7、滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻均為R、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量I，關(guān)于此后的過程，下列說法正確的是( )
A．回路中的最大電流為
B．銅棒b的最大加速度為
C．銅棒b獲得的最大速度為
D．回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
B [由題意知a獲得沖量I時(shí)速度最大，即va＝，此后a在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，b在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢E＝BL(va－vb)，可知a剛獲得沖量時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即Im＝＝，故A錯(cuò)誤；開始時(shí)b所受安培力最
8、大，即Fm＝BImL＝，則b棒的最大加速度am＝＝，故B正確；由題意知，a棒做減速運(yùn)動(dòng)，b棒做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a、b速度相等時(shí)，兩棒同時(shí)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，I＝2mvab，即vab＝，此速度亦為b棒的最大速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)能量守恒，則有mv＝(m＋m)v＋Q，即Q＝，故D錯(cuò)誤。]
6．(2019·懷化模擬)如圖甲所示，足夠長、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1 m，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上?，F(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下
9、滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10 m/s2(忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對原磁場的影響)，求：
甲 乙
(1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低；
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?
(3)在金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，內(nèi)阻R上產(chǎn)生的熱量。
[解析] (1)由右手定則可知，ab中的感應(yīng)電流由a流向b，ab相當(dāng)于電源，則b點(diǎn)電勢高，a點(diǎn)電勢低。
(2)由x-t圖象求得t＝1.5 s時(shí)金屬棒的速度為：v＝＝ m/s＝7 m/s
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力大小為F＝BI
10、L，I＝，E＝BLv
聯(lián)立得：F＝
根據(jù)平衡條件得：F＝mg
則有：mg＝
代入數(shù)據(jù)解得：B＝0.1 T。
(3)金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，金屬棒的重力勢能減少量轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能。設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q
根據(jù)能量守恒定律得：mgx＝mv2＋Q
代入數(shù)據(jù)解得：Q＝0.455 J
故R產(chǎn)生的熱量為QR＝Q＝0.26 J。
[答案] (1)b點(diǎn)電勢高，a點(diǎn)電勢低 (2)0.1 T (3)0.26 J
7.(多選)如圖所示，水平放置的光滑金屬長導(dǎo)軌MM′和NN′之間接有電阻R，導(dǎo)軌左、右兩區(qū)域分別存在方向相反且與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場，設(shè)左、右區(qū)域磁
11、場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，虛線為兩區(qū)域的分界線。一根阻值也為R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上并與其垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。若金屬棒ab在恒定外力F的作用下從左邊的磁場區(qū)域距離磁場邊界x處勻速運(yùn)動(dòng)到右邊的磁場區(qū)域距離磁場邊界x處。下列說法正確的是( )
A．當(dāng)金屬棒通過磁場邊界時(shí)，通過電阻R的電流反向
B．當(dāng)金屬棒通過磁場邊界時(shí)，金屬棒受到的安培力反向
C．金屬棒在題設(shè)的運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量等于零
D．金屬棒在題設(shè)的運(yùn)動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的熱量等于Fx
AC [金屬棒的運(yùn)動(dòng)方向不變，磁場方向反向，則電流方向反向，A正確；電流方向反向，磁場也反向時(shí)，安培力的方向不變，B錯(cuò)誤；由q＝知
12、，因?yàn)槌酢⒛顟B(tài)磁通量相等，所以通過電阻R的電荷量等于零，C正確；由于金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能不變，即外力做功全部轉(zhuǎn)化為電熱，Q＝2Fx，D錯(cuò)誤。]
8．(多選)如圖甲所示，在傾斜角為θ的光滑斜面內(nèi)分布著垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，以垂直于斜面向上為磁感應(yīng)強(qiáng)度正方向，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。質(zhì)量為m的矩形金屬框從t＝0時(shí)刻由靜止釋放，t3時(shí)刻的速度為v，移動(dòng)的距離為L，重力加速度為g。在金屬框下滑的過程中，下列說法正確的是( )
甲 乙
A．t1～t3時(shí)間內(nèi)金屬框中的電流方向不變
B．0～t3時(shí)間內(nèi)金屬框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．0～t3時(shí)間內(nèi)金屬
13、框做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)
D．0～t3時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為mgLsin θ－mv2
AB [t1～t3時(shí)間內(nèi)穿過金屬框的磁通量先垂直于斜面向上減小，后垂直于斜面向下增大，根據(jù)楞次定律可知，金屬框中的電流方向不變，選項(xiàng)A正確；0～t3時(shí)間內(nèi)，金屬框的ab邊與cd邊所受安培力等大反向，金屬框所受安培力為零，則所受的合力沿斜面向下，大小為mgsin θ，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；0～t3時(shí)間內(nèi)，金屬框所受的安培力為零，金屬框的機(jī)械能守恒，有mgLsin θ＝mv2，故金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱不等于mgLsin θ－mv2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
9.(多選)如圖所示，兩根足
14、夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab、cd，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成閉合回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，長度均為L，電阻均為R，其余部分的電阻不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)，兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒ab以水平向右的初速度v0，則( )
A．導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0時(shí)受到的安培力大小為
B．兩導(dǎo)體棒最終將以的速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)
C．兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為mv
D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度變?yōu)関0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的加速度大小為
BC [當(dāng)導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0
15、時(shí)，導(dǎo)體棒cd還沒開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv0，回路中的感應(yīng)電流為I＝，故此時(shí)導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為F＝BIL，解得F＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從開始到兩導(dǎo)體棒達(dá)到共同速度的過程中，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，則可得mv0＝2mv，解得其共同速度為v＝，方向沿導(dǎo)軌向右，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律得，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的總熱量為Q＝mv－×2mv2，解得Q＝mv，選項(xiàng)C正確；設(shè)導(dǎo)體棒ab的速度變?yōu)関0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的速度大小為v1，則由動(dòng)量守恒定律可得mv0＝m·v0＋mv1，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E′＝BL，感應(yīng)電流為I′＝，此時(shí)導(dǎo)體棒cd受到的安培力為F′＝BI′L，所以導(dǎo)
16、體棒cd的加速度大小為a＝，解得a＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
10．(2019·南平市適應(yīng)性檢測)如圖所示，一對平行的粗糙金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面上，導(dǎo)軌間距L＝0.2 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的電阻，右側(cè)平滑連接一對彎曲的光滑軌道。僅在水平導(dǎo)軌的整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0 T。一根質(zhì)量m＝0.2 kg、電阻r＝0.1 Ω的金屬棒ab垂直放置于導(dǎo)軌上，在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒通過位移x＝9 m時(shí)離開磁場，在離開磁場前已達(dá)到最大速度。當(dāng)金屬棒離開磁場時(shí)撤去外力F，接著金屬棒沿彎曲軌道上升到最大高度h＝0.8 m處。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦
17、因數(shù)μ＝0.1，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌保持良好接觸，取g ＝10 m/s2。求：
(1)金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速率v；
(2)金屬棒在磁場中速度為時(shí)的加速度大小；
(3)金屬棒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。
[解析] (1)金屬棒從出磁場到上升到彎曲軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mv2＝mgh ①
由①得：v＝＝4 m/s。 ②
(2)金屬棒在磁場中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中的電流為I，根據(jù)平衡條件得
F＝BIL＋μmg ③
I＝ ④
聯(lián)立②③④式得F＝0.6 N ⑤
金屬棒速度為時(shí)，設(shè)回路中的電流為I′，根據(jù)牛頓第二
18、定律得
F－BI′L－μmg＝ma ⑥
I′＝ ⑦
聯(lián)立②⑤⑥⑦得：a＝1 m/s2。 ⑧
(3)設(shè)金屬棒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)功能關(guān)系：
Fx＝μmgx＋mv2＋Q ⑨
則電阻R上的焦耳熱QR＝Q ⑩
聯(lián)立⑤⑨⑩解得：QR＝1.5 J。
[答案] 見解析
11．如圖甲所示，在水平桌面上固定著兩根相距L＝20 cm、相互平行的無電阻軌道P、Q，軌道一端固定一根電阻R＝0.02 Ω的導(dǎo)體棒a，軌道上橫置一根質(zhì)量m＝40 g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b，兩棒相距也為L＝20 cm。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。開
19、始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.1 T。設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s2。
甲 乙 丙
(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變，從t＝0時(shí)刻開始，給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示。求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與軌道間的滑動(dòng)摩擦力大??；
(2)若從t＝0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化，求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前，這個(gè)裝置釋放的熱量。
[解析] (1)由題圖乙可得拉力F的大小隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式為
F＝F0＋t＝0.4＋0.1t(N)
當(dāng)b棒勻
20、加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有
F－Ff－F安＝ma
F安＝B0IL
E＝B0Lv
I＝＝
v＝at
所以F安＝t
聯(lián)立可得F＝Ff＋ma＋t
由圖象可得：
當(dāng)t＝0時(shí)，F(xiàn)＝0.4 N，
當(dāng)t＝1 s時(shí)，F(xiàn)＝0.5 N。
代入上式，可解得a＝5 m/s2，F(xiàn)f＝0.2 N。
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I。以b棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到b棒所受安培力F安′與最大靜摩擦力Ff相等時(shí)開始滑動(dòng)
感應(yīng)電動(dòng)勢E′＝L2＝0.02 V
I′＝＝1 A
b棒將要運(yùn)動(dòng)時(shí)，有F′安＝BtI′L＝Ff
所以Bt＝1 T，根據(jù)Bt＝B0＋t
解得t＝1.8 s
回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝I′2Rt＝0.036 J。
[答案] (1)5 m/s2 0.2 N (2)0.036 J
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（江蘇專用）2021版高考物理一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)31 電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量問題
