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2017年高中物理 第1章 機械振動學(xué)案 滬科版選修3-4

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2017年高中物理 第1章 機械振動學(xué)案 滬科版選修3-4

第1章 機械振動 一、簡諧運動的圖像及作用 簡諧運動的圖像描述了振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律.從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律. 例1 如圖1所示,下列說法正確的是(  ) 圖1 A.振動圖像上的A、B兩點振動物體的速度相同 B.在t=0.1 s和t=0.3 s時,質(zhì)點的加速度大小相等,方向相反 C.振動圖像上A、B兩點的速度大小相等,方向相反 D.質(zhì)點在t=0.2 s和t=0.3 s時的動能相等 解析 A、B兩點位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A錯,C對.在t=0.1 s和t=0.3 s時,質(zhì)點離開平衡位置的位移最大,方向相反,由F=-kx,a=-可知B對.t=0.2 s時,物體通過平衡位置,速度最大,動能最大,而t=0.3 s時,物體在最大位移處,速度為零,動能最小,故D錯. 答案 BC 二、簡諧運動的周期性和對稱性 1.周期性 做簡諧運動的物體在完成一次全振動后,再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式,所以做簡諧運動的物體具有周期性.做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻,物體的位移相同而速度可能等大反向,這樣就形成簡諧運動的多解問題. 2.對稱性 (1)速率的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率. (2)加速度和回復(fù)力的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力. (3)時間的對稱性:系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等. 例2 物體做簡諧運動,通過A點時的速度為v,經(jīng)過1 s后物體第一次以相同速度v通過B點,再經(jīng)過1 s物體緊接著又通過B點,已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm,則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大? 解析 物體通過A點和B點時的速度大小相等,A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱.依題意作出物體的振動路徑草圖如圖甲、乙所示,在圖甲中物體從A向右運動到B,即圖中從1運動到2,時間為1 s,從2運動到3,又經(jīng)過1 s,從1到3共經(jīng)歷了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm. 在圖乙中,物體從A先向左運動,當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點時,即圖中從1運動到2時,時間為1 s,從2運動到3,又經(jīng)過1 s,同樣A、B兩點關(guān)于O點對稱,從圖中可以看出從1運動到3共經(jīng)歷了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm. 答案 T=4 s,A=6 cm或T= s,A=2 cm 針對訓(xùn)練 如圖2所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與木塊B相連,木塊A放在木塊B上.兩木塊的質(zhì)量均為m.豎直向下的力F作用在A上,A、B均靜止.將力F瞬間撤去后,A、B共同運動到最高點時,B對A的支持力多大? 圖2 答案 mg-F/2 解析 撤去力F后,A、B將共同沿豎直方向做簡諧運動.撤去力F的瞬間,A、B整體受到回復(fù)力的大小為F,方向豎直向上;A、B處在振動過程中位移的大小等于振幅.由牛頓第二定律可得,此時A受到的回復(fù)力大小為F/2,方向豎直向上.由回復(fù)力的對稱性可知,在最高點時A(位移的大小也等于振幅,與撤去外力F時的位置對稱)受到的回復(fù)力F回的大小也為F/2,方向豎直向下.又因為A受到的回復(fù)力是其重力與B對它的支持力N的合力,所以在最高點處,對A有F回=mg-N,得N=mg-F回=mg-F/2. 三、單擺周期公式的應(yīng)用 單擺的周期公式T=2π 是在當(dāng)單擺的最大偏角小于5°,單擺的振動是簡諧運動的條件下才適用的,單擺的周期與振幅無關(guān),與質(zhì)量也無關(guān),只與擺長和重力加速度有關(guān).另外由公式的變形式g=還可以測重力加速度. 例3 一個擺長為l1的單擺,在地面上做簡諧運動,周期為T1,已知地球質(zhì)量為M1,半徑為R1.另一擺長為l2的單擺,在質(zhì)量為M2,半徑為R2的星球表面做簡諧運動,周期為T2.若T1=2T2,l1=4l2,M1=4M2,則地球半徑與星球半徑之比R1∶R2為(  ) A.2∶1 B.2∶3 C.1∶2 D.3∶2 解析 在地球表面單擺的周期T1=2π .① 在星球表面單擺的周期T2=2π .② 又因為=g,③ G=g′④ 由①②③④聯(lián)立得= ··=. 答案 A 1.一質(zhì)點做簡諧運動的圖像如圖3所示,下列說法正確的是(  ) 圖3 A.質(zhì)點振動頻率是4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C.第4 s末質(zhì)點的速度為零 D.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點位移大小相等,方向相同 答案 B 解析 振動圖像表示質(zhì)點在不同時刻相對平衡位置的位移,由題圖可看出,質(zhì)點運動的周期T=4 s,其頻率f==0.25 Hz,A錯誤;10 s內(nèi)質(zhì)點運動了T,其運動路程為s=T×4 A=×4×2 cm=20 cm,B正確;第4 s末質(zhì)點在平衡位置,其速度最大,C錯;t=1 s和t=3 s兩時刻,由題圖可看出,位移大小相等,方向相反,D錯. 2.關(guān)于簡諧運動的周期,下列說法正確的是(  ) A.間隔一個周期的兩個時刻,物體的振動情況完全相同 B.間隔半個周期奇數(shù)倍的兩個時刻,物體的速度和加速度可能同時相同 C.半個周期內(nèi)物體動能的變化一定為零 D.一個周期內(nèi)物體勢能的變化一定為零 答案 ACD 解析 根據(jù)周期的意義知,物體完成一次全振動,所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài),所以A、D正確;當(dāng)間隔半個周期的奇數(shù)倍時,所有的矢量都變得大小相等、方向相反,故B選項錯誤;由于間隔半個周期各矢量大小相等,所以物體的動能必定相等,沒有變化,所以C也正確. 3.站在升降機里的人發(fā)現(xiàn),升降機中擺動的單擺周期變大,以下說法正確的是(  ) A.升降機可能加速上升 B.升降機一定加速上升 C.升降機可能加速下降 D.升降機一定加速下降 答案 C 解析 由單擺周期公式T=2π知,周期變大,則等效重力加速度g′變小,故升降機的加速度方向向下,故可能加速下降,也可能減速上升,故選項C正確. 4.光滑水平面上的彈簧振子,質(zhì)量為50 g,在彈簧振子被拉到最大位移處釋放并開始計時,在t=0.2 s時,振子第一次通過平衡位置,此時速度為4 m/s.則在t=1.2 s末,彈簧的彈性勢能為________J,該彈簧振子做簡諧運動時其動能的變化頻率為________Hz,1 min內(nèi),彈簧彈力對彈簧振子做正功的次數(shù)為________次. 答案 0.4 2.5 150 解析 根據(jù)其周期性及對稱性,則有周期T=0.8 s,振子的最大速度為4 m/s,則最大動能Ekmax=mv2=0.4 J;根據(jù)振子振動的周期性判定在t=1.2 s末,振子在最大位移處,據(jù)機械能守恒有Ep=Ekmax=0.4 J,物體的振動周期為0.8 s,則其動能的變化周期為=0.4 s,所以動能的變化頻率為2.5 Hz;在物體振動的1個周期內(nèi)(向平衡位置運動時彈力做正功),彈力兩次做正功,根據(jù)其周期性可求得1 min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)為n=×2次=150次. 5.?dāng)[長為1 m的單擺,如圖4甲所示掛在天花板上.靜止時擺球剛好與豎直墻壁接觸而不相互擠壓.將擺球拉離豎直墻壁很小角度后釋放,則擺球會在豎直墻壁和開始釋放處之間做周期性的往復(fù)運動,設(shè)擺球與墻壁碰撞后按原速率彈回且碰撞時間極短(可以忽略). (1)求振動的周期. (2)取碰撞處為坐標(biāo)原點,試畫出兩個周期的振動圖像. 圖4 答案 (1)1 s (2)見解析 解析 (1)此振動裝置的周期應(yīng)為單擺周期的.所以T′=T=π≈1 s. (2)取向右為正,擺球擺動將沒有負(fù)位移,其圖像如圖所示. 6

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