2018屆高考物理二輪復習 熱點6 萬有引力定律的應用學案

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1、 熱點6 萬有引力定律的應用 [熱點跟蹤專練] 1．(多選)(2017·河北石家莊質檢一)如圖所示，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為繞地球做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，c為地球的同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r，設地球半徑為R，下列說法正確的是(　　) A．b與c的周期之比為 B．b與c的周期之比為 C．a與c的線速度大小之比為 D．a與c的線速度大小之比為 [解析]　b、c均為地球的衛(wèi)星，則向心力的來源相同，均由萬有引力提供向心力，有G＝mr，整理得T＝2π，則b、c的周期之比為＝，A錯誤，B正確；由于a、c具有相同的角速度，則由v＝ωr，可知a、c的線速度之比為，C正確，D錯誤

2、． [答案]　BC 2．(多選)(2017·河南鄭州第一次質量預測)美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”．天文學家通過觀測雙星軌道參數的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是兩個黑洞并合的事件．該事件中甲、乙兩個黑洞的質量分別為太陽質量的36倍和29倍，假設這兩個黑洞，繞它們連線上的某點做圓周運動，且兩個黑洞的間距緩慢減?。粼撾p星系統(tǒng)在運動過程中，各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是(　　) A．甲、乙兩個黑洞運行的線速度大小之比為36∶29 B．甲、乙兩個黑洞運行的角速度大小始終相等 C．隨著甲、乙兩個黑洞的間距

3、緩慢減小，它們運行的周期也在減小 D．甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等 [解析]　由牛頓第三定律知，兩個黑洞做圓周運動的向心力相等，又甲、乙兩個黑洞的運行周期始終相等，則它們的角速度ω總相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙兩個黑洞做圓周運動的半徑與質量成反比，由v＝ωr知，線速度之比為29∶36，A錯誤，B正確；設甲、乙兩個黑洞質量分別為m1和m2，軌道半徑分別為r1和r2，有＝m12r1，＝m22r2，聯(lián)立可得＝，C正確；甲、乙兩個黑洞之間的萬有引力大小設為F，則它們的向心加速度大小分別為、，D錯誤． [答案]　BC 3．太陽系中某行星A運行的軌道半徑為R，周期為T，但

4、科學家在觀測中發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離．天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側還存在著一顆未知星B，它對A的萬有引力引起A行星軌道的偏離，假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同，由此可推測未知行星B繞太陽運行的圓軌道半徑為(　　) A．R B.R C．R D．R [解析]　在太陽系中行星A每隔時間t實際運行的軌道發(fā)生一次最大偏離，說明A、B此時相距最近，此過程類似于鐘表中時、分兩針從重合到再次重合，已知A的軌道半徑小于B的軌道半徑，則有ωAt－ωBt＝2π，即t－t＝2π，得T′＝T，利用開普勒第三定律有＝，解得

5、R′＝R，所以A項正確． [答案]　A 4．(多選)如圖所示，質量為m的人造地球衛(wèi)星在半徑為R1的軌道上做勻速圓周運動，通過推進器做功轉移到半徑為R2的軌道上做勻速圓周運動，已知此過程中衛(wèi)星機械能變化量的絕對值與動能變化量的絕對值相等，地球質量為M，引力常量為G，下列說法正確的是(　　) A．合外力對衛(wèi)星做的功為 B．推進器對衛(wèi)星做的功為 C．衛(wèi)星引力勢能的增加量為 D．衛(wèi)星引力勢能的增加量為 [解析]　根據G＝m，G＝m，則在軌道1上的動能Ek1＝mv＝，在軌道2上的動能Ek2＝mv＝，則動能變化量的絕對值為－，合外力做功W合＝Ek2－Ek1＝－＝，選項A錯誤；推進器對衛(wèi)星

6、做功等于機械能的增加量，衛(wèi)星機械能變化量的絕對值與動能變化量的絕對值相等，則推進器做功為W＝－＝，選項B正確；勢能的增加量等于機械能的增加量減動能的減小量，ΔEp＝W－W合＝，選項C錯誤，D正確． [答案]　BD 5．(多選)(2017·廣東佛山質檢(一))2016年10月19日凌晨，神舟十一號載人飛船經過5次變軌后與天宮二號對接成功．設地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，兩者對接后一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，離地面的高度為kR，運行周期為T，則(　　) A．對接前，飛船在前，可以通過自身減速而使軌道半徑變大 B．對接后，飛船的線速度為v＝ C．對接后，飛船的加速度為a

7、＝ D．由題中數據可求得地球的密度為ρ＝ [解析]　對接前，如果飛船減速，其所需向心力小于提供的向心力，將會做近心運動，軌道半徑將變小，故選項A錯誤；由于飛船做勻速圓周運動，v＝2π，故選項B正確；由萬有引力提供向心力得G＝ma，再根據黃金代換式GM＝gR2，聯(lián)立解得a＝，故選項C正確；對飛船，G＝m(R＋kR)，對地球ρ＝，代入得ρ＝，故選項D正確． [答案]　BCD 6．(2017·寧廈銀川第五次考試)如圖所示是“嫦娥三號”巡視器和著陸器，已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.地球和月球的半徑的比值為＝4，表面重力加速度的比值為＝6，則地球和月球的密度的比值為(　　)

8、 A. B. C．4 D．6 [解析]　設星球的密度為ρ星，由G＝m′g星得GM星＝g星R，由ρ星＝＝，聯(lián)立解得ρ星＝，地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則＝，將＝4及＝6代入上式，解得＝，選項B正確． [答案]　B 7．2014年6月18日，“神舟十號”飛船與“天宮一號”目標飛行器成功實現(xiàn)自動交會對接．設地球半徑為R，地球表面重力加速度為g.對接成功后“神舟十號”和“天宮一號”一起繞地球運行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為R，運行周期為T，則(　　) A．對接成功后，“神舟十號”飛船里的宇航員受到的重力為零 B．對接成功后，“神舟十號”飛船的加速度為g C．對接成

9、功后，“神舟十號”飛船的線速度為 D．地球質量為3·R3 [解析]　對接成功后，“神舟十號”飛船里的宇航員受到的重力不為零，故A錯誤；根據G＝ma得，a＝，據G＝mg得，g＝，由題意知，r＝R，可知a＝g，故B錯誤；對接成功后，“神舟十號”飛船的線速度v＝＝，故C錯誤；根據G＝mr得，地球的質量M＝＝3·R3，故D正確． [答案]　D 8.已知，某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運行的周期為T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方．假設某時刻，該衛(wèi)星如圖所示，在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r2.設衛(wèi)星由A到B運動

10、的時間為t，地球自轉周期為T0，不計空氣阻力．則(　　) A．T＝T0 B．t＝ C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能增大 D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變 [解析]　赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，知三天內衛(wèi)星轉了8圈，則有3T0＝8T，解得T＝T0，故A正確；根據開普勒第三定律知，＝，解得t＝，故B錯誤；衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，只有萬有引力做功，機械能守恒，故C錯誤；衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道，需減速，則機械能減小，故D錯誤． [答案]　A 9．2016年2月1日15點29分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導

11、航衛(wèi)星．該衛(wèi)星質量為m，軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍．已知地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉的影響．則(　　) A．衛(wèi)星的繞行速率大于7.9 km/s B．衛(wèi)星的繞行周期約為8π C．衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為 D．衛(wèi)星的動能大小約為 [解析]　7.9 km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的速度小于7.9 km/s.故A錯誤；在地球表面質量為m0的物體，有G＝m0g，所以有GM＝gR2. 用M表示地球的質量，m表示衛(wèi)星的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律得 G＝m·4R＝mg′＝m 解得衛(wèi)星的繞行周期約為T＝16π，衛(wèi)星所在處的重力加速度大小

12、約為g′＝ 衛(wèi)星的動能大小約為Ek＝mv2＝.故B、C錯誤，D正確． [答案]　D 10．(2017·石家莊一模)宇航員乘坐宇宙飛船登上某星球，在該星球“北極”距星球表面附近h處自由釋放一個小球，測得落地時間為t.已知該星球半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G.下列說法正確的是(　　) A．該星球的平均密度為 B．該星球的第一宇宙速度為 C．宇宙飛船繞該星球做圓周運動的周期不大于πt D．如果該星球存在一顆同步衛(wèi)星，其距星球表面高度為 [解析]　對星球“北極”表面附近自由釋放的小球，由運動學公式h＝gt2，可知星球表面的重力加速度大小為g＝.對處于星球表面的物體而言G＝mg，星

13、球的體積為V＝πR3，又由ρ＝，聯(lián)立可得ρ＝，A正確；該星球的第一宇宙速度為v＝＝，而T為星球的自轉周期，故v≠，B錯誤；宇宙飛船的最小環(huán)繞周期為Tmin＝＝πt，C錯誤；該星球的同步衛(wèi)星的周期為T，則由萬有引力定律可知G＝m(R＋H)，解得H＝－R，D錯誤． [答案]　A 11．(2017·云南質檢)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)計劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆地球同步衛(wèi)星(離地高度約3.6×104 km)、27顆中地球軌道衛(wèi)星(離地高度約2.15×104 km)、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星(其軌道平面與赤道平面有一定的夾角，周期與地球自轉周期相同)，所有北斗衛(wèi)星將于2020年前后全部發(fā)射完成．關于北斗衛(wèi)星，

14、下列說法正確的是(　　) A．地球同步衛(wèi)星能定點在北京上空 B．傾斜同步軌道衛(wèi)星能定點在北京上空 C．中地球軌道衛(wèi)星的運行周期小于地球同步衛(wèi)星的運行周期 D．傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 [解析]　地球同步衛(wèi)星只能定點在赤道上空，選項A錯誤；傾斜同步軌道衛(wèi)星相對于地面是運動的，不可能定點在北京上空，選項B錯誤；由于中地球軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故中地球軌道衛(wèi)星的運行周期小于地球同步衛(wèi)星的運行周期，選項C正確；根據周期與軌道半徑的關系可知，傾斜同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑等于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，選項D錯誤． [答案]　C 12．(2017·福建質檢)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中軌道和傾斜軌道．其中，同步軌道半徑約為中軌道半徑的倍，那么同步軌道衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的(　　) A．周期的比值為 B．角速度的比值為 C．線速度的比值為 D．加速度的比值為 [解析]　衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，可知G＝mr，整理得T＝2π，由于＝，則可解得＝，A錯誤；由ω＝可知角速度與周期成反比，則＝，B正確；由G＝m可知v＝，則＝，C正確；由G＝ma可知a＝G，則＝，D錯誤． [答案]　BC 9