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1、熱點(diǎn)專項(xiàng)練(二) 方程與不等式
類型一 解不等式或不等式組
1.(2017·浙江舟山)小明解不等式1+x2-2x+13≤1的過程如圖.請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括號(hào),得3+3x-4x+1≤1.②
移項(xiàng),得3x-4x≤1-3-1.③
合并同類項(xiàng),得-x≤-3.④
兩邊都除以-1,得x≤3.⑤
解錯(cuò)誤的是①②⑤,正確解答過程如下:
去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,
去括號(hào),得3+3x-4x-2≤6,
移項(xiàng),得3x-4x≤6-3+2,
合并同類項(xiàng),得-x≤5,
兩邊都除以-1,
2、得x≥-5.
2.(2018·山東日照)實(shí)數(shù)x取哪些整數(shù)時(shí),不等式2x-1>x+1與12x-1≤7-32x都成立?
解解不等式組2x-1>x+1,①12x-1≤7-32x,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式組的解集為2
3、買羊的有x人,則羊價(jià)為(5x+45)元.
根據(jù)題意,得5x+45=7x+3.
解得x=21.
5×21+45=150(元).
答:買羊人有21人,羊價(jià)為150元.
4.(2018·山東聊城)建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回,兩隊(duì)又共同施工了110天,這時(shí)甲、乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.
(1)問甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方?
(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援
4、施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來提高效率,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)?
解(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為x萬(wàn)立方,y萬(wàn)立方,
由題意得150x+150y=120,110x+150y=103.2,解得x=0.42,y=0.38.
答:甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬(wàn)立方,0.38萬(wàn)立方.
(2)設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高m萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù),由題意得150m≥120-103.2,
解得m≥0.112.
答:乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比
5、原來提高0.112萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù).?導(dǎo)學(xué)號(hào)16734105?
類型三 一元二次方程的應(yīng)用
5.(2017·安徽合肥模擬)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率.
(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3 210元.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?
解(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,
依題意得400×(1-x%)2=324,
解得x=10或x=190(舍去).
答:該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.
(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件,則第二次降價(jià)后售出該種商品(100-m)件,
第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為400×(1-10%)-300=60(元);
第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為324-300=24(元).
依題意得60m+24×(100-m)=36m+2400≥3210,解得m≥22.5.
所以m≥23.
答:為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元,第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件.
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