《（貴陽(yáng)專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專(zhuān)題解讀 專(zhuān)題三 與直角三角形相關(guān)的探究及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（貴陽(yáng)專(zhuān)用）2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專(zhuān)題解讀 專(zhuān)題三 與直角三角形相關(guān)的探究及應(yīng)用針對(duì)訓(xùn)練（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分 專(zhuān)題三
1．求下列各式的值：
(1)a，b，c是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2＝(c＋b)(c－b)和4c－5b＝0，求cosA＋cosB的值；
(2)已知A為銳角，且tanA＝，求sin2A＋2sinAcosA＋cos2A的值．
解：(1)由a2＝(c＋b)(c－b)，得c2＝a2＋b2，
∴△ABC為直角三角形，且∠C＝90°.
由4c－5b＝0，得＝，
∴cosA＝＝，cosB＝＝，
∴cosA＋cosB＝.
(2)∵tanA＝ ，∴∠A＝60°，
∴原式＝()2＋2××＋()2＝＋1.
2．校車(chē)安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載．
2、某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.
(1)求AB的長(zhǎng)；(結(jié)果保留根號(hào))
(2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)： ≈1.41，≈1.73)
解：(1)由題意得在Rt△ADC中，
tan30°＝＝，
解得AD＝24.
在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8.
∴AB＝AD－BD＝24－8＝16(米)．
3、(2)∵校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，
∴校車(chē)的速度為16÷2＝8≈13.8(米/秒)．
∵13.8米/秒＝49.68千米/小時(shí)＞45千米/小時(shí)，
∴這輛校車(chē)超速．
3．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測(cè)量器，測(cè)得塔頂C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得塔頂C的仰角∠CGE＝60°.已知測(cè)量器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．(≈1.73，≈1.41)
解：∵∠CFE＝30°，∠CGE＝60°，
∴∠FCG＝30°，∴GC＝FG＝50米，
∴sin60°＝＝，即＝，
∴CE＝25米，
∴
4、CD＝CE＋DE＝25＋1.5≈44.75(米)．
答：古塔的高度約為44.75米．
4．某太陽(yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且OB＝OD，支架CD與水平線(xiàn)AE垂直，∠BAC＝30°，∠CDE＝45°，DE＝80 cm，AC＝180 cm.
(1)求支架CD的長(zhǎng)；
(2)求真空熱水管AB的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))
解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝45°，DE＝80 cm，∴CD＝80×cos45°＝80×＝40 (cm)．
答：支架CD的長(zhǎng)為40 cm.
(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝180 cm，
∴O
5、C＝AC·tan30°＝180×＝60 (cm)，
∴OD＝OC－CD＝(60－40 ) cm，
∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝60×2－(60－40)＝(60 ＋40) cm.
答：真空熱水管AB的長(zhǎng)為(60＋40) cm.
5．(2018·梧州)隨著人們生活水平的不斷提高，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚．為開(kāi)發(fā)新的旅游項(xiàng)目，我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一瀑布，為測(cè)量它的高度，測(cè)量人員在瀑布的對(duì)面山上D點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端A點(diǎn)的仰角是30°，測(cè)得瀑布底端B點(diǎn)的俯角是10°，AB與水平面垂直．又在瀑布下的水平面測(cè)得CG＝27 m，GF＝17.6 m(注：C，G，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，CF⊥A
6、B于點(diǎn)F)，斜坡CD＝20 m，坡角∠ECD＝40°，求瀑布AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)
解：如答圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CE，交CE于點(diǎn)M，作DN⊥AB，交AB于點(diǎn)N.
在Rt△CMD中，∵CD＝20 m，∠DCM＝40°，
∠CMD＝90°，∴CM＝CD·cos40°≈15.4 (m)，
DM＝CD·sin40°≈12.8 (m)，
∴DN＝MF＝CM＋CG＋GF＝60 (m)．
在Rt△BDN中，∵∠BDN＝10°，∠BN
7、D＝90°，
DN＝60 m，∴BN＝DN·tan10°≈10.8 (m)．
在Rt△ADN中，∵∠ADN＝30°，∠AND＝90°，
DN＝60 m，∴AN＝DN·tan30°≈34.6 (m)．
∴AB＝AN＋BN＝45.4 (m)．
答：瀑布AB的高度約為45.4 m.
6．(2018·瀘州)如圖，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距離AB為90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，從E(A，E，B在同一水平線(xiàn)上)點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°，求這兩座建筑物頂端C，D間的距離．(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)
解：由題意知，BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90 m，
在Rt△ADE中，tan30°＝，sin30°＝，∴AE＝＝ AD，DE＝2AD．
在Rt△BCE中，tan60°＝，sin60°＝，
∴BE＝＝2 AD，CE＝＝4 AD．
∵AE＋BE＝AB＝90 m，∴ AD＋2 AD＝90，
∴AD＝10 m，∴DE＝20 m，CE＝120 m.
∵∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝180°，∠DEA＝30°，∠CEB＝60°，∴∠DEC＝90°，
∴CD＝＝＝20 m.
答：這兩座建筑物頂端C，D間的距離為20 m.
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