2018年中考數(shù)學(xué)考前終極沖刺練習(xí) 二次函數(shù)

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1、二次函數(shù) 1．拋物線(是常數(shù))的頂點(diǎn)在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知二次函數(shù)（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（?1，2），B（2，5），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．c＜3　　　　　　B．m≤　　　　　　C．n≤2　　　　　　D．b＜1 3. 已知一次函數(shù)（k≠0）和二次函數(shù)（a≠0）的自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表： x … ?1 0 2 4 … y1 … 0 1 3 5 … x … ?1 1 3 4 … y2 … 0 ?4 0 5 … 當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是 A．x＜?

2、1　　　　　　B．x＞4　　　　　　C．?1＜x＜4　　　　　D．x＜?1或x＞4 4．將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是 A． B． C. D． 5．二次函數(shù)y=x2+4x?5的圖象的對(duì)稱軸為 A．x=?4 B．x=4 C．x=?2 D．x=2 6．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（?2，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則y＜0時(shí)x的取值范圍是 A．x＞4或x＜?2 B．?2＜x＜4 C．?2＜x＜3 D．0＜x＜3 7．二次函數(shù)y=ax2?a與反比例函數(shù)y=(

3、a≠0)在同一坐標(biāo)系中可能的圖象為 A． B．C．D． 8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④若且，則；⑤．其中正確的有 A．①②⑤ B．②③⑤ C．③④ D．②④ 9．已知y＝?1/4x2?3x＋4(?10≤x≤0)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為整數(shù)值時(shí)，記為“好點(diǎn)”，則“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為__________． 10．函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A．(1，) B．(，3) C．(1，?2) D．(?1，2) 11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則以下說(shuō)法不正確的是 A．根據(jù)圖象可得該函數(shù)

4、y有最小值 B．當(dāng)x=?2時(shí)，函數(shù)y的值小于0 C．根據(jù)圖象可得a>0，b<0 D．當(dāng)x

5、值y =1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式； （3）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式． 15．隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心米. （1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？ 16．東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

6、這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間t（天） 1 3 6 10 20 30 … 日銷售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？ （2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？ （3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的

7、取值范圍． 17.如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，另一交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為． （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，這樣的點(diǎn)是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 18．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具． （1）該玩具銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得12000元的銷售利潤(rùn)？ （2）該玩具銷售單價(jià)定為多

8、少元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （3）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于46元，且商場(chǎng)要完成不少于500件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 19．如圖，拋物線y=－+mx+m+1/2與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限． （1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時(shí)，求m的變化范圍； （3）當(dāng)△BCD的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求m的值. 參考答案 1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7

9、.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】14 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】C 13．【答案】A 14．【解析】（1）當(dāng)b=2，c=?3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，即． ∴當(dāng)x=?1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值?4． （2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為． 由題意得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 所以，解得， ∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或． （3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為． 它的圖象是開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線． ①若0， 在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大， 故當(dāng)x=b時(shí)，為最小值． ∴

10、，解得，（舍去）． ②若b≤≤b+3，即?2≤b≤0， 當(dāng)x=時(shí)，為最小值． ∴，解得（舍去），（舍去）． ③若>b+3，即b

11、（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）. 18.【解析】（1）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元， 則（x?30）[600?10（x?40）]= ?10x2+1300x?30000=12000，解得：x1=60，x2=70， 答：玩具銷售單價(jià)為60元或70元時(shí)，可獲得12000元銷售利潤(rùn)； （2）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)為w元， 則w=（x?30）[600?10（x?40）]=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250， ∵a=?10<0，∴拋物線的開口向下， ∴當(dāng)x=65時(shí)，w最大值=12250（元）. 答：玩具銷售單價(jià)定為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元. （3）設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元，則根據(jù)題意得，解得46≤x≤50， 由（2），w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250， ∵a=?10<0，對(duì)稱軸x=65，∴當(dāng)46≤x≤50時(shí)，y隨x增大而增大． ∴當(dāng)x=50時(shí)，w最大值=10000（元）， 答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為10000元. 19.【解析】（1）頂點(diǎn)D（m，），即D（m，）． （2）1≤m≤2?1. （3）m=2． 7