2018-2019學(xué)年高中物理 第三章 萬有引力定律 1 天體運(yùn)動(dòng)學(xué)案 教科版必修2

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1、 1　天體運(yùn)動(dòng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解地心說和日心說兩種學(xué)說的內(nèi)容.2.了解開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律的內(nèi)容.3.了解人們對行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過程是漫長復(fù)雜的，來之不易． 一、兩種對立學(xué)說 1．地心說 地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)． 2．日心說 太陽是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)． 二、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 1．第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上． 2．第二定律：從太陽到行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積． 3．第三定律：行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個(gè)常

2、量．其表達(dá)式為＝k，其中r是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞中心天體公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)的常量． 1．判斷下列說法的正誤． (1)太陽系中所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(×) (2)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，且它們到太陽的距離各不相同．(√) (3)圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的各行星的速率是不變的．(×) (4)開普勒第三定律公式＝k中的T表示行星自轉(zhuǎn)的周期．(×) (5)對同一恒星而言，行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越長．(√) 2．如圖1所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．速度最大點(diǎn)是B點(diǎn) B

3、．速度最小點(diǎn)是C點(diǎn) C．m從A到B做減速運(yùn)動(dòng) D．m從B到A做減速運(yùn)動(dòng) 答案　C 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解及應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的應(yīng)用 一、對開普勒定律的理解 1．開普勒第一定律解決了行星的軌道問題 圖2　　　　　　　圖3 行星的軌道都是橢圓，如圖2所示．不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖3所示，即所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽．因此開普勒第一定律又叫軌道定律． 2．開普勒第二定律解決了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的速度大小問題 (1)如圖4所示，如果時(shí)間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相

4、等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律． 圖4 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)．同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。? 3．開普勒第三定律解決了行星公轉(zhuǎn)周期的長短問題 圖5 (1)如圖5所示，由＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長，因此開普勒第三定律也叫周期定律．常量k與行星無關(guān)，只與太陽有關(guān)． (2)該定律也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常量k與衛(wèi)星無關(guān)，只與地球有關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定． 例1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽位于木星

5、運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星和木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案　C 解析　太陽位于木星運(yùn)行的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，火星和木星繞太陽運(yùn)行的速度大小在變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項(xiàng)C正確．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律的理解

6、針對訓(xùn)練1　(多選)下列關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　) A．太陽系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn) B．太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓 C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向 D．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽的連線垂直 答案　AC 解析　太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且太陽位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；行星的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向，選項(xiàng)C正確；行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽連線的夾角大于90°，行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽連線的夾角小于90°

7、，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律的理解 二、開普勒定律的應(yīng)用 由于大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中可以按圓周運(yùn)動(dòng)處理，且是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑． 例2　1970年4月24日，我國發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，其近地點(diǎn)高度是h1＝439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度是h2＝2 384 km，則近地點(diǎn)處衛(wèi)星的速率約為遠(yuǎn)地點(diǎn)處衛(wèi)星速率的多少倍？(已知地球的半徑R＝6 400 km) 答案　1.28倍 解析　設(shè)一段很短的時(shí)間為Δt，近地點(diǎn)在B點(diǎn)，當(dāng)Δt很小時(shí)，衛(wèi)星和地球的連線掃過的面積可按三角形面積進(jìn)行計(jì)算，如圖所示，即

8、、都可視為線段． 由開普勒第二定律得SABCF＝SMPNF，即 v1Δt(R＋h1)＝v2Δt(R＋h2) 所以＝ 代入數(shù)據(jù)得≈1.28. 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的應(yīng)用 例3　長期以來，“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天．后來，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 答案　B 解析　根據(jù)開普勒第三定律得＝， 則T2＝T

9、1≈24.5 天，最接近25天，故選B. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 開普勒第三定律揭示的是不同行星運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律，應(yīng)用時(shí)要注意以下兩個(gè)問題： (1)首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立． (2)明確題中給出的周期關(guān)系或半徑關(guān)系之后，根據(jù)開普勒第三定律列式求解． 針對訓(xùn)練2　木星和地球都繞太陽公轉(zhuǎn)，木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為(　　) A．2天文單位 B．5.2天文單位 C．10天文單位 D．12天文單位 答案　B 解析　根據(jù)開

10、普勒第三定律＝k，得r＝，設(shè)地球與太陽的距離為r1，木星與太陽的距離為r2，則得＝＝≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文單位，選項(xiàng)B正確． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 1．(對開普勒第三定律的認(rèn)識(shí))(多選)關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的表達(dá)式＝k，以下理解正確的是(　　) A．k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量 B．r代表行星的球體半徑 C．T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 D．T代表行星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期 答案　AD 解析　開普勒第三定律中的公式＝k，k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，與中心天體有關(guān)，選項(xiàng)A正確；r代表行星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長

11、軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；T代表行星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解 2．(開普勒第二定律的應(yīng)用)某行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a，近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)的速率為(　　) A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 答案　C 解析　如圖所示，A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn)，由開普勒第二定律可知，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，取足夠短的時(shí)間Δt，則有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故選C. 【考點(diǎn)】開普勒第

12、二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的應(yīng)用 3．(開普勒第三定律的應(yīng)用)1980年10月14日，中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國際小行星中心和國際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星”，以表彰這位“兩彈一星”的功臣對我國科技事業(yè)做出的卓越貢獻(xiàn)．若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽的運(yùn)動(dòng)都看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)行軌道如圖6所示．已知“錢學(xué)森星”繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為(　　) 圖6 A.R B.R C.R D.R 答案　C 解析

13、　根據(jù)開普勒第三定律，有＝， 解得R錢＝R＝R，故C正確． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 一、選擇題 考點(diǎn)一　開普勒定律的理解 1．物理學(xué)發(fā)展歷史中，在前人研究基礎(chǔ)上經(jīng)過多年的嘗試性計(jì)算，首先發(fā)表行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律的科學(xué)家是(　　) A．哥白尼 B．第谷 C．伽利略 D．開普勒 答案　D 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律物理學(xué)史的理解 2．關(guān)于開普勒對行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，下列說法正確的是(　　) A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓 B．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓 C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟它

14、的公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑都成正比 答案　A 解析　由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知繞同一中心天體運(yùn)行的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】開普勒定律的理解 【題點(diǎn)】開普勒定律的理解 3．關(guān)于對開普勒第三定律＝k的理解，以下說法中正確的是(　　) A．T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 B．k值只與中心天體有關(guān)，與行星無關(guān) C．該定律只適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，不適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng) D．若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)

15、的半長軸為r1，周期為T1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的半長軸為r2，周期為T2，則＝ 答案　B 解析　T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，不是自轉(zhuǎn)周期，A錯(cuò)誤．k是一個(gè)與行星無關(guān)的量，k只與中心天體有關(guān)，B正確．開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤．地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，而月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，二者不是同一中心天體，故對應(yīng)的k不同，因此≠，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解 4．太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同，繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同．下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長軸的關(guān)系圖像中正確的是(　　) 答案　D 解析　由＝

16、k知r3＝kT2，D項(xiàng)正確． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的理解 5．某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖1所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽是位于(　　) 圖1 A．F2 B．A C．F1 D．B 答案　A 解析　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽在離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)上，故太陽位于F2. 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的理解 6．如圖2所示，海王星繞太陽做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M

17、、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) 圖2 A．從P到M所用時(shí)間等于 B．從Q到N所用時(shí)間等于 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N所用時(shí)間等于 答案　C 解析　由開普勒第二定律知，從P至Q速率在減小，C正確．由對稱性知，P→M→Q與Q→N→P所用的時(shí)間為，故從P到M所用時(shí)間小于，從Q→N所用時(shí)間大于，從M→N所用時(shí)間大于，A、B、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】開普勒第二定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第二定律的理解 考點(diǎn)二　開普勒定律的應(yīng)用 7．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

18、其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)動(dòng)半徑的，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為27天，則此衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期是(　　) A.天 B.天 C．1天 D．9天 答案　C 解析　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律得＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項(xiàng)C正確． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 8．太陽系八大行星繞太陽運(yùn)行的軌道可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑. 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半徑/×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 2

19、2.4 軌道半徑/×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近(　　) A．80年 B．120年 C．165年 D．200年 答案　C 解析　設(shè)海王星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為r1，公轉(zhuǎn)周期為T1，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑為r2，公轉(zhuǎn)周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，最接近165年，故選C. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 9．若太陽系八大行星的公轉(zhuǎn)軌道可近似看做圓軌道，地球與太陽

20、之間的平均距離約為1.5億千米，結(jié)合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為(　　) 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公轉(zhuǎn)周期(年) 0.241 0.615 1 1.88 11.86 29.5 A.1.2億千米 B．2.3億千米 C．4.6億千米 D．6.9億千米 答案　B 解析　由表中數(shù)據(jù)知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝≈2.3億千米，故B正確． 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 二、非選擇題 10．(開普勒第三定律的應(yīng)用)月球環(huán)繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27

21、天．應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取R地＝6 400 km) 答案　3.63×104 km 解析　當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對地球不動(dòng)時(shí)，人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同． 設(shè)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為R，運(yùn)行周期為T. 根據(jù)題意知月球的軌道半徑為60R地，運(yùn)行周期為T0＝27 天，則有＝.整理得 R＝×60R地＝×60R地≈6.67R地． 衛(wèi)星離地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km. 【考點(diǎn)】開普勒第三定律的理解與應(yīng)用 【題點(diǎn)】開普勒第三定律的應(yīng)用 11