【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末綜合檢測 新人教A版選修1-2

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1、 【優(yōu)化方案】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計案例章末綜合檢測 新人教A版選修1-2 (時間：100分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列有關(guān)線性回歸的說法不正確的是(　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系 B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖 C．線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 解析：選D.任何一組觀測

2、值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程． 2．身高與體重有關(guān)系可以用________來解決．(　　) A．殘差 B．回歸 C．等高條形圖 D．獨(dú)立性檢驗(yàn) 解析：選B.因?yàn)樯砀吲c體重是兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決． 3．(2014·孝感模擬)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下： 加工零件x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(分鐘) 64 69 75 82 90 經(jīng)檢驗(yàn)，這組數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是(　　)

3、 A．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75) B．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76) C．成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76) D．成負(fù)相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75) 解析：選B.由表格數(shù)據(jù)知，加工時間隨加工零件的個數(shù)的增加而增加，故兩變量為正相關(guān)． 又由＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30，＝(64＋69＋75＋82＋90)＝76. 故回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)(30,76)，故選B. 4．(2014·深圳模擬)相關(guān)變量x，y的樣本數(shù)據(jù)如下： x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 5 6 經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān)，并由最小二乘法

4、求得回歸直線方程＝1.1x＋a，則a＝(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 解析：選C.由題意，＝＝3， ＝＝3.6， ∵回歸直線方程＝1.1x＋a過樣本中心點(diǎn)(，)， ∴3.6＝1.1×3＋a， ∴a＝0.3.故選C. 5．在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施(　　) 優(yōu)、良、中 差 總計 實(shí)驗(yàn)班 48 2 50 對比班 38 12 50 總計 86 14 100 A.有關(guān) B．無關(guān) C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確 解析：選A.隨機(jī)變量K2的觀測值為

5、 k＝≈8.306>6.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”的概率為0.99. 6．(2014·武漢高二檢測)下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表： 氣溫(℃) 18 13 10 4 －1 杯數(shù) 24 34 39 51 63 若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是(　　) A．y＝x＋6 B．y＝x＋42 C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78 解析：選C.由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系． 把x＝4代入y＝－2x＋60，得y＝52，＝52－51＝1. 把x＝4代入y＝－3x＋78，得y＝66，＝66－

6、51＝15.故應(yīng)選C. 7．醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預(yù)防作用，把1 000名注射了疫苗的人與另外1 000名未注射疫苗的人的半年感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用”，并計算出P(K2≥6.635)≈0.01，則下列說法正確的是(　　) A．這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的有效率為1% B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C．在犯錯誤的概率不超過0.99的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用 D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流

7、感的作用 解析：選D.由P(K2≥6.635)≈0.01可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這種疫苗能起到預(yù)防甲型H1N1流感的作用，故選D. 8.如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關(guān)指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強(qiáng) 解析：選B.由題中散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 9．(2014·平頂山高二檢測)已知一組樣本點(diǎn)(xi，yi)，其中i＝1,2,3，…，30，根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是＝x＋，則下列說法正

8、確的是(　　) A．若所有樣本點(diǎn)都在＝x＋上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1 B．至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線＝x＋上 C．對所有的解釋變量xi(i＝1,2,3，…，30)，xi＋的值與yi有誤差 D．若＝x＋斜率>0，則變量x與y正相關(guān) 解析：選D.A中，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在＝x＋上時，r＝±1，故錯誤；B中，可能樣本點(diǎn)都不在回歸方程上，故錯誤；C中，所有預(yù)報變量中，xi＋與yi也可能沒有誤差，故錯誤；只有D正確． 10．兩個分類變量X和Y可能的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)滿足a＝10，b＝21，c＋d＝35，若認(rèn)為X與Y有關(guān)系的犯錯誤的概率不超過0.1，則c的值可能

9、等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選B.若認(rèn)為X和Y有關(guān)系的犯錯誤的概率不超過0.1，則K2的觀測值k所在的范圍為2.706≤k<3.841，根據(jù)計算公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，及a＝10，b＝21，c＋d＝35可估算出c的值． 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．從某地區(qū)15 000位老人中隨機(jī)抽取500 人，其生活能否自理的情況如下表所示： 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人． 解析：由表中數(shù)據(jù)可知，男性不能

10、自理的頻率為， 女性不能自理的頻率為， 故15 000×＝60(人)． 答案：60 12．已知樣本數(shù)為11，計算得xi＝510，yi＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈________，≈________. 解析：由題意，＝xi＝≈46.36， ＝y(tǒng)i＝.因?yàn)椋?.3＋， 所以＝0.3×46.36＋，可求得≈5.55. 答案：46.36　5.55 13．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 10 15 25 x2 40 16 56 總計 50 31 81 則“X與Y之間有關(guān)系”這個結(jié)論出錯的概率為________．

11、解析：由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測值 k＝ ≈7.227>6.635. 因?yàn)镻(K2≥6.635)≈0.01， 所以“X與Y之間有關(guān)系”出錯的概率為0.01. 答案：0.01 14．已知回歸直線方程＝2x＋1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，則殘差平方和是________． 解析：當(dāng)x＝2時，＝5.當(dāng)x＝3時，＝7. 當(dāng)x＝4時，＝9. 所以1＝4.9－5＝－0.1， 2＝7.1－7＝0.1， 3＝9.1－9＝0.1， 所以 ＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2 ＝0.03. 答案：0.03 15．某醫(yī)療研究所

12、為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________． (把你認(rèn)為正確的命題序號都填上) ①在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2

13、≥3.841)≈0.05，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．要注意我們檢驗(yàn)的是假設(shè)是否成立和該血清預(yù)防感冒的有效率是沒有關(guān)系的，不是同一個問題，不能混淆． 答案：① 三、解答題(本大題5小題，每小題10分，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(2014·三明高二檢測)下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費(fèi)用y(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷y與x之間是否有較強(qiáng)線性

14、相關(guān)性，若有，求出線性回歸直線方程＝x＋； (3)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用為多少？ 解：(1)散點(diǎn)圖如圖： (2)從散點(diǎn)圖可知，變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性． 所以由已知數(shù)據(jù)有＝4，＝5，x＝90， 所以xiyi＝112.3， ＝＝＝1.23， 所以＝－＝5－1.23×4＝0.08， 所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08. (3)當(dāng)x＝10時，維修費(fèi)用＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)． 17．某校文理合卷期中考試后，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 文科 60 140 200

15、 理科 265 335 600 總計 325 475 800 畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷數(shù)學(xué)成績與文理分科是否有關(guān)． 解：等高條形圖如圖： 由圖形可以看出理科數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率大，故數(shù)學(xué)成績與文理分科有關(guān)． 18．針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？ 解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生

16、 x 女生 總計 x x 若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k>3.841， 由>3.841， 解得x>10.24. 因?yàn)?，為整?shù)， 所以男生至少有12人． 19．一商場對每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計對比，得到如下表格： 人數(shù)xi(人) 10 15 20 25 30 35 40 件數(shù)yi(件) 4 7 12 15 20 23 27 其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(參考數(shù)據(jù)：xiyi＝3 245，＝25，≈15.43，x＝5 075) (1)以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷

17、售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)； (3)預(yù)測進(jìn)店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))． 解：(1)散點(diǎn)圖如圖： (2)∵xiyi＝3 245，＝25，≈15.43，x＝5 075， ∴＝≈0.78， ＝－＝－4.07. ∴回歸直線方程是＝0.78x－4.07. (3)進(jìn)店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)＝0.78×80－4.07≈58. 即進(jìn)店人數(shù)為80人時，商品約銷售58件． 20．某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校高二年級學(xué)生在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)成績，采用分層抽樣的方法在兩

18、校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)： 甲校高二年級數(shù)學(xué)成績： 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 10 25 35 30 x 乙校高二年級數(shù)學(xué)成績： 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 15 30 25 y 5 (1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分)； (2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下

19、面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”. 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 解：(1)依題意知甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人， ∴x＝10，y＝15， 估計兩個學(xué)校的平均分： 甲校的平均分為 ≈75(分)， 乙校的平均分為 ≈71(分)． (2)由數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到下面列聯(lián)表： 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 40 20 60 非優(yōu)秀 70 70 140 總計 110 90 200 k＝≈4.714. 因?yàn)?.714>3.841，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”． 8