2017-2018學(xué)年高中物理 第1章 動量守恒研究 習(xí)題課 動量和能量觀點的綜合應(yīng)用學(xué)案 魯科版選修3-5

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1、 習(xí)題課　動量和能量觀點的綜合應(yīng)用 [目標(biāo)定位]　1.進一步熟練應(yīng)用動量守恒定律的解題方法.2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點解決力學(xué)問題． 解決力學(xué)問題的三個基本觀點 1．力的觀點：主要應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式相結(jié)合求解，常涉及受力，加速或勻變速運動的問題． 2．動量的觀點：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解．常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作用的物體系問題． 3．能量的觀點：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析；在涉及物體系內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、爆炸類問題 解決爆炸類問題時，要抓住以下三

2、個特征： 1．動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的動量守恒． 2．動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動能增加． 3．位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的動量開始運動． 【例1】　從某高度自由下落一個質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落h時，突然炸裂成兩塊，已知質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開始下落的位置，求： (1)剛炸裂時另一塊碎片的速度； (2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為彈片的

3、動能？ 答案　(1)，方向豎直向下 (2)(m－M)v2＋ 解析　(1)M下落h后：Mgh＝Mv2，v2＝ 爆炸時動量守恒： Mv＝－mv＋(M－m)v′ v′＝ 方向豎直向下 (2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化為動能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動能的增加量，即ΔEk＝mv2＋(M－m)v′2－Mv2 ＝(m－M)v2＋ 二、滑塊滑板模型 1．把滑塊、滑板看作一個整體，摩擦力為內(nèi)力，則在光滑水平面上滑塊和滑板組成的系統(tǒng)動量守恒． 2．由于摩擦生熱，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則系統(tǒng)機械能不守恒．應(yīng)由能量守恒求解問題． 3．注意滑塊若不滑離木板，最后二者具有共同速度． 【例2】　如圖1所示，光滑水平面上

4、有A、B兩小車，質(zhì)量分別為mA＝20 kg，mB＝25 kg.A車以v0＝3 m/s的初速度向右運動，B車原來靜止，且B車右端放著物塊C，C的質(zhì)量為mC＝15 kg.A、B相撞且在極短時間內(nèi)連接在一起，不再分開．已知C與B水平上表面間動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，B車足夠長，求C沿B上表面滑行的長度．(g＝10 m/s2) 圖1 答案　 m 解析　A、B相撞： 由動量守恒得mAv0＝(mA＋mB)v1 解得v1＝ m/s.由于在極短時間內(nèi)摩擦力對C的沖量可以忽略，故A、B剛連接為一體時，C的速度為零．此后，C沿B上表面滑行，直至相對于B靜止為止．這一過程中，系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的動能損失

5、等于滑動摩擦力與C在B上表面的滑行距離之積； (mA＋mB)v1＝(mA＋mB＋mC)v (mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v2＝μmCgL 解得L＝ m. 三、子彈打木塊模型 1．子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則系統(tǒng)動量守恒． 2．在子彈打木塊過程中摩擦生熱，則系統(tǒng)機械能不守恒，機械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化． 3．若子彈不穿出木塊，則二者最后有共同速度，機械能損失最多． 【例3】　 (多選)用不可伸長的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖2所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v0，則下列判斷正確的是(　　) 圖2

6、 A．從子彈射向木塊到一起上升到最高點的過程中系統(tǒng)的機械能守恒 B．子彈射入木塊瞬間動量守恒，故子彈射入木塊瞬間子彈和木塊的共同速度為 C．忽略空氣阻力，子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)機械能守恒，其機械能等于子彈射入木塊前的動能 D．子彈和木塊一起上升的最大高度為 答案　BD 解析　從子彈射向木塊到一起運動到最高點的過程可以分為兩個階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動量守恒，但機械能不守恒，有部分機械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過程只有重力做功，機械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動能，因此A、C錯誤；由子彈射入木塊瞬間動量守恒可得子彈射入木塊后的共同速度為，B正確

7、；之后子彈和木塊一起上升，該階段機械能守恒，可得上升的最大高度為，D正確． 四、彈簧類模型 1．對于彈簧類問題，在作用過程中，系統(tǒng)合外力為零時，滿足動量守恒． 2．整個過程常涉及到彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能等的相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決此類問題． 3．注意：彈簧壓縮至最短時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧具有最大彈性勢能． 【例4】　兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖3所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．則在以后的運動中： 圖3 (1)當(dāng)

8、彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？ 答案　(1)3 m/s　(2)12 J 解析　(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒有 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝ m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒， 設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC， 則mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s， 設(shè)物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep，根據(jù)能量守恒 Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝×

9、(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 爆炸類問題 1．一顆質(zhì)量為30 g的彈丸在距地面高20 m時僅有水平速度v＝10 m/s爆炸成為A、B兩塊，其中A的質(zhì)量為10 g，速度方向水平且與v方向相同，大小為vA＝100 m/s，求： (1)爆炸后A、B落地時的水平距離多大？ (2)爆炸過程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能？ 答案　(1)270 m　(2)60.75 J 解析　(1)爆炸時動量守恒，有 mv＝mAvA＋(m－mA)vB 代入數(shù)據(jù)得：vB＝－35 m/s 下落過程由h＝gt2 得t＝2

10、s sA＝vAt＝100×2 m＝200 m sB＝vBt＝35×2 m＝70 m 落地時水平距離s′＝sA＋sB＝270 m (2)爆炸過程中轉(zhuǎn)化的動能 ΔEk＝mAv＋(m－mA)v－mv2 ＝60.75 J. 滑塊一滑板類模型 2．一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m

11、2) 解析　(1)系統(tǒng)水平方向動量守恒，取水平向右為正方向．木塊A不滑離B板的條件是二者最終相對靜止，設(shè)此時共同速度為v. 由動量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v 可得：v＝v0 因為M>m，故v方向水平向右． (2)A與B之間因摩擦產(chǎn)生熱量Q＝μmgL 根據(jù)能量守恒定律得：Q＝Mv＋mv－(M＋m)v2 聯(lián)立解得μ＝ 子彈打木塊類模型 3.如圖5所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M＝1 kg的靜止木塊，一質(zhì)量為m＝10 g的子彈以v0＝200 m/s水平速度射向木塊，穿出后子彈的速度變?yōu)関1＝100 m/s，求木塊和子彈所構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機械能． 圖5 答案　

12、149.5 J 解析　取子彈與木塊為系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒，設(shè)木塊獲得速度為v2，則有：mv0＝mv1＋Mv2得： v2＝＝1 m/s， 由能量守恒定律得系統(tǒng)損失的機械能為 ΔE＝mv－mv－Mv＝149.5 J 彈簧類模型 4．如圖6所示，P物體與一個連著彈簧的Q物體正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計，那么當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，下列的結(jié)論中正確的是(　　) 圖6 A．P的速度恰好為零 B．P與Q具有相同速度 C．Q剛開始運動 D．Q的速度等于v 答案　B 解析　P物體接觸彈簧后，在彈簧彈力的作用下，P做減速

13、運動，Q物體做加速運動，P、Q間的距離減小，當(dāng)P、Q兩物體速度相等時，彈簧被壓縮到最短，所以B正確，A、C錯誤；由于作用過程中動量守恒，設(shè)速度相等時速度為v′，則mv＝(m＋m)v′，所以彈簧被壓縮到最短時，P、Q的速度v′＝，故D錯誤． (時間：60分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中(　　) 圖1 A．動量守恒、機械能守恒 B．動量

14、不守恒、機械能不守恒 C．動量守恒、機械能不守恒 D．動量不守恒、機械能守恒 答案　B 解析　在子彈射入木塊時，存在劇烈摩擦，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機械能不守恒．實際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動量守恒(此瞬間彈簧尚未發(fā)生形變)．子彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機械能守恒，但動量不守恒(墻壁對彈簧的作用力是系統(tǒng)外力，且外力不等于零)．若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象(系統(tǒng))，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時，有摩擦力做功，機械能不守恒，彈簧固定端墻壁對彈簧有外力作用，因此動量不守恒．故正確答案為B. 2．如圖2所示，甲木塊的質(zhì)量為m1，

15、以v的速度沿光滑水平地面向前運動，正前方有一靜止的、質(zhì)量為m2的乙木塊，乙上連有一輕質(zhì)彈簧．甲木塊與彈簧接觸后(　　) 圖2 A．甲木塊的動量守恒 B．乙木塊的動量守恒 C．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動量守恒 D．甲、乙兩木塊所組成系統(tǒng)的動能守恒 答案　C 解析　兩木塊在光滑水平地面上通過中間的彈簧相互作用，作用過程中系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒，故選項A、B錯誤；選項C正確．甲、乙兩木塊相互作用前、后動能總量不變，但相互作用過程中有彈性勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的動能不守恒，只是機械能守恒，選項D錯誤． 3．“爆竹聲中一歲除，春風(fēng)送暖入屠蘇”，爆竹聲響是辭舊迎新的標(biāo)志，是喜

16、慶心情的流露．有一個質(zhì)量為3m的爆竹斜向上拋出，到達(dá)最高點時速度大小為v0，方向水平向東，在最高點爆炸成質(zhì)量不等的兩塊，其中一塊質(zhì)量為2m，速度大小為v，方向水平向東，則另一塊的速度是(　　) A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v 答案　C 解析　爆竹在最高點水平方向動量守恒，由動量守恒定律，可知3mv0＝2mv＋mv′，可得另一塊的速度為v′＝3v0－2v，C正確． 4．(多選)如圖3所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓

17、縮，彈簧復(fù)原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mgh B．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 C．B能達(dá)到最大高度為 D．B能達(dá)到的最大高度為 答案　BD 解析　根據(jù)機械能守恒定律可得，B剛到達(dá)水平地面的速度v0＝，根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為Epm＝×2mv2＝mgh，即B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，A與B將分開，B以v的速度沿斜面上滑，根據(jù)機械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能達(dá)到的最大高度為，即D正確． 5．如圖4所示，光滑水平面上有質(zhì)量

18、均為m的物塊A和B，B上固定一輕彈簧．B靜止，A以速度v0水平向右運動，通過彈簧與B發(fā)生作用．作用過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能Ep為(　　) 圖4 A.mv B.mv C.mv D.mv 答案　C 解析　當(dāng)兩物塊速度相同時，彈簧獲得的彈性勢能最大．根據(jù)動量守恒可知mv0＝2mv，v＝ 所以最大彈性勢能Ep＝mv－×2mv2＝mv，故C正確． 6.如圖5所示，A、B兩個木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值為(　　) 圖5 A.

19、 B. C. D. 答案　A 解析　子彈打木塊A，動量守恒，有mv0＝100mv1＝200mv2，彈性勢能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝. 7.質(zhì)量相等的A、B兩球之間壓縮一根輕質(zhì)彈簧，靜置于光滑水平桌面上，當(dāng)用板擋住小球A而只釋放B球時，B球被彈出落到距桌邊水平距離為x的地面上，如圖6所示，若再次以相同力壓縮該彈簧，取走A左邊的擋板，將A、B同時釋放，則B球的落地點距桌邊(　　) 圖6 A. B.x C．x D.x 解析　擋板擋住A球時，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為B球的動能，有Ep＝mv，擋板撤走后，彈性勢能被兩球平分，則有Ep＝2×mvB′2，由以上

20、兩式解得vB′＝vB，故x′＝vB′t＝x，D對． 答案　D 8.如圖7所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，靜止地懸掛著質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈，以水平速度v0擊中木塊，已知M＝9m，不計空氣阻力．問： 圖7 (1)如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進入木塊時間極短)，在木塊上升的最高點比懸點O低的情況下，木塊能上升的最大高度是多少？(設(shè)重力加速度為g) (2)如果子彈在極短時間內(nèi)以水平速度穿出木塊，則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能是多少？ 答案　(1)　(2)mv 解析　(1)因為子彈與木塊作用時間極短，子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力，所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)

21、水平方向動量守恒，設(shè)子彈與木塊開始上升時的速度為v1，則mv0＝(m＋M)v1所以v1＝v0.因不計空氣阻力，所以系統(tǒng)上升過程中機械能守恒，設(shè)木塊上升的最大高度為h，則(m＋M)v＝(m＋M)gh，解得h＝ (2)子彈射穿木塊前后，子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)子彈穿出時木塊的速度為v2，則mv0＝m＋Mv2，解得v2＝v0在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機械能為ΔE＝mv－m2－Mv＝mv 9.光滑水平軌道的右端有一固定的傾斜軌道，軌道面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖8所示．一質(zhì)量為2 kg的滑塊A以vA＝15 m/s的速度向右滑行，另一質(zhì)量為1 kg的滑塊B從5 m

22、高處由靜止開始下滑，它們在水平軌道相碰后，B滑塊剛好返回出發(fā)點．g取10 m/s2. 圖8 (1)求第一次碰撞后滑塊A的瞬時速度； (2)求兩滑塊在第一次碰撞過程中損失的機械能． 答案　(1)5 m/s　方向向右　(2)200 J 解析　(1)設(shè)滑塊B下滑的過程中，到達(dá)水平軌道時的速度大小為vB，根據(jù)機械能守恒定律得：mBgh＝mBv 所以vB＝＝10 m/s 碰后B又能返回出發(fā)點，則碰后B的速度大小為 vB′＝vB＝10 m/s 以向右為正方向，滑塊A、B碰撞過程中，動量守恒： mAvA－mBvB＝mAvA′＋mBvB′ 代入數(shù)據(jù)解得：vA′＝5 m/s，方向向右

23、 (2)兩滑塊在碰撞過程中損失的機械能為： ΔE損＝mAv＋mBv－ 代入數(shù)據(jù)解得：ΔE損＝200 J. 10.如圖9所示，光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C.B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)．設(shè)A以速度v0朝B運動，壓縮彈簧，當(dāng)A、B速度相等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運動．假設(shè)B和C碰撞過程時間極短．求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中， 圖9 (1)整個系統(tǒng)損失的機械能； (2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能． 答案　(1)mv　(2)mv 解析　(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，

24、有 mv0＝2mv1① 此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE，對B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒得 mv1＝2mv2② mv＝ΔE＋(2m)v③ 聯(lián)立①②③式，得ΔE＝mv④ (2)由②式可知，v2

25、者的位置x隨時間t變化的圖象如圖10所示．求： 圖10 (1)滑塊a、b的質(zhì)量之比； (2)整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比． 答案　(1)1∶8　(2)W∶ΔE＝1∶2 解析　(1)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度分別為v1、v2.由題給圖象得v1＝－2 m/s① v2＝1 m/s② a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v.由題給圖象得v＝ m/s③ 由動量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④ 聯(lián)立①②③④式得m1∶m2＝1∶8⑤ (2)由能量守恒定律得，兩滑塊因碰撞而損失的機械能為 ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2⑥ 由圖象可知，兩滑塊最后停止運動．由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為 W＝(m1＋m2)v2⑦ 聯(lián)立⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得W∶ΔE＝1∶2 13