9、定律的簡單應(yīng)用
1．解題步驟
(1)確定研究對象．
(2)進(jìn)行受力分析和運動情況分析，作出受力和運動的示意圖．
(3)求合力F或加速度a.
(4)根據(jù)F＝ma列方程求解．
2．解題方法
(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，加速度的方向即物體所受合力的方向．
(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合外力．
①建立坐標(biāo)系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，F(xiàn)y＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝ma.
②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的
10、方向上，也可將坐標(biāo)軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據(jù)牛頓第二定律列方程求解．
例3 如圖1所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1kg，不計空氣阻力．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
圖1
(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況；
(2)求懸線對小球的拉力大?。?
答案 (1)7.5m/s2，方向水平向右 車廂可能水平向右做勻加速直線運動或水平向左做勻減速直線運動
(2)12.5N
解析 解法一(矢量合成法)
(1)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同．以小球
11、為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，小球所受合力為F合＝mgtan37°.
由牛頓第二定律得小球的加速度為
a＝＝gtan37°＝g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動．
(2)由圖可知，懸線對球的拉力大小為FT＝＝12.5N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐標(biāo)系如圖乙所示，正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma
y方向：FTy－mg＝0
即FTsin37°＝ma
FTcos37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5m/s2
加速度方向水平向右．車廂
12、的加速度與小球相同，車廂做的是水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動．
(2)由(1)中所列方程解得懸線對球的拉力大小為
FT＝＝12.5N.
例4 一個質(zhì)量為20kg的物體，從固定斜面的頂端由靜止勻加速滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.2，斜面與水平面間的夾角為37°(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
(1)求物體沿斜面下滑過程中的加速度．
(2)給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．
答案 (1)4.4m/s2，方向沿斜面向下 (2)7.6m/s2，方向沿斜面向下
解析 (1)沿斜面下滑時，物體受力如圖甲：
由牛
13、頓第二定律得：
mgsin37°－f＝ma1①
FN＝mgcos37°②
又f＝μFN③
聯(lián)立①②③解得：a1＝gsin37°－μgcos37°＝4.4m/s2，方向沿斜面向下．
(2)物體沿斜面上滑時，摩擦力沿斜面向下，物體受力如圖乙
由牛頓第二定律得：
mgsin37°＋f′＝ma2④
f′＝μFN′⑤
FN′＝mgcos37°⑥
聯(lián)立④⑤⑥得
a2＝gsin37°＋μgcos37°＝7.6m/s2，方向沿斜面向下．
針對訓(xùn)練 如圖2所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止于水平面上．現(xiàn)用大小為40N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g
14、取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
圖2
(1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？
(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度大小是多少？
答案 (1)8m/s2 (2)6m/s2
解析 (1)水平面光滑時，物體的受力情況如圖甲所示
由牛頓第二定律：Fcos37°＝ma1
解得a1＝8m/s2
(2)水平面不光滑時，物體的受力情況如圖乙所示
Fcos37°－f＝ma2
FN′＋Fsin37°＝mg
f＝μFN′
聯(lián)立解得a2＝6m/s2.
1．(對牛頓第二定律的理解)關(guān)于牛頓第二定律，以下說法中正確的是( )
A．
15、由牛頓第二定律可知，加速度大的物體，所受的合外力一定大
B．牛頓第二定律說明了：質(zhì)量大的物體，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量成正比
D．對同一物體而言，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，而且在任何情況下，加速度的方向始終與物體所受的合外力方向一致
答案 D
解析 加速度是由合外力和質(zhì)量共同決定的，故加速度大的物體，所受合外力不一定大，質(zhì)量大的物體，加速度不一定小，選項A、B錯誤；物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；由牛頓第二定律可知，物體的加速度與物體所受到的合外力成正比，并且加速度的方向與合外力方向一致，故D選項正確．
2.(牛
16、頓第二定律的應(yīng)用)(2019·南昌二中高一上學(xué)期期末)如圖3所示，水平輕彈簧的左端固定在墻上，右端固定在放于粗糙水平面的物塊M上，當(dāng)物塊處在O處時彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)將物塊拉至P點后釋放，則在物塊從P點返回O處的過程中( )
圖3
A．物塊的速度不斷增大，而加速度不斷減小
B．物塊的速度先增后減，而加速度先減后增
C．物塊的速度不斷減小，而加速度不斷增大
D．物塊的速度先增后減，而加速度不斷減小
答案 B
3．(牛頓第二定律的應(yīng)用)如圖4所示，在與水平方向成θ角、大小為F的力作用下，質(zhì)量為m的物塊沿豎直墻壁加速下滑，已知物塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ.則下滑過程中物塊的加速度
17、大小為(重力加速度為g)( )
圖4
A．a(chǎn)＝g－μg
B．a(chǎn)＝g－
C．a(chǎn)＝g－
D．a(chǎn)＝g－
答案 D
解析 將F分解可得，物塊在垂直于墻壁方向上受到的壓力為Fcosθ，則墻壁對物塊的支持力為FN＝Fcos θ；物塊受到的滑動摩擦力為f＝μFN＝μFcos θ；由牛頓第二定律，得mg－Fsinθ－f＝ma，得a＝g－.
4．(斜面上加速度的求解)如圖5所示，一個物體從斜面的頂端由靜止開始下滑，傾角θ＝30°，斜面始終靜止不動，重力加速度g＝10m/s2.
圖5
(1)若斜面光滑，求物體下滑過程的加速度有多大？
(2)若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝
18、，物體下滑過程的加速度又是多大？
答案 (1)5m/s2 (2)2.5m/s2
解析 (1)根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ＝ma1
所以a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5m/s2
(2)物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得
mgsinθ－f＝ma2
FN＝mgcosθ
f＝μFN
聯(lián)立解得：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5m/s2.
一、選擇題
考點一 牛頓第二定律的理解
1．(多選)下列對牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是( )
A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比
B．由m＝可知，物
19、體的質(zhì)量與其所受合力成正比，與其運動的加速度成反比
C．由a＝可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質(zhì)量成反比
D．由m＝可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力求出
答案 CD
解析 a＝是加速度的決定式，a與F成正比，與m成反比，C正確；F＝ma說明力是產(chǎn)生加速度的原因，但不能說F與m成正比，與a成反比，A錯誤；m＝中m與F、a皆無關(guān)，但可以通過測量物體的加速度和它所受到的合力求出，B錯誤，D正確．
2．由牛頓第二定律a＝可知，無論怎樣小的力都能使物體產(chǎn)生加速度，可是當(dāng)用很小的水平力去推很重的桌子時，卻推不動，這是因為( )
A．牛頓第二定律不適用于靜止的物
20、體
B．桌子的加速度很小，速度增量也很小，眼睛觀察不到
C．推力小于桌子所受到的靜摩擦力，加速度為負(fù)值
D．桌子所受的合力為零，加速度為零
答案 D
解析 牛頓第二定律的表達(dá)式a＝中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子時，桌子不動，是因為水平推力與桌子所受到的靜摩擦力的合力為零，牛頓第二定律同樣適用于靜止的物體，D正確，A、B、C錯誤．
3.(多選)(2019·重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)如圖1所示，在光滑固定斜面上，有一輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面上，有一物體A沿著斜面下滑，從物體A剛接觸彈簧的一瞬間到將彈簧壓縮到最低點的過程中，下列說法中正確的是( )
圖1
A．物體
21、的加速度將先增大后減小
B．物體的加速度將先減小后增大
C．物體的速度將先增大后減小
D．物體的速度將先減小后增大
答案 BC
4.在光滑水平面上，有一個物體同時受到兩個水平力F1與F2的作用，在第1s內(nèi)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)．若力F1與F2隨時間的變化關(guān)系如圖2所示，則物體( )
圖2
A．在第2s內(nèi)做加速運動，加速度大小逐漸減小，速度逐漸增大
B．在第3s內(nèi)做加速運動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大
C．在第4s內(nèi)做加速運動，加速度大小逐漸增大，速度逐漸增大
D．在第5s末速度為零
答案 B
解析 第1s內(nèi)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，可知F1、F2的初始值相等．第2s內(nèi)物體
22、的合力不斷變大，根據(jù)牛頓第二定律知加速度不斷變大，物體做加速運動，速度逐漸增大，故A錯誤；在第3s內(nèi)合力逐漸變大，故加速度不斷變大，合力與速度同向，物體做加速運動，速度逐漸增大，故B正確；在第4s內(nèi)，合力逐漸減小，故加速度不斷減小，合力與速度同方向，物體做加速運動，速度逐漸增大，故C錯誤；在第5s末，合力為零，故加速度為零，速度最大，此時運動方向與F1方向相同，故D錯誤．
考點二 牛頓第二定律的應(yīng)用
5.如圖3所示，質(zhì)量m＝10kg的物體，在水平地面上向左運動，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，與此同時，物體受到一個水平向右的推力F＝20N的作用，則物體向左運動過程中的加速度為(取g
23、＝10m/s2)( )
圖3
A．0 B．4m/s2，水平向右
C．2m/s2，水平向右 D．2m/s2，水平向左
答案 B
解析 物體受到的滑動摩擦力大小f＝μmg＝20N，方向水平向右，物體受到的合外力F合＝F＋f＝40N，方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律：F合＝ma，a＝4m/s2，方向水平向右．
6．在靜止的車廂內(nèi)，用細(xì)繩a和b系住一個小球，繩a斜向上拉，繩b水平拉，如圖4所示，現(xiàn)讓車從靜止開始向右做勻加速運動，小球相對于車廂的位置不變，與小車靜止時相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是( )
圖4
A．Fa變大，F(xiàn)b不變 B．Fa變大，F(xiàn)b變小
C．F
24、a不變，F(xiàn)b變小 D．Fa不變，F(xiàn)b變大
答案 C
解析 以小球為研究對象，分析受力情況，設(shè)繩a與豎直方向的夾角為α，如圖所示，
根據(jù)牛頓第二定律得，
水平方向：Fasinα－Fb＝ma①
豎直方向：Facosα－mg＝0②
由題知α不變，由②分析知Fa不變，由①知，F(xiàn)b＝Fasinα－ma
25、
A．a(chǎn)1＝a2＝a3 B．a(chǎn)1＝a2，a2>a3
C．a(chǎn)1>a2，a2a2，a2>a3
答案 C
解析 對物塊1，由牛頓第二定律得
Fcos60°－f＝ma1，即－μ(mg－Fsin60°)＝ma1
對物塊2，由牛頓第二定律得
Fcos60°－f′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin60°)＝ma2
對物塊3，由牛頓第二定律得
F－f″＝ma3，即－μmg＝ma3
比較得a1>a3>a2，所以C正確．
8．(多選)力F1單獨作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a1大小為5 m/s2，力F2單獨作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a2大小為2 m/s2，那么，力F
26、1和F2同時作用在物體A上時產(chǎn)生的加速度a的大小可能是( )
A．5m/s2 B．2m/s2
C．8m/s2 D．6m/s2
答案 AD
解析 設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，當(dāng)F1和F2同時作用在物體A上時，合力的大小范圍是F1－F2≤F合≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范圍為3m/s2≤a≤7m/s2，正確選項為A、D.
9．如圖6所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進(jìn)．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速直線運動，加速度大小為a，重力加速度為g，則中間一質(zhì)量為m的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是( )
圖6
27、
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖，
F表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C對，A、B、D錯．
10．(多選)兩實心小球甲和乙由同一種材料制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落相同的距離，假設(shè)它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關(guān)，則( )
A．甲球用的時間比乙球長
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球加速度的大小大于乙球加速度的大小
答案 BD
解析 由于兩球由同種材料
28、制成，甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，因此甲球的體積大于乙球的體積，甲球的半徑大于乙球的半徑，設(shè)球的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，下落過程中mg－kr＝ma，a＝g－＝g－，可知，球下落過程做勻變速直線運動，且下落過程中半徑大的球下落的加速度大，因此甲球下落的加速度大，由h＝at2可知，下落相同的距離，甲球所用的時間短，D項正確，A、C項錯誤；由v2＝2ah可知，甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，B項正確．
二、非選擇題
11．質(zhì)量為40kg的物體放在水平面上，某人用繩子沿著與水平方向成37°角斜向上的方向拉著物體前進(jìn)，繩子的拉力為200N，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度
29、是多少？若在拉的過程中突然松手，此時物體的加速度是多少？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案 0.5m/s2，方向與運動方向相同 5m/s2，方向與運動方向相反
解析 物體受力如圖所示，
將拉力F沿水平方向和豎直方向分解．在兩方向分別列方程：
Fcos37°－f＝ma.Fsin37°＋FN＝mg.又f＝μFN.
聯(lián)立解得a＝0.5m/s2，方向與運動方向相同．
當(dāng)突然松手時，拉力F變?yōu)榱?，此后摩擦力變?yōu)?
f′＝μmg＝200N，
由牛頓第二定律得f′＝ma′
解得a′＝5m/s2，方向與運動方向相反．
12．跳傘運動員在下落過程中，假定
30、傘所受空氣阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即f＝kv2，比例系數(shù)k＝20N·s2/m2，跳傘運動員與傘的總質(zhì)量為72kg，起跳高度足夠高，則：(g取10m/s2)
(1)跳傘運動員在空中做什么運動？收尾速度的大小是多少？
(2)當(dāng)速度達(dá)到4m/s時，下落加速度的大小是多少？
答案 見解析
解析 (1)對運動員與傘在空中受力分析如圖，
由牛頓第二定律mg－kv2＝ma，可得a＝g－v2，隨v增大，a減小，故跳傘運動員做加速度減小的加速運動．
當(dāng)v2＝g時，a＝0，跳傘運動員做勻速運動，
此時v＝＝m/s＝6m/s.
(2)當(dāng)v＝4m/s時，a＝g－v2＝(10－×42) m
31、/s2＝m/s2≈5.56m/s2.
13．如圖7所示，質(zhì)量為m的木塊以一定的初速度沿傾角為θ的斜面向上滑動，斜面靜止不動，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.
圖7
(1)求向上滑動時木塊的加速度的大小和方向；
(2)若此木塊滑到最大高度后，能沿斜面下滑，求下滑時木塊的加速度的大小和方向．
答案 (1)g(sinθ＋μcosθ) 方向沿斜面向下
(2)g(sinθ－μcosθ) 方向沿斜面向下
解析 (1)以木塊為研究對象，木塊上滑時對其受力分析，如圖甲所示
根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ＋f＝ma，F(xiàn)N－mgcosθ＝0
又f＝μFN
聯(lián)立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下．
(2)木塊下滑時對其受力分析如圖乙所示．
根據(jù)牛頓第二定律有
mgsinθ－f′＝ma′，F(xiàn)N′－mgcosθ＝0
又f′＝μFN′
聯(lián)立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下．
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2019-2020學(xué)年高中物理 第四章 力與運動 第四節(jié) 牛頓第二定律學(xué)案 粵教版必修1
