（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測4 圖形初步與三角形試題

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1、單元檢測(四)　圖形初步與三角形 (時間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. (2018·湖南邵陽)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知∠AOD=160°,則∠BOC的大小為(　　) A.20° B.60° C.70° D.160° 答案D 解析∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°,故選D. 2.(2018·湖北荊州)如圖,兩條直線l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是(　

2、　) A.45° B.55° C.65° D.75° 答案C 解析∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB=∠2, ∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC, ∴∠CAB=45°,∴∠2=20°+45°=65°,故選C. 3.(2018·湖南常德)已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是(　　) A.1 B.2 C.8 D.11 答案C 解析設(shè)三角形第三邊的長為x,由題意,得7-3

3、同一條直線上,則∠α的度數(shù)是(　　) A.45° B.60° C.75° D.85° 答案C 解析 如圖,∵∠ACD=90°,∠F=45°, ∴∠CGF=∠DGB=45°, 則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°,故選C. 5.(2018·桐城模擬)某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長是8 m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是(　　) A.43 m B.8 m C.833 m D.4 m 答案D 解析作CE⊥AB交AB的延長線于E, ∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,

4、 ∴CE=12BC=4(m). 6. (2018·黑龍江哈爾濱)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GE∥BD,且交AB于點(diǎn)E,GF∥AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.ABAE=AGAD B.DFCF=DGAD C.FGAC=EGBD D.AEBE=CFDF 答案D 解析∵GE∥BD,GF∥AC,∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,∴AEAB=AGAD,DGDA=DFDC,∴AEBE=AGDG=CFDF.故選D. 7. (2018·重慶A卷)如圖,旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直

5、,在教學(xué)樓底面E處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺坡面CD的坡度i=1∶0.75,坡長CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6)(　　) A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米 答案B 解析過 點(diǎn)C作CN⊥DE交ED的延長線于點(diǎn)N,延長AB交ED的延長線于點(diǎn)M,則BM⊥DE于點(diǎn)M,則MN=BC=1米. ∵斜坡CD的坡比i=1∶0.75, ∴令CN=x,則DN=0.75x. 在Rt△CDN

6、中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,從而DN=1.2米. ∵DE=7米,∴ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米. 在Rt△AME中,tan∠AEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58°,從而1.6=AB+1.69.2, 解得AB=13.12≈13.1(米),故選B. 8. (2018·四川達(dá)州)如圖,△ABC的周長為19,點(diǎn)D、E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長度為(　　) A.32 B.2 C.52 D.3 答案C 解析∵BN平分∠ABC

7、,BN⊥AE, ∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE, 在△BNA和△BNE中,∠ABN=∠EBN,BN=BN,∠ANB=∠ENB, ∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE, ∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形, ∴點(diǎn)N是AE的中點(diǎn),點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)(三線合一), ∴MN是△ADE的中位線. ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12, ∴DE=BE+CD-BC=5, ∴MN=12DE=52.故選C. 9. (2018·西湖一模)如圖,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,將△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE,使點(diǎn)E在邊AC上,DE

8、交AB于點(diǎn)F,則△AFE與△DBF的面積之比等于(　　) A.5-12 B.5-14 C.3-52 D.3-54?導(dǎo)學(xué)號16734156? 答案C 解析∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, ∵BC=BE,∴∠C=∠BEC=72°, ∴∠EBC=36°,∴∠ABE=∠A=36°, ∵∠DBE=72°,∴∠ABD=∠A=36°, ∴BD∥AE, ∴△AEF∽△BDF,∴S△AEFS△BDF=AEBD2, 由題意,知DB=DE=AB=AC=2,設(shè)BC=BE=AE=x, ∵∠C=∠C,∠CBE=∠A, ∴△CBE∽△CAB, ∴BC2=CE·CA,∴x2=

9、(2-x)·2, ∴x2+2x-4=0,∴x=-1+5,或x=-1-5,舍去負(fù)值. ∴S△AEFS△BDF=AEBD2=-1+522=3-52,故選C. 10.(2018·云南曲靖)如圖,在正方形ABCD中,連接AC,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)M、N,分別以M、N為圓心,大于MN長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)H,連接AH并延長交BC于點(diǎn)E,再分別以A、E為圓心,以大于AE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P、Q,作直線PQ,分別交CD、AC、AB于點(diǎn)F、G、L,交CB的延長線于點(diǎn)K,連接GE,下列結(jié)論:①∠LKB=22.5°,②GE∥AB,③tan∠CGF=KB

10、LB,④S△CGE∶S△CAB=1∶4.其中正確的是(　　) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④?導(dǎo)學(xué)號16734157? 答案A 解析∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠BAC=12∠BAD=45°,由作圖可知:AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE=22.5°, ∵PQ是AE的中垂線,∴AE⊥PQ, ∴∠AOL=90°. ∵∠AOL=∠LBK=90°,∠ALO=∠KLB, ∴∠LKB=∠BAE=22.5°,故①正確; ∵OG是AE的中垂線, ∴AG=EG, ∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE, ∴EG∥AB,故②正確; ∵∠LAO=∠GA

11、O,∠AOL=∠AOG=90°, ∴∠ALO=∠AGO, ∵∠CGF=∠AGO,∠BLK=∠ALO, ∴∠CGF=∠BLK, 在Rt△BKL中,tan∠CGF=tan∠BLK=BKBL,故③正確; 連接EL,∵AL=AG=EG,EG∥AB, ∴四邊形ALEG是菱形, ∴AL=EL=EG>BL,∴EGAB≠12, ∵EG∥AB,∴△CEG∽△CBA, ∴S△CEGS△CBA=EGAB2≠14,故④不正確; 本題正確的是①②③,故選A. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.(2018·山東萊蕪)計(jì)算:(π-3.14)0+2cos 60°=　　　　　.

12、? 答案2 12.(2018·北京)用一組a,b,c的值說明命題“若a2×(-1),∴命題“若a

13、BCD=72°. ∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處, ∴根據(jù)折疊原理可得△AED≌△CED. ∴AE=CE,∠A=∠ECD=36°. ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=72°-36°=36°. ∴∠BEC=180°-∠B-∠BCE=180°-72°-36°=72°. ∴∠BEC=∠B. ∴BC=CE.∵AE=3, ∴BC=CE=AE=3. 14.(2018·黑龍江齊齊哈爾)四邊形ABCD中,BD是對角線,∠ABC=90°,tan∠ABD=34,AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=　　　　　.? 答案17或89 解析過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)

14、E, ∵∠ABC=90°,tan∠ABD=34,AB=20,設(shè)AE=3x,BE=4x,∴AB2=25x2=400,解得x=4,即AE=12,BE=16.∵AD=13,∴DE=AD2-AE2=5.過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于點(diǎn)F,∴DF∥AB,即∠ABD=∠BDF, 當(dāng)四邊形ABCD是凸四邊形時,BD=BE+DE=21,tan∠BDF=34,可得DF=845,BF=635, 又∵CF=BF-BC=135, ∴CD=CF2-DF2=17; 當(dāng)四邊形ABCD是凹四邊形時,BD=BE-DE=11,tan∠BDF=34,可得DF=445,BF=335, 又∵CF=BC-BF=175, ∴CD

15、=CF2+DF2=89. 故答案為17或89. 三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 15. (2018·廣西桂林)如圖,點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求證:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度數(shù). (1)證明∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,則在△ABC和△DEF中, ∵AC=DF,AB=DE,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)解在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠ACB=180°―∠A―∠B=

16、37°. ∵△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠F=∠ACB=37°. 16. (2018·浙江杭州)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長. (1)證明∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB; ∵AD是BC邊上中線, ∴BD=CD,AD⊥BC, 又∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC, 又∵∠ABC=∠ACB,∴△BDE∽△CAD. (2)解∵BC=10,∴BD=12BC=5, 在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2, ∴AD=132-52=1

17、2. ∵△BDE∽△CAD, ∴BDCA=DEAD,即513=DE12, ∴DE=6013. 四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 17.(2018·黑龍江哈爾濱)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上; (2)在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為22的等腰三角形ABE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上.連接CE,請直接寫出線段CE的長. 解(1)矩形ABCD如圖中所示. (2)△ABE如圖中所示.　CE=4 18.(2018·

18、海南)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°,點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)在同一水平線上. (1)計(jì)算古樹BH的高; (2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7) 解(1)在Rt△DEH中,∵∠DEH=90°,∠HDE=45°, ∴HE=DE=7米. ∴BH=HE+BE=7+1.5=8.5米. (2)設(shè)EF=x米,在Rt△GEF中, ∵∠GFE=90°,∠GEF=60°, ∴GF=EF·ta

19、n60°=3x. 在Rt△GDF中,∵∠GFD=90°,∠GDF=45°, ∴DF=GF.∴7+x=3x. 將3≈1.7代入上式,解得x=10.GF=3x=17. ∴CG=GF+FC=18.5米. 答:古樹高為8.5米,教學(xué)樓高為18.5米. 五、(本大題共2小題,每小題19分,滿分38分) 19.(2018·山東東營)(1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=33,BO∶CO=1∶3,求AB的長. 經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)B作BD∥AC,交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決

20、問題(如圖2).請回答:∠ADB=　　　　　°,AB=　　　　　.? (2)請參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥AD,AO=33,∠ABC=∠ACB=75°,BO∶OD=1∶3,求DC的長. 解(1)∵BD∥AC, ∴∠ADB=∠OAC=75°. ∵∠BOD=∠COA, ∴△BOD∽△COA, ∴ODOA=OBOC=13. 又∵AO=33,∴OD=13AO=3, ∴AD=AO+OD=43. ∵∠BAD=30°,∠ADB=75°, ∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB, ∴AB=AD=43.

21、 (2)過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示. ∵AC⊥AD,BE∥AD, ∴∠DAC=∠BEA=90°. ∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB, ∴BODO=EOAO=BEDA. ∵BO∶OD=1∶3,∴EOAO=BEDA=13. ∵AO=33,∴EO=3,∴AE=43. ∵∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE. 在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(43)2+BE2=(2BE)2, 解得BE=4,∴AB=AC=8,AD=12. 在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+122=CD2,解得:CD=4

22、13. 20.(2018·江蘇連云港)在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動.△ABC是邊長為2的等邊三角形,E是AC上一點(diǎn),小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF,連接CF. (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時,EF、BC相交于點(diǎn)D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等,請你找出來,并證明. (2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動時,點(diǎn)F也隨著運(yùn)動,若四邊形ABFC的面積為743,求AE的長. (3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上運(yùn)動時,CF、BE相交于點(diǎn)D,請你探求△ECD的面積S1與△DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. (4)如圖2,當(dāng)△ECD的面積S1=36時,求AE的長.

23、 解(1)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E沿邊AC從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動過程中,始終有△ABE≌△CBF. 由題圖1知,△ABC與△EBF都是等邊三角形,所以AB=CB,BE=BF, 又∠CBF=∠ABE=60°-∠CBE, 所以△ABE≌△CBF. (2)由(1)知點(diǎn)E在運(yùn)動過程中始終有△ABE≌△CBF, ∵S四邊形BECF=S△BCF+S△BCE, ∴S四邊形BECF=S△ABC. ∵△ABC的邊長為2,則S△ABC=3, 所以四邊形BECF的面積為3, 又四邊形ABFC的面積是734, 所以S△ABE=334,在△ABE中,因?yàn)椤螦=60°,所以邊AB上的高為AEsin60°, 則S△ABE

24、=12AB·AEsin60°=12×2×32AE=334,則AE=32. (3)S2-S1=3. 由題圖2知,△ABC與△EBF都是等邊三角形,所以AB=CB,BE=BF, 又∠CBF=∠ABE=60°+∠CBE, 所以△ABE≌△CBF, ∴S△ABE=S△CBF,∴S△FDB=S△ECD+S△ABC, 則S△FDB-S△ECD=S△ABC=3,則S2-S1=3. (4)由(3)知S2-S1=3,即S△FDB-S△ECD=3, 由S△ECD=36,得S△BDF=736,因△ABE≌△CBF, 所以AE=CF,∠BAE=∠BCF=60°. 又∠BAE=∠ABC=60°,得∠ABC=∠BCF, 所以CF∥AB,則△BDF的高是3, 則DF=73,設(shè)CE=x,則2+x=CD+DF=CD+73,所以CD=x-13, 在△ABE中,由CD∥AB得,CDAB=CEAE, 即x-132=xx+2, 化簡得3x2-x-2=0, 所以x=1或x=-23(舍), 即CE=1,所以AE=3.?導(dǎo)學(xué)號16734158? 12