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1、
專題4二次根式
2016~2018詳解詳析第4頁
A組基礎(chǔ)鞏固
1.(2017廣西欽州月考,9,3分)下列各式中二次根式的個數(shù)是 (B)
①-;②;③;④;⑤π.
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2017江蘇蘇州張家港一模,4,3分)如果在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(B)
A.x≠4 B.x≤4
C.x≥4 D.x<4
3.(2017浙江杭州一模,2,3分)下列二次根式中,是最簡二次根式的是(C)
A. B. C. D.
4.(2017上海閔行二模,2,4分)下列二次根式中,與是同類二次根式的是(A)
A.
2、B. C. D.
5.(2018中考預測)矩形相鄰兩邊長分別為,,則它的周長是6,面積是4.
6.(2017山東威海期中,17,3分)能使得=·成立的所有整數(shù)a的和是5. ?導學號92034018?
7.(2017福建模擬,19,10分)計算:
(1)(2+)(2-);
(2)-.
解 (1)原式=(2)2-()2=20-3=17.
(2)原式=2---=-.
B組能力提升
1.(2017廣東廣州期中,7,2分)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡-+b的結(jié)果是(A)
A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a
3、2.(2017江蘇宜春高安期中,3,3分)下列計算錯誤的是(B)
A.×= B.+=
C.÷=3 D.=2
3.(2018中考預測)若a=,b=,則a2+b2+ab的值是(B)
A.2 B.4 C.5 D.7
4.(2017湖北黃石下陸期中,18,8分)已知x=+和y=-,求下列各式的值:
(1)x2-y2;
(2)x2+2xy+y2.
解 (1)∵x=+,y=-,
∴x+y=2,x-y=2,
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=2×2=4.
(2)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2)2=12.
?導學號92034019?
4、5.(2017重慶江津期中,24,10分)小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明進行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a,b,m,n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分別表示a,b,得a= ,b= .?
(2)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.
解 (1)m2+3n2 2mn
(2)由題意,得
∵4=2mn,且m,n為正整數(shù),
∴m=2,n=1或m=1,n=2,
∴相應地,有a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.
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