2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 湘教版

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1、課時(shí)訓(xùn)練(十二)　一次函數(shù)的應(yīng)用 (限時(shí):45分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·湘西州] 一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 2.[2018·徐州] 若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖K12-1所示,則關(guān)于x的不等式kx+2b<0的解集為 (　　) 圖K12-1 A.x<3 B.x>3 C.x<6 D.x>6 3.[2017·聊城] 端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖

2、K12-2所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K12-2 A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn) B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),落后甲隊(duì)15 m C.0.5 min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40 m D.自1.5 min開始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需提高到255 m/min 4.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行駛過程中,兩車離開A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖K12-3所示,下列說(shuō)法正確的有 (　　) ①甲車的速度為50 km/h; ②乙車用了3 h到達(dá)B城; ③甲車出發(fā)4 h時(shí),乙車追上甲車; ④乙車出發(fā)后經(jīng)過1 h或3 h兩車

3、相距50 km. 圖K12-3 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購(gòu)買會(huì)員年卡,可享受如下優(yōu)惠: 會(huì)員年卡類型 辦卡費(fèi)用(元) 每次游泳收費(fèi)(元) A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如,購(gòu)買A類會(huì)員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費(fèi)50+25×20=550(元),若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次,則最省錢的方式為 (　　) A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡 B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡 C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡 D.不購(gòu)買會(huì)員年卡 6.[2018·邵陽(yáng)] 如圖K12-4,一次函數(shù)y=ax+b的

4、圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是　　　　.? 圖K12-4 7.如圖K12-5,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),則關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.? 圖K12-5 8.[2018·長(zhǎng)春] 某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米,它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口,從某一時(shí)刻開始,只打開輸入口,勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開輸出口,勻速向運(yùn)輸車輸出水泥,又經(jīng)過2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí),關(guān)閉輸出

5、口,儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖K12-6所示. (1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量. (2)當(dāng)3≤x≤5.5時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是　　　　立方米,從打開輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時(shí)間為　　　　分鐘.? 圖K12-6 9.[2018·湘西州] 某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元,B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

6、 (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少? (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0

7、熟錯(cuò)過了景點(diǎn)入口,在駛過景點(diǎn)入口6 km時(shí),原路提速返回,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口.兩車距學(xué)校的路程S(單位: km)和行駛時(shí)間t(單位: min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-7所示. 請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面的問題: (1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為　　　　 km,大客車途中停留了　　　　 min,a=　　　　.? (2)在小轎車司機(jī)駛過景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)? (3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80 km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速? (4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待　　　　min,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)

8、入口.? 圖K12-7 參考答案 1.A 2.D 3.D　[解析] 由圖象可知甲隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.5 min,乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.25 min,∴乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn),A說(shuō)法正確;由圖象可求出甲的表達(dá)式為y=200x0≤x≤2.5,乙的表達(dá)式為y=160x0≤x<0.5,240x-400.5≤x≤2.25,當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),可求出乙的時(shí)間為58 min,代入甲的表達(dá)式可得y=125,∴當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),落后甲隊(duì)15 m,B說(shuō)法正確;由圖象可知0.5 min后,乙隊(duì)速度為240 m/min,甲隊(duì)速度為200 m/min,∴C說(shuō)法正確.由

9、排除法可知選D. 4.D　[解析] ①甲車的速度為3006=50(km/h); ②乙車到達(dá)B城用的時(shí)間為5-2=3(h); ③甲車出發(fā)4 h所走路程是50×4=200(km),甲車出發(fā)4 h時(shí),乙車走的路程是2×3003=200(km),則乙車追上甲車; ④當(dāng)乙車出發(fā)1 h時(shí),兩車相距50×3-100=50(km),當(dāng)乙車出發(fā)3 h時(shí),兩車相距100×3-50×5=50(km).故選D. 5.C 6.x=2 7.x=2　[解析] ∵一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),∴關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2. 8.解:(1)153=5(立方米).答:

10、每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為5立方米. (2)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b,該函數(shù)圖象經(jīng)過(3,15)和(5.5,25)兩點(diǎn), 則15=3k+b,25=5.5k+b,解得k=4,b=3,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3(3≤x≤5.5). (3)1　11 提示:當(dāng)0≤x≤3時(shí),儲(chǔ)存罐每分鐘增加5立方米,當(dāng)3≤x≤5.5時(shí),儲(chǔ)存罐每分鐘增加4立方米,則儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量為5-4=1(立方米). 若要輸出的水泥總量達(dá)到8立方米,則輸出口需打開8分鐘,故從打開輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時(shí)間為8+3=11(分鐘). 9.解:(1)由于B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,∴

11、0≤100-x≤2x.解得3313≤x≤100,且x為整數(shù).y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=400x+500(100-x)=-100x+500001003≤x≤100,且x為整數(shù). (2)∵-100<0,∴y隨x增大而減小,∴x=34時(shí),y最大,最大值為46600. 答:該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái),B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是46600元. (3)廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a元,此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50000. 由于限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),∴1003≤x≤60,且x為整數(shù). ①當(dāng)100

12、200時(shí),∵a-100>0,∴y隨x增大而增大, ∴當(dāng)x=60時(shí),y最大,即該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),B型電腦40臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大. ②當(dāng)a=100時(shí),y=50000,該商店各種進(jìn)貨方案利潤(rùn)都一樣. ③當(dāng)0

13、0),得0=20k1+b1,40=60k1+b1,解得k1=1,b1=-20∴直線AD的表達(dá)式為S=t-20.代入C(35,a),得a=15. (2)由(1)可知,a=15, ∴大客車在CE段的速度為15÷30×107=57(km/min). ∵當(dāng)小轎車從C點(diǎn)到景點(diǎn)入口時(shí),所用時(shí)間為60-35=25(min), ∴大客車在這段時(shí)間行駛的路程為25×57=1257(km), ∴此時(shí)大客車離入口還有40-15-1257=507(km). (3)由(2)的結(jié)論可知,直線CE過(35,15),60,40-507兩點(diǎn). 設(shè)直線CE的表達(dá)式為S=k2t+b2,則15=35k2+b2,2307=60k2+b2, 解得k2=57,b2=-10,即直線CE的表達(dá)式為S=57t-10.將S=40代入S=57t-10,得t=70,即E(70,40). ∵D點(diǎn)縱坐標(biāo)為40+6=46,代入直線AD的表達(dá)式中,得t=66,∴小轎車折返時(shí)的速度為6÷(70-66)=32(km/min)= 90 (km/h)>80 km/h,∴小轎車折返時(shí)超速了. (4)10 提示:若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,到達(dá)景點(diǎn)入口所需的時(shí)間為40÷12=80(min),∴小轎車折返到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待80-70=10(min),大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口. 8