BC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，則BC的長為
A．7sin35° B．7cos35° C．7tan35° D．
9．如圖，每個小正方形邊長為1，則△ABC邊AC上的高BD的長為__________．
10．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．
11．△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，則△ABC的面積是__________．
12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AB的中點，ED⊥AB交AC于點E．設(shè)∠A=α，且
4、tanα=，則tan2α=__________．
13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，則AB=__________．
14．如圖所示，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米（假設(shè)拉線是直的），且拉線與水平地面的夾角為60°，若小芳的身高忽略不計，則風(fēng)箏離水平地面的高度是__________米（結(jié)果保留根號）．
15．計算：2cos 60°﹣tan 45°=．
16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A=.求：
（1）DE，CD的長；（2）tan∠DBC的值
5、．
17．如圖，平地上一個建筑物AB與鐵塔CD相距60 m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為30°，測得鐵塔頂部的仰角為45°，求鐵塔的高度（取1.732，精確到1 m）．
18．2018 年4 月12 日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，展示人民海軍嶄新的面貌，激發(fā)強軍強國的堅定信念，為了維護海洋權(quán)益，國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，現(xiàn)有一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔200海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．
（1）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結(jié)果用根號表示）
（2）在這段時間內(nèi)，海監(jiān)
6、船航行了多少海里？（參考數(shù)據(jù)：．結(jié)果精確到0.1海里）
參考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】3
11．【答案】21或15
12．【答案】
13．【答案】17
14．【答案】50
15．【答案】0
16．【解析】（1）在Rt△ADE中，由AE=6，cos A=，得AD=10，
由勾股定理得DE==8，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，
7、∴根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE=8．
（2）由（1）知AD=10，DC=8，則AC=AD+DC=18．
在△ADE與△ABC中，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，則，即，則BC=24，故tan∠DBC=.
17．【解析】過A點作AE⊥CD于點E，
由題意得，四邊形ABDE為矩形，∵∠DAE=30°，BD=60m，
∴AE=BD=60m，tan30°=，∴DE=tan30°AE=×60=20m.
∵∠CAE=45°，∴∠ACE=45°，∴AE=EC，∴CE=60 m，
∴CD=CE+ED=60+20=60+20×1.732≈95m，∴鐵塔的高度是95 m．
18．【答案】（1）如圖，過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．
由題意，得∠APC=90°－45°=45°，∠B=30°，AP=200 海里．
在中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC==100（海里）．
答：在這段時間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是100海里．
（2）在中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=100海里，
∴BC=PC=（海里），
∴AB=AC＋BC=100＋=≈100×（1.414＋2.449）=386.3（海里），
答：海監(jiān)船航行的距離約為386.3海里．
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