（全國通用版）2018-2019高中物理 第十六章 動量守恒定律 第二節(jié) 動量和動量定理學(xué)案 新人教版選修3-5

第二節(jié)　動量和動量定理 　學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ※ 理解動量和沖量的概念，知道動量和沖量是矢量 ※ 知道動量的變化也是矢量， 會正確計算一維的動量變化 ※※ 掌握動量定理， 并會應(yīng)用它解決實際問題 　知 識 導(dǎo) 圖 知識點1　動量 1．定義 運動物體的__質(zhì)量__和它的__速度__的乘積叫做物體的動量。 2．表達式 p＝__mv__。 3．單位 __千克米每秒__，符號__kg·m·s－1__。 4．方向 動量是矢量，它的方向與__速度的__方向相同。 知識點2　動量的變化量 1．動量的變化 因為p＝mv，是矢量，只要m的大小，v的大小和v的方向三者中任何一個發(fā)生了__變化__，動量p就發(fā)生變化。 2．動量的變化量 (1)定義：物體在某段時間內(nèi)__末動量__與__初動量__的矢量差(也是矢量)，Δp＝__p′－p__。 (2)Δp＝p′－p，此式為矢量式，若p′、p不在同一直線上時，要用__平行四邊形__定則(或矢量三角形定則)求矢量差，若在同一直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負表示p、p′，可用Δp＝p′－p＝__mvt－mv0__進行代數(shù)運算求解。 知識點3　沖量 1．定義 __力__與__力的作用時間__的乘積叫力的沖量。 2．表達式 I＝__F·t__ 3．方向 沖量是矢量，沖量的方向與__力的__方向一致，沖量的方向跟__動量變化__的方向一致。 4．沖量的單位 在國際單位制中是“__牛頓·秒__”， 符號“__N·s__” 知識點4　動量定理 1．內(nèi)容 物體在一個過程始末動量的__變化量__等于它在這個過程中__所受力__的沖量。 2．表達式 __mv′－mv＝F(t′－t)__或__p′－p＝I__ 3．動量定理的應(yīng)用 碰撞時可產(chǎn)生沖擊力，要增大這種沖擊力就要設(shè)法__減少__沖擊力的作用時間。要防止沖擊力帶來的危害，就要減小沖擊力，設(shè)法__延長__其作用時間。 預(yù)習(xí)反饋 『判一判』 (1)動量大的物體慣性一定大。(×) (2)物體的動量相同，其動能一定也相同。(×) (3)做直線運動的物體速度增大時，動量的變化量Δp的方向與運動方向相同。(√) (4)沖量是矢量，其方向與恒力的方向相同。(√) (5)力越大，力對物體的沖量越大。(×) (6)若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)的合外力一定不為零。(√) 『選一選』 (山東省壽光實驗中學(xué)2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期檢測)如圖所示，籃球運動員接傳來的籃球時，通常要先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球迅速引至胸前，這樣做可以(　C　) A．減小球的動量的變化量 B．減小球?qū)κ肿饔昧Φ臎_量 C．減小球的動量變化率 D．延長接球過程的時間來減小動量的變化量 解析：籃球的動量變化量一定，所以球?qū)κ值臎_量也一定，A、B、D錯誤；由動量定理F·Δt＝Δp，可知Δt增大，減小了球的動量變化率，C正確。 『想一想』 雞蛋從一米多高的地方自由落到地板上，肯定會被打破。現(xiàn)在，在地板上放一塊厚泡沫塑料墊，讓雞蛋從同一高度自由落下，使雞蛋落到泡沫塑料墊上，看雞蛋會不會被打破，思考其中的道理。 解析：雞蛋落地動量變化ΔP一定，雞蛋落到塑料墊上時，作用時間Δt變大，根據(jù)動量定理F·Δt＝ΔP，可知雞蛋所受的撞擊力減小，所以雞蛋不會破。 探究一　對動量的理解　 S　1 如圖所示，運動員揮拍將質(zhì)量為m的網(wǎng)球擊出。如果網(wǎng)球被拍子擊打前、后瞬間速度的大小均為v，請思考：網(wǎng)球動量的變化量是零嗎？ 提示：不是。動量是矢量，其變化量為2mv。 G　 1．動量的性質(zhì) (1)瞬時性 求動量時要明確是哪一物體在哪一狀態(tài)(時刻)的動量，p＝mv中的速度v是瞬時速度。 (2)矢量性 動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同，有關(guān)動量的運算，如果物體在一條直線上運動，則選定一個正方向后，動量的矢量運算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算了。 (3)相對性 指物體的動量與參考系的選擇有關(guān)，選不同的參考系時，同一物體的動量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，物體的動量是指物體相對地面的動量。 2．動量與速度、動能的區(qū)別和聯(lián)系 (1)動量與速度 a．區(qū)別：速度描述物體運動的快慢和方向；動量在描述物體運動方面更進一步，更能體現(xiàn)運動物體的作用效果。 b．聯(lián)系：動量和速度都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，都是矢量，動量的方向與速度方向相同，p＝mv。 (2)動量和動能的比較 動量 動能 物理意義 描述機械運動狀態(tài)的物理量 定義式 p＝mv Ek＝mv2 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功 換算關(guān)系 p＝，Ek＝ 特別提醒：動量是矢量，比較兩個物體的動量時，不能僅比較大小，也應(yīng)比較方向，只有大小相等、方向相同的兩個動量才能相等?！? D　 典例1　2017年3月23日，世界杯預(yù)選賽在北京舉行，中國隊以1∶0力克韓國隊，比賽中，一足球運動員踢一個質(zhì)量為0.4kg的足球。 (1)若開始時足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度為10m/s，方向仍向右(如圖甲)，則足球的初動量p＝__1.6kg·m/s__，方向__向右__，足球的末動量p′＝__4kg·m/s__，方向__向右__；在這一過程中足球動量的改變量Δp＝__2.4kg·m/s__，方向__向右__。 (2)若足球以10m/s的速度撞向球門門柱，然后以3m/s速度反向彈回(如圖乙)，則這一過程中足球的動量改變量是__5.2kg·m/s__，方向__向左__；動能改變量是__18.2J__。 解題指導(dǎo)：(1)切記動量是矢量，其方向與速度方向相同。 (2)動量的變化量Δp＝p′－p是矢量式，當(dāng)p′、p在同一直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 解析：(1)取向右為正方向，初、末動量分別為 p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右 p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右 動量的改變量為Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右。 (2)取向右為正方向，初、末動量分別為 p1＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右 p2＝mv″＝0.4×(－3)kg·m/s＝－1.2kg·m/s，方向向左， 動量的改變量為Δp′＝p2－p1＝－5.2kg·m/s，負號表示方向向左。 ΔEk＝mv′2－mv″2＝18.2J。 〔對點訓(xùn)練1〕　(遼寧省大連市第二十四中學(xué)2017～2018學(xué)年高一下學(xué)期期中)一個力作用在一物體上，下列敘述中正確的是(　B　) A．若力對物體做的功為零，則物體的動量變化量一定為零 B．若力的沖量為零，則物體的動能變化量一定為零 C．物體動量變化量的方向不可能與末動量方向相同 D．物體動量變化量的方向不可能與末動量方向垂直 解析：合外力做功為零動能不變，但合外力的沖量不一定為零，則動量的變化不一定為零，如勻速圓周運動，其合力做功為零，但其動量始終在變化，故A錯誤；物體所受的合外力的沖量為零，則動量變化一定為零，即物體的速度不變，故動能不變，所以動能的變化量一定為零，故B正確；物體動量變化量的方向可能與末動量方向相同，比如做勻加速直線運動的物體，故C錯誤；物體動量變化量的方向可能與末動量方向垂直，比如做斜上拋運動到最高點，末動量的方向在水平方向，動量的變化量在豎直方向上，故D錯誤。 探究二　對沖量的理解　 S　2 如圖所示，一個小孩沿水平方向用最大的力F推靜止在水平地面上的小汽車，但推了很久時間t都無法使它運動，就這個問題兩個同學(xué)展開討論。 甲同學(xué)說：汽車沒動是因為小孩給汽車的推力的沖量為零。 乙同學(xué)說：小孩給汽車的推力的沖量不為零，汽車沒動是因為它所受的合力的沖量為零。誰說得對？ 提示：小孩給汽車的推力的沖量大小為 I＝F·t。 汽車沒動說明它所受的合力為零，故其合外力的沖量為零。 G　 1．對沖量的理解 (1)沖量是過程量：沖量描述的是作用在物體上的力對時間的積累效應(yīng)，與某一過程相對應(yīng)。 (2)沖量的矢量性：沖量是矢量，在作用時間內(nèi)力的方向不變時，沖量的方向與力的方向相同，如果力的方向是變化的，則沖量的方向與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同。 (3)沖量的絕對性：沖量僅由力和時間兩個因素決定，具有絕對性。 2．沖量的計算 (1)單個力的沖量：利用公式I＝Ft計算。 (2)合力的沖量： ①如果是一維情形，可以化為代數(shù)和，如果不在一條直線上，求合沖量遵循平行四邊形定則。 ②兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合·Δt求解。 ③變力的沖量：用動量定理列式求解。 特別提醒：(1)沖量是矢量，求沖量的大小時一定要注意是力與其對應(yīng)的時間的乘積。 (2)判斷兩個力的沖量是否相同，必須滿足沖量的大小和方向都相同，缺一不可。 D　 典例2　如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體沿傾角為30°，高為5m的光滑斜面由靜止從頂端下滑到底端的過程中，g取10m/s2，求： (1)重力的沖量； (2)支持力的沖量； (3)合力的沖量。 解題指導(dǎo)：→→→ 解析：由于物體下滑過程中各個力均為恒力，所以只要求出物體下滑的時間，便可以用公式I＝F·t逐個求解。由牛頓第二定律得：a＝＝g·sinθ＝5m/s2 由x＝at2，得t＝ ＝ ＝2s。 重力的沖量為 IG＝mg·t＝2×10×2N·s＝40N·s，方向豎直向下。 支持力的沖量為 IN＝N·t＝mg cos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。 合力的沖量為I合＝F合·t＝mgsinθ·t＝20N·s，方向沿斜面向下。 答案：(1)40N·s，方向豎直向下 (2)20N·s，方向垂直于斜面向上 (3)20N·s，方向沿斜面向下, 〔對點訓(xùn)練2〕　關(guān)于沖量，下列說法正確的是(　A　) A．沖量是物體動量變化的原因 B．作用在靜止的物體上的力的沖量一定為零 C．動量越大的物體受到的沖量越大 D．沖量的方向就是物體運動的方向 解析：力作用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后，物體的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化，A選項正確；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時間，這個力便有了沖量I＝Ft，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，物體運動狀態(tài)的變化情況，是所有作用在物體上的力共同產(chǎn)生的效果，所以B選項不正確；物體所受沖量I＝Ft與物體動量的大小p＝mv無關(guān)，C選項不正確；沖量的方向與物體運動的方向無關(guān)，故D選項不正確。 探究三　對動量定理的理解和應(yīng)用　 S　3 從高處跳到低處時，為了安全，一般都要屈腿(如圖所示)，這樣做是為了什么？ 提示：人落地動量變化一定，屈腿下蹲延緩了人落地時動量變化所用的時間，依動量定理可知，這樣就減小了地面對人的沖力。 G　 1．對動量定理的理解 (1) 動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。 (2)動量定理的表達式是矢量式，它說明合外力的沖量跟物體動量變化量不僅大小相等，而且方向相同。 運用動量定理主要是一維的問題，要注意正方向的規(guī)定。 (3)動量的變化率和動量的變化量 由動量定理可以得出F＝，它說明動量的變化率決定于物體所受的合外力。 而由動量定理I＝Δp知動量的變化量決定于合外力的沖量，它不僅與物體的受力有關(guān)，還與力的作用時間有關(guān)。 2．動量定理的應(yīng)用 (1)應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp定性解釋常見物理現(xiàn)象。 由上式可以看出如果保持Δp一定，則力作用的時間越短，沖力就越大。因此在需要增大作用力時，可盡量減少作用的時間，如打擊、碰撞等由于作用時間短、作用力往往較大。 反之，作用時間越長，力F就越小，因此在需要減小作用力的時候，可想辦法延長力的作用時間，如利用海棉或彈簧的緩沖作用來延長作用時間，達到減小作用力的目的。 (2)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量。 如果物體受到大小、方向不變的力的作用，既可以應(yīng)用FΔt求力的沖量，也可以應(yīng)用物體動量改變Δp的大小和方向來替代力的沖量。 如果物體受到大小、方向改變的力的作用，則不能直接用FΔt求變力的沖量，這時可以求在該力沖量作用下物體動量改變Δp的大小和方向，替代變力的沖量。 3．應(yīng)用動量定理解題的一般步驟 a．選定研究對象，明確運動過程。 b．進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析。 c．選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解。 D　 典例3　用0.5kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度v＝4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01s，那么： (1)不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？ (2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？(g取10m/s2) (3)比較(1)和(2)，討論是否要計鐵錘的重力。 解題指導(dǎo)：→→→ 解析：(1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，只受釘子的作用力，方向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由動量定理可得F1t＝0－mv 所以F1＝－N＝200N，方向豎直向上。 由牛頓第三定律和鐵錘釘釘子的作用力為200N，方向豎直向下。 (2)若考慮重力，設(shè)此時受釘子的作用力為F2，對鐵錘應(yīng)用動量定理，取豎直向上為正。 (F2＋mg)t＝0－mv(矢量式) F2＝N－0.5×(－10)N＝205N，方向豎直向上。 由牛頓第三定律知，此時鐵錘釘釘子的作用力為205N，方向豎直向下。 (3)比較F1與F2，其相對誤差為×100%＝2.5%，可見本題中重力的影響可忽略。 答案：(1)200N，方向豎直向下　(2)205N，方向豎直向下　(3)見解析, 〔對點訓(xùn)練3〕　(河北省唐山市2017～2018學(xué)年高三上學(xué)期期末)1998年6月18日，清華大學(xué)對富康轎車成功地進行了中國轎車史上的第一次碰撞安全性實驗，成為“中華第一撞”，從此，我國汽車整體安全性碰撞實驗開始與國際接軌，在碰撞過程中，關(guān)于安全氣囊的保護作用認識正確的是(　C　) A．安全氣囊的作用減小了駕駛員的動量變化 B．安全氣囊減小了駕駛員受到撞擊力的沖量 C．安全氣囊主要是減小了駕駛員的動量變化率 D．安全氣囊延長了撞擊力的作用時間，從而使得動量變化更大 解析：在碰撞過程中，人的動量的變化量是一定的，而用安全氣囊后增加了作用的時間，根據(jù)動量定理Ft＝ΔP可知，可以減小駕駛員受到的沖擊力，即是減小了駕駛員的動量變化率，故選C。 動量定理分量式的應(yīng)用技巧 根據(jù)力與運動的獨立性原理，動量定理也可記為Fxt＝Δpx，F(xiàn)yt＝Δpy。即某一方向上的力的沖量只能引起這個方向上的動量變化，而不引起其他方向的動量變化。 案例　(2016·北京理綜，24)動量定理可以表示為Δp＝FΔt，其中動量p和力F都是矢量。在運用動量定理處理二維問題時，可以在相互垂直的x、y兩個方向上分別研究。例如，質(zhì)量為m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后彈出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如圖所示。碰撞過程中忽略小球所受重力。 (1)分別求出碰撞前后x、y方向小球的動量變化Δpx、Δpy； (2)分析說明小球?qū)δ景宓淖饔昧Φ姆较颉? 解析：(1)x方向：動量變化為Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0 y方向：動量變化為Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ方向沿y軸正方向。 (2)根據(jù)動量定理可知，木板對小球作用力的方向沿y軸正方向，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)δ景遄饔昧Φ姆较蜓貀軸負方向。 1．(多選)(吉林省吉林二中2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期期中)對于質(zhì)量一定的物體，下列敘述中正確的是(　BD　) A．物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定變化 B．物體的動能變化，其動量必定變化 C．物體的動量發(fā)生變化，其動能必定變化 D．物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定變化 解析：物體的動能變化，速度大小一定變化，則動量一定變化。故A錯誤，B正確；物體的動量發(fā)生變化，速度可能只方向改變，所以動能不一定變化。故C錯誤，D正確。故選：BD。 2．(山西省懷仁縣八中2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期期中)如圖所示為某運動員用頭顛球，若足球用頭頂起，每次上升高度為80cm，足球的重量為400g，與頭頂作用時間Δt為0.1s，則足球一次在空中的運動時間及足球給頭部的作用力大小分別是(空氣阻力不計，g＝10m/s2)(　C　) A．t＝0.4s，F(xiàn)N＝40N B．t＝0.4s，F(xiàn)N＝36N C．t＝0.8s，F(xiàn)N＝36N D．t＝0.8s，F(xiàn)N＝40N 解析：t＝2＝0.8s，V＝＝4m/s，(FN－mg)Δt＝2mv，F(xiàn)N＝36 N，＝＝32N，故選C。 3．(廣東深圳市南山區(qū)2017～2018學(xué)年高三質(zhì)驗)如圖所示，物體由靜止開始做直線運動，0～4s內(nèi)其合外力隨時間變化的關(guān)系為某一正弦函數(shù)，下列表述錯誤的是(　C　) A．0～2s內(nèi)合外力的沖量一直增大 B．0～4s內(nèi)合外力的沖量為零 C．2s末物體的動量方向發(fā)生改變 D．0～4s內(nèi)物體的動量方向一直不變 解析：根據(jù)I＝Ft可知，沖量的大小等于圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積，則0～2s內(nèi)合外力的沖量一直增大，0～4s內(nèi)合外力的沖量為零，選項A、B正確；2s末物體受到的沖量為正值，則動量方向為正，方向沒變，選項C錯誤；0～4s內(nèi)合外力的沖量為零，則0～4s內(nèi)物體受到的沖量一直為正，則物體動量方向一直不變，選項D正確；此題選擇錯誤的，故選C。 4．(多選)(寧夏育才中學(xué)2017～2018學(xué)年高三第四次月考)一質(zhì)量m＝0.10kg的小鋼球以大小為v0＝10m/s的速度水平拋出，下落h＝5.0m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，且速度大小不變。已知小鋼球與鋼板的作用時間極短，取g＝10m/s2，則(　BD　) A．鋼板與水平面的夾角θ＝60° B．小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板的過程中重力的沖量大小為1N·s C．小鋼球撞擊鋼板的過程中其動量的變化量的大小為10kg·m/s D．鋼板對小鋼球的沖量大小為2N·s 解析：小鋼球撞擊鋼板時的豎直分速度vy＝＝10m/s，設(shè)小球的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝＝＝1，解得α＝45°，即鋼板與水平面的夾角θ＝45°，選項A錯誤；小鋼球從水平拋出到剛要撞擊鋼板時所飛行的時間t＝＝1s，重力沖量I＝mgt＝1N·s，選項B正確；取垂直斜面向上為正方向，剛要撞擊鋼板時小鋼球速度的大小為v1＝v0＝10m/s，動量P1＝－mv1＝－kg·m/s；撞后小鋼球的速度v2＝10m/s，動量p2＝mv2＝kg·m/s，小鋼球的動量變化Δp＝p2－p1＝2kg·m/s，由動量定理可知，鋼板對小鋼球的沖量大小I＝Δp＝2N·s，選項C錯誤，D正確。 基礎(chǔ)夯實 一、選擇題(1～3題為單選題，4、5題為多選題) 1．(河南省信陽市2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期期中)物體的動量變化量的大小為5kg·m/s，這說明(　D　) A．物體的動量在減小 B．物體的動量在增大 C．物體的動量大小一定變化 D．物體的動量大小可能不變 解析：物體的動量變化量的大小為5kg·m/s，動量是矢量，動量變化的方向與初動量可能同向、可能反向、也可能不在同一條直線上，故物體的動量的大小可能增加、可能減小，也可能不變，故D正確，A、B、C錯誤。故選D。 2．(山西省懷仁縣八中2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期期中)運動員向球踢了一腳(如圖)，踢球時的力F＝100N，球在地面上滾動了t＝10s停下來，則運動員對球的沖量為(　D　) A．1000N·s B．500N·s C．零 D．無法確定 解析：滾動了t＝10s是地面摩擦力對足球的作用時間。不是踢球的力的作用時間，由于不能確定人作用在球上的時間，所以無法確定運動員對球的沖量。 3．質(zhì)量為1kg的物體做直線運動，其速度圖象如圖所示。則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是(　D　) A．10N·s,10N·s B．10N·s，－10N·s C．0,10N·s D．0，－10N·s 解析：由圖象可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由動量定理知I1＝0；在后10s內(nèi)末狀態(tài)的動量p3＝－5kg·m/s，由動量定理得I2＝p3－p2＝－10N·s，故正確答案為D。 4．古時有“守株待兔”的寓言，設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身體重的打擊力時即可致死。若兔子與樹樁發(fā)生碰撞，作用時間為0.2s，則被撞死的兔子的奔跑的速度可能是(　CD　) A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s 解析：根據(jù)題意建立模型，設(shè)兔子與樹樁的撞擊力為F，兔子撞擊后速度為零，根據(jù)動量定理有Ft＝mv，所以v＝＝＝gt＝10×0.2m/s＝2m/s。 5．(河南省安陽市三十六中2016～2017學(xué)年高二期中)從同一高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在軟泥的地上不易碎。這是因為(　CD　) A．掉在水泥地上，玻璃杯的動量大 B．掉在水泥地上，玻璃杯的動量變化大 C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在軟泥地上的玻璃杯動量改變慢 D．掉在水泥地上，玻璃杯受到的沖量和掉在軟泥地上一樣大，但與水泥地的作用時間短，因而受到水泥地的作用力大 解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和軟泥地上時的速度相同，動量相同，故選項A錯誤；最后速度減為零，動量變化量相同，故選項B錯誤；由動量定理可知落在水泥地上作用時間短，受到的作用力大，故選項C、D正確。 二、非選擇題 6．在水平力F＝30N的作用下，質(zhì)量m＝5kg的物體由靜止開始沿水平面運動。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物體還能向前運動多長時間才停止？(g取10m/s2) 答案：12s 解析：用動量定理求解，研究全過程。選物體作為研究對象，研究整個運動過程，這個過程的始、終狀態(tài)的物體速度都等于零。 取水平力F的方向為正方向，根據(jù)動量定理得 (F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0 解得t2＝t1＝×6s＝12s。 7．一個質(zhì)量為m＝0.4kg的足球以10m/s的速度水平飛向球門。守門員躍起用雙拳將足球以12m/s的速度反方向擊出，守門員觸球時間約為0.1s，問足球受到的平均作用力為多大？方向如何？ 答案：88N，方向與原來速度方向相反 解析：選定足球原運動方向為正方向。根據(jù)動量定理·Δt＝p′－p，這里為足球在水平方向受到的平均作用力，Δt為擊球的時間，p′為擊球后足球的動量，p為足球原來的動量。設(shè)足球的質(zhì)量為m，擊球先、后的速度分別為v和v′，于是可得到＝＝＝＝N＝－88N。 可見，足球受到的平均作用力為88N，方向與原來速度方向相反。 能力提升 一、選擇題(1～3題為單選題，4～5題為多選題) 1．(山東省濟寧市2017～2018學(xué)年高三上學(xué)期期末)質(zhì)量相同的子彈、橡皮泥和鋼球以相同的水平速度射向豎直墻壁，結(jié)果子彈穿墻而過，橡皮泥粘在墻上，鋼球被彈回。不計空氣阻力，關(guān)于它們對墻的水平?jīng)_量的大小，下列說法正確的是(　A　) A．子彈對墻的沖量最小 B．橡皮泥對墻的沖量最小 C．鋼球?qū)Φ臎_量最小 D．子彈、橡皮泥和鋼球?qū)Φ臎_量大小相等 解析：由于子彈、橡皮泥和鋼球的質(zhì)量相等、初速度相等，則它們動量的變化量：ΔP＝mv－mv0，子彈穿墻而過，末速度的方向為正；橡皮泥粘在墻上，末速度等于0；鋼球被以原速率反向彈回，末速度等于－v0, 可知子彈的動量變化量最小，鋼球的動量變化量最大。由動量定理：I＝ΔP，所以子彈受到的沖量最小，鋼球受到的沖量最大。由牛頓第三定律可知，子彈對墻的沖量最小，鋼球?qū)Φ臎_量最大。故選A。 2．如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以速度v抽出紙條后，鐵塊掉在地上的P點，若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點為(　B　) A．仍在P點 B．在P點左邊 C．在P點右邊不遠處 D．在P點右邊原水平位移的兩倍處 解析：以v或2v抽紙條時，紙條給鐵塊的摩擦力不變，以2v抽紙條時，紙條對鐵塊的作用時間短，對鐵塊的沖量小，鐵塊獲得的速度小，根據(jù)平拋知識可知它的水平射程短，所以落點在P點的左邊。 3．(山東濰坊市2016～2017學(xué)年高三模擬)高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運動)。此后經(jīng)歷時間t安全帶達到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為(　A　) A．＋mg B．－mg C．＋mg D．－mg 解析：對人與安全帶作用的過程應(yīng)用動量定理，則有(F－mg)t＝0－m，解得F＝＋mg，故A正確。 4．(河北省衡水中學(xué)2016～2017學(xué)年高二下學(xué)期期中) “蹦極”是勇敢者的運動，如圖所示為蹦極運動過程的示意圖。某人身系彈性繩自高空p點自由下落，其中a點是彈性繩的原長位置，c是人所能到達的最低點，b是人靜止地懸吊著時的平衡位置。若不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　AC　) A．人和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒 B．從a至c的過程中重力的沖量大小大于彈性繩的沖量大小 C．從p至c的過程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功 D．從a至c的過程中人的動量一直減小 解析：人下落過程只有重力和彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，A、C正確；由(mg－)·Δt＝0－mva 得Δt＞mgΔt，故B錯誤；a至c過程中人的動量是先增大后減小，D錯誤。 5．靜止在光滑水平面上的物體，受到水平拉力F的作用，拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是(　BCD　) A．0～4s內(nèi)物體的位移為零 B．0～4s內(nèi)拉力對物體做功為零 C．4s末物體的動量為零 D．0～4s內(nèi)拉力對物體的沖量為零 解析：由圖象可知物體在4s內(nèi)先做勻加速后做勻減速運動，4s末的速度為零，位移一直增大，A錯；前2s拉力做正功，后2s拉力做負功，且兩段時間做功代數(shù)和為零，故B正確；4s末的速度為零，故動量為零，故C正確；根據(jù)動量定理，0～4秒內(nèi)動量的變化量為零，所以拉力對物體的沖量為零，故D正確，故選B、C、D。 二、非選擇題 6．2017年10月在長深高速公路上，一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車來相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5m，據(jù)測算兩車相撞前速度約為30m/s。則： (1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量為約60kg的人受到的平均沖力是多大？ (2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1s，求這時人體受到的平均沖力為多大？ 答案：(1)5.4×104N　(2)1.8×103N 解析：(1)兩車相撞時認為人與車一起做勻減速運動直到停止，位移為0.5m。設(shè)運動的時間為t，根據(jù)s＝t， 得t＝＝s。 根據(jù)動量定理Ft＝Δp＝mv0， 得F＝＝N＝5.4×104N。 (2)若人系有安全帶，則F′＝＝N＝1.8×103N。 7．2010年1月4日，828米高的全球最高樓——哈里發(fā)大樓(此前稱為“迪拜塔”)舉行了落成啟用典禮，如圖所示。風(fēng)速曾是修建的關(guān)鍵，一旦風(fēng)速超過每秒70米，就必須停止施工，假設(shè)風(fēng)速以v＝70m/s的速度推進，空氣的密度ρ＝1.3kg/m3，建筑工人的高度h＝1.7m，平均寬度d＝25cm，風(fēng)遇到建筑工人后的速度可認為是零，由此估算大風(fēng)對建筑工人的沖擊力為多少？ 答案：2 707N 解析：1s內(nèi)，撞擊建筑工人的大風(fēng)的質(zhì)量為： m＝ρSvt 知S＝hd 又因為大風(fēng)末速度為零，水平方向只受建筑工人對風(fēng)的阻力作用 所以：Ft＝mv 綜合以上三式并代入數(shù)據(jù)可得：F＝ρv2hd＝2 707N 即大風(fēng)對建筑工人的沖擊力2 707N。 17