（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 第4節(jié) 萬有引力定律 天體運(yùn)動(dòng)教學(xué)案 新人教版

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1、第4節(jié)　萬有引力定律　天體運(yùn)動(dòng) ?！　　緋68】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 定律 內(nèi)容 圖示 開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是__橢圓__，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 開普勒第二定律(面積定律) 對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的__面積__ 開普勒第三定律(周期定律) 所有行星的軌道的__半長軸__的三次方跟它的公轉(zhuǎn)__周期__的二次方的比值都相等，即＝k 2.萬有引力定律 (1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體__質(zhì)量的乘積__成正比，與它們之間__距離的平方__成反比．

2、 (2)公式：__F＝G__，式中G為__引力常量__， G＝__6.67×10－11N·m2/kg2__． (3)適用條件：萬有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間萬有引力大小的計(jì)算． 3．人造衛(wèi)星 (1)衛(wèi)星的軌道 ①赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在__赤道__平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中的一種． ②極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南、北兩極，即在__垂直于__赤道的平面內(nèi)，如極地氣象衛(wèi)星． ③其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道． 所有衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的__球心__． (2)地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星．同步衛(wèi)星有以下“七個(gè)一定”的特點(diǎn)： ①軌道

3、平面一定：軌道平面與__赤道平面__共面． ②周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期__相同__，即T＝__24__ h ③角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度__相同__． ④高度一定：由G＝m得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h＝－R≈3.6×107 m. ⑤速率一定：v＝≈3.1×103 m/s. ⑥向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度． ⑦繞行方向一定：運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致． 考點(diǎn)突破　　 例1有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們

4、均在地球赤道平面內(nèi)繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則(　　) A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí) 【解析】地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度比a大．由＝ma，得a＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由＝m，得v＝，則知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)

5、轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是×2π＝，故C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h，故D錯(cuò)誤；故選B. 【答案】B 【小結(jié)】人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系． ＝ 例2如圖，衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R(R為地球半徑)的圓軌道上繞地球飛行．在a點(diǎn)，衛(wèi)星上的輔助動(dòng)力裝置短暫工作，將探測器沿運(yùn)動(dòng)方向射出(設(shè)輔助動(dòng)力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略)．之后衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其近地點(diǎn)b距地心的距離為nR(n略小于3)，已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則衛(wèi)星

6、在橢圓軌道上運(yùn)行的周期為(　　) A．π(3＋n)R B．π(3＋n)R C．6πR D．πR 【解析】由題意知，r1＝3R，r2＝ 衛(wèi)星所受的萬有引力F＝＝mr1， 則有：T＝ 由開普勒第三定律得，＝， 聯(lián)立以上各式可解得：T′＝π(3＋n)R 故選B. 【答案】B 針對(duì)訓(xùn)練　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(多選)關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(AC) A．由公式F＝G知，衛(wèi)星所受地球引力與其軌道半徑r的二次方成反比 B．若衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星距地心越遠(yuǎn)，角速度越大 C．地球的所有同步衛(wèi)星均在同一軌道上運(yùn)行 D．第一宇宙速度是發(fā)

7、射衛(wèi)星的最大發(fā)射速度 【解析】對(duì)于某衛(wèi)星而言，由萬有引力公式F＝G，可知當(dāng)G、M、m一定時(shí)，F(xiàn)∝，選項(xiàng)A正確；由G＝mω2r，解得ω＝，可見，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，距地心越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)的角速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球的所有同步衛(wèi)星周期相同，均在同一軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)C正確；在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的發(fā)射速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2．銀河系中有兩顆行星繞某恒星運(yùn)行，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為27∶1，則它們的軌道半徑的比為(B) A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 【解析】根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知＝k，則＝＝，故選項(xiàng)B正確．

8、 3．(多選)開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，且火星的半長軸大于木星的半長軸．根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(BC) A．太陽位于火星和木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期 C．對(duì)于火星或木星，離太陽越近，運(yùn)動(dòng)速率就越大 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 【解析】太陽位于火星和木星運(yùn)行軌道的焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，＝k，因?yàn)榛鹦堑陌腴L軸大于木星的半長軸，所以火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期，故B正

9、確；根據(jù)v＝，對(duì)于火星或木星，離太陽越近，運(yùn)動(dòng)速率就越大，故C正確；對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，是對(duì)同一個(gè)行星而言，故D錯(cuò)誤． 4．如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M且繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)量為m的飛船由靜止開始從D點(diǎn)只在恒力F的作用下沿DC方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再過兩個(gè)月，飛船在C處再次掠過地球上空，假設(shè)太陽與地球的萬有引力作用不改變飛船所受恒力F的大小和方向，飛船到地球表面的距離遠(yuǎn)小于地球與太陽間的距離，則地球與太陽間的萬有引力大小(A) A. B. C. D. 【解析】對(duì)地球：由太陽的萬有引力提供向心力，設(shè)地球公轉(zhuǎn)周

10、期為T，公轉(zhuǎn)半徑為R，則有： F1＝MR()2?、? 由于飛船相繼通過D、C的時(shí)間為2個(gè)月，故C、D點(diǎn)與太陽的連線間的夾角為，地球沿著圓周從D到C的時(shí)間為，由幾何關(guān)系得： R＝xDC?、? 對(duì)探測衛(wèi)星從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有： xDC＝××()2?、? 聯(lián)立①②③得：F1＝ 故選A. ?！　　緋69】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 1．基本方法 把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由__萬有引力__提供． 2．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路 (1)在地球表面的物體所受重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，在一般討論和計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)

11、為G＝mg，則有__GM＝gR2__． (2)天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由天體間的萬有引力來提供，公式為G＝m＝mrω2＝mr＝m(2πf)2r. 3．天體質(zhì)量M、密度ρ的估算 測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由G＝mr得M＝，ρ＝＝＝____(R0為中心天體的半徑)． 當(dāng)衛(wèi)星沿中心天體__表面__繞天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，r＝R0，則ρ＝____． 考點(diǎn)突破　　 例3我國自主發(fā)射的火星探測器在第17屆中國國際工業(yè)博覽會(huì)上首次公開亮相，火星是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對(duì)火星生命的研究因“火星表面存在流動(dòng)的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進(jìn)展．若火星可視為均勻球體，其表面的重力加

12、速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．火星的平均密度為 B．火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為－R C．火星的第一宇宙速度為2 D．火星的同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為 【解析】在火星表面，對(duì)質(zhì)量為m的物體由＝mg和M＝ρ·πR3，可得：ρ＝，選項(xiàng)A正確；設(shè)火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為h，同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T，則＝m(R＋h)，可得：h＝－R，選項(xiàng)B正確；設(shè)火星的第一宇宙速度為v，由mg＝m，可知：v＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；火星的同步衛(wèi)星運(yùn)行的角速度等于火星自轉(zhuǎn)的角速度，則ω＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A、B. 【答案】AB 針對(duì)訓(xùn)練　 5

13、．(多選)我國計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視，假設(shè)探測器飛抵火星著陸前，沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T，線速度為v，已知引力常量為G，火星可視為質(zhì)量均勻的球體，則下列說法正確的是(BCD) A．火星的質(zhì)量為 B．火星的平均密度為 C．火星表面的重力加速度大小為 D．探測器的向心加速度大小為 【解析】因探測器沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故可認(rèn)為軌道半徑等于火星的半徑，設(shè)探測器繞火星運(yùn)行的軌道半徑為r，根據(jù)v＝可得r＝，又＝m，得M＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；火星的平均密度ρ＝＝＝，選項(xiàng)B正確；火星表面的重力加速度大小g火＝＝＝，選項(xiàng)C正確；探測器的向心加速度大小為a＝＝，選項(xiàng)D正確

14、． 6．2017年8月中國FAST天文望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星，其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T(實(shí)際測量為1.83 s，距離地球1.6萬光年)．假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解，令該星球的密度ρ與自轉(zhuǎn)周期T的相關(guān)量為q星，同時(shí)假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍，地球的密度ρ0與自轉(zhuǎn)周期T0的相關(guān)量為q地，則(A) A．q地＝q星 B．q地＝q星 C．q地＝q星 D．q地＝7q星 【解析】由F＝mR可得周期越小，物體需要的向心力越大，物體對(duì)星球表面的壓力最小，當(dāng)周期小到一定值時(shí)，壓力為零，此時(shí)萬有引力充當(dāng)向心力，即： ＝m()2R 又M＝ρπR3 聯(lián)立解得：＝＝q星 地

15、球的同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的7倍，對(duì)地球的同步衛(wèi)星：＝ 又：M′＝ρ0πR 聯(lián)立得：＝＝q地 所以：q地＝q星．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．故選A. 7．P、N兩顆行星對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的向心加速度an與衛(wèi)星離行星中心距離r的圖象如圖所示，兩顆行星的半徑各為R1、R2，下列說法正確的是(A) A．N行星的質(zhì)量較小 B．N行星的密度較大 C．P行星的第一宇宙速度較小 D．P行星表面的重力加速度較小 【解析】根據(jù)牛頓第二定律，行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a＝，兩曲線橫坐標(biāo)相同時(shí)，即都是R2時(shí)，P的加速度大，結(jié)合a與r2的反比關(guān)系函數(shù)圖象得出P的質(zhì)量大于N的質(zhì)量，故

16、A正確； 根據(jù)ρ＝，所以P的平均密度比N的大，故B錯(cuò)誤； 由A項(xiàng)分析知P的質(zhì)量大于N的質(zhì)量，由圖可知，P的半徑小于N的半徑，第一宇宙速度v＝，所以P的“第一宇宙速度”比N的大，故C錯(cuò)誤； 根據(jù)行星表面的重力等于萬有引力，則：mg＝，P的質(zhì)量大于N的質(zhì)量，P的半徑小于N的半徑，所以P行星表面的重力加速度較大，故D錯(cuò)誤． ?！　　緋70】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．雙星模型： 雙星類問題要注意區(qū)分引力距離與運(yùn)行半徑．引力距離等于雙星之間的距離，影響萬有引力的大?。μ峁╇p星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且雙星具有相同的__角速度和周期__．雙星運(yùn)行的半徑不等于引力距離的一半，更不等于雙星之間的距離

17、，而應(yīng)先假設(shè)雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，進(jìn)而找到雙星的運(yùn)行半徑與引力距離之間的關(guān)系． 2．三星模型： (1)三顆質(zhì)量相同的星位于同一直線上．兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)． (2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，圍繞三角形的中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)． 3．四星模型： (1)其中一種是四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)． (2)另一種是三顆行星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．另一顆位于中心O，外圍三顆星繞中心星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)． 考點(diǎn)突破　　

18、例42017年10月16日，全球多國科學(xué)家同步舉行新聞發(fā)布會(huì)，宣布人類第一次利用激光干涉法直接探測到來自雙中子星合并(距地球約1.3億光年)的引力波，如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動(dòng)周期為T，則(　　) A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．A的線速度一定大于B的線速度 C．L一定，M越大，T越大 D．M一定，L越小，T越大 【解析】雙星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以向心力相等，故： mArAω2＝mBrBω2， 因?yàn)閞B＜rA，所以mB＞mA，即

19、B的質(zhì)量一定大于A的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤； 根據(jù)v＝rω，因?yàn)閞B＜rA，故vA＞vB，故B正確； 根據(jù)牛頓第二定律，有： G＝mArA()2， G＝mBrB()2， 其中：rA＋rB＝L， 聯(lián)立解得：T＝2π＝2π 故L一定，M越大，T越?。籑一定，L越大，T越大，故C、D錯(cuò)誤． 【答案】B 針對(duì)訓(xùn)練　 8．(多選)引力波探測于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在二者萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得P星的周期為T，P、Q兩顆星的距離為l，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為Δr(P星的

20、軌道半徑大于Q星的軌道半徑)，萬有引力常量為G，則(CD) A．Q、P兩顆星的質(zhì)量差為 B．P、Q兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為 C．P、Q兩顆星的線速度大小之差為 D．P、Q兩顆星的質(zhì)量之比為 【解析】雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以Q星的周期為T；根據(jù)題意可知，rP＋rQ＝l，rP－rQ＝Δr，解得：rP＝，rQ＝，則P、Q兩顆星的運(yùn)動(dòng)半徑之比為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)＝mPω2rP＝mQω2rQ，可得mP＝；mQ＝，則質(zhì)量差為：mQ－mP＝－＝(rP－rQ)＝，質(zhì)量比為：＝＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；P星的線速度大小vP＝＝；Q星的線速度大小vQ＝＝；則P、

21、Q兩顆星的線速度大小之差為Δv＝，選項(xiàng)C正確． 9．(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，則(BC) A．直線三星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v＝ B．直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T＝4πR C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L＝R D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v

22、＝ 【解析】直線三星系統(tǒng)，G＋G＝M，解得v＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．根據(jù)T＝，可得選項(xiàng)B正確．三角形三星系統(tǒng)，2Gcos 30°＝M，三角形系統(tǒng)的周期等于直線系統(tǒng)的周期T＝4πR，聯(lián)立解得L＝R，選項(xiàng)C正確．根據(jù)T＝，r＝≠R，若按照r＝R計(jì)算，就會(huì)得到v＝，而這樣做是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． ?！　　緋71】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. 2．加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從

23、軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同． 3．周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k可知T1

24、道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，則下列說法中正確的是(　　) A．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s B．衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定大于7.7 km/s C．衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能小于在2軌道所具有的機(jī)械能 D．衛(wèi)星在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率 【解析】從軌道1變軌到軌道2，需要在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，故衛(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點(diǎn)的速率大于7.7 km/s，從軌道2變軌到軌道3，需要在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，而A點(diǎn)為兩個(gè)軌道速度最大點(diǎn)，所以衛(wèi)星在軌道3的最大速率大于在軌道2的最大速率，A錯(cuò)誤D正確；假設(shè)有一圓軌道經(jīng)過B點(diǎn)，根據(jù)v＝，可知此軌道上的速度小于7.7 km/s，衛(wèi)星

25、在B點(diǎn)速度減小，才會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道運(yùn)動(dòng)．故衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7 km/s，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的軌道最大高度越高， 具有的機(jī)械能越大，所以衛(wèi)星在3軌道所具有的機(jī)械能一定大于2軌道所具有的機(jī)械能，故C錯(cuò)誤． 【答案】D 針對(duì)訓(xùn)練　 10．(多選)如圖是“嫦娥三號(hào)”飛行軌道示意圖．假設(shè)“嫦娥三號(hào)”運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)第一次通過近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)第二次通過近月制動(dòng)使“嫦娥三號(hào)”在距離月面近地點(diǎn)為Q、高度為15 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P、高度為100 km的橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(BC) A．“嫦娥三號(hào)

26、”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小可能變化 B．“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期 C．“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過P點(diǎn)的加速度 D．“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率可能小于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率 【解析】“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度為100 km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，A錯(cuò)誤；由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律知，“嫦娥三號(hào)”在距離月面高度100 km的圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期，B正確；由于在Q點(diǎn)

27、“嫦娥三號(hào)”所受萬有引力大，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，C正確；“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的引力勢能和動(dòng)能之和保持不變，Q點(diǎn)的引力勢能小于P點(diǎn)的引力勢能，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的動(dòng)能較大，速度較大，所以“嫦娥三號(hào)”在橢圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率一定大于經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，D錯(cuò)誤． 11．(多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高度為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上．已知它在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度為g，地球半徑為R，圖中PQ長約為8

28、R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則(BC) A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度為()2g B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度為 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能大于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬有引力提供向心力得衛(wèi)星在軌道Ⅰ上有G＝mg，在軌道Ⅲ上有G＝ma，所以a＝()2g，A錯(cuò)；又因a＝，所以v＝，B對(duì)；衛(wèi)星由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，即滿足<，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率，C對(duì)；盡管衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ要在P、Q點(diǎn)各加速一次，但在圓形運(yùn)動(dòng)軌道上

29、v＝，所以由動(dòng)能表達(dá)式知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能，D錯(cuò)． ?！　　緋72】 夯實(shí)基礎(chǔ)　 1．三個(gè)宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值 (km/s) 意義 第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．若7.9 km/s

30、16.7 km/s，物體將脫離__太陽系__在宇宙空間運(yùn)行 2.經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨__運(yùn)動(dòng)狀態(tài)__而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是__相同的__． 3．相對(duì)論時(shí)空觀 (1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體的運(yùn)動(dòng)速度的增大而__增大的__． (2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是__不同的__，表現(xiàn)為尺縮效應(yīng)和延時(shí)效應(yīng)． 考點(diǎn)突破　　 例6美國“新地平線”號(hào)探測器借助“宇宙神—5”火箭，從佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角肯尼迪航天中心發(fā)射升空，開始長達(dá)9

31、年的飛向冥王星的太空之旅．擁有3級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的“宇宙神—5”重型火箭將以每小時(shí)5.76萬公里的驚人速度把“新地平線”號(hào)送離地球，這個(gè)冥王星探測器將成為人類有史以來發(fā)射速度最大的飛行器．這一速度(　　) A．大于第一宇宙速度 B．等于第二宇宙速度 C．大于第三宇宙速度 D．小于并接近于第三宇宙速度 【解析】地球的第二宇宙速度為v2＝11.2 km/s＝4.032×104 km/h，第三宇宙速度v3＝16.7 km/s＝6.012×104 km/h，速度5.76×104 km/h大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度．故AD正確，BC錯(cuò)誤． 【答案】AD 針對(duì)訓(xùn)練　 12．地球的第一宇宙速

32、度約為7.9 km/s，某行星的質(zhì)量是地球的8倍，半徑是地球的2倍．該行星上的第一宇宙速度約為(A) A．15.8 km/s B．31.6 km/s C．23.7 km/s D．3.95 km/s 【解析】設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為r，則行星質(zhì)量為8M，行星半徑為2r；由萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得：＝m，解得：衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v＝；分別代入地球和某行星的各物理量得：v地球＝，v行星＝，解得：v行星＝2v地球＝15.8 km/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 13．把火星和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍．

33、由這些數(shù)據(jù)可推算出(A) A．地球和火星的第一宇宙速度之比為 ∶1 B．地球和火星的第一宇宙速度之比為∶1 C．地球表面和火星表面的重力加速度之比為5∶1 D．地球表面和火星表面的重力加速度之比為10∶1 【解析】由于地球半徑約為火星半徑的2倍，地球質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，而衛(wèi)星以第一宇宙速度運(yùn)行時(shí)：＝，故第一宇宙速度為v＝，則地球和火星的第一宇宙速度之比為∶＝∶1，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；星球表面的重力加速度g＝，故地球表面和火星表面的重力加速度之比為∶＝5∶2，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 考 點(diǎn) 集 訓(xùn)　【p287】 A組 1．(多選)中國志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過程模擬從地球

34、往返火星的一次實(shí)驗(yàn)“火星－500”活動(dòng)，王躍走出登陸艙，成功踏上模擬火星表面，在火星上首次留下中國人的足跡．假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則下列說法中正確的是(AC) A．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度 B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能 C．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D．飛船繞火星在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同 【解析】根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度．故A正確．飛船在軌

35、道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，要點(diǎn)火加速，使其速度增大做離心運(yùn)動(dòng)，從而轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)．所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能．故B錯(cuò)誤．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度必定相等．故C正確．根據(jù)周期公式T＝，雖然r相等，但是由于地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期T不相等．故D錯(cuò)誤． 2．某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)地球半徑為R，地面重力加速度為g，下列說法錯(cuò)誤的是(D) A．人造衛(wèi)星的最小周期為2π B．衛(wèi)星在距地面高度R處的繞行速度為 C．衛(wèi)星在距地面高度為R處的重力加速度為 D．地球同步衛(wèi)星的速率比

36、近地衛(wèi)星速率小，所以發(fā)射同步衛(wèi)星所需的能量較少 【解析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有F＝F向 其中F＝G F向＝m＝mω2r＝m()2r＝ma 解得v＝?、? T＝＝2π?、? a＝　③ 地球表面重力加速度公式 g＝?、? 根據(jù)②④式，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為 T＝2π 當(dāng)r＝R時(shí)，T最小，為2π，故A正確； 由①④式得到 v＝R 當(dāng)衛(wèi)星距地面高度為R時(shí)，即r＝2R時(shí)，v＝，故B正確； 由③④式得到 a＝ 當(dāng)衛(wèi)星距地面高度為R時(shí)，a＝，故C正確； 地球同步衛(wèi)星的速率比近地衛(wèi)星速率小，但要將衛(wèi)星發(fā)射到

37、較高的軌道，需要克服引力做較多的功，故D錯(cuò)誤； 本題選錯(cuò)誤的，故選D. 3．如圖所示，一顆行星和一顆彗星繞同一恒星的運(yùn)行軌道分別為A和B，A是半徑為r的圓軌道，B為橢圓軌道，橢圓長軸QQ′為2r.P點(diǎn)為兩軌道的交點(diǎn)，以下說法正確的是(B) A．彗星和行星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力相等 B．彗星和行星在P處的加速度相同 C．彗星和行星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度相同 D．彗星在Q′處加速度為行星加速度的 【解析】根據(jù)萬有引力F＝，由于行星和彗星質(zhì)量未知，不能比較在P點(diǎn)處所受萬有引力的大小，故A錯(cuò)誤； 根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供加速度，＝ma，則a＝，在P點(diǎn)由于距離中心天體都一樣，因此加

38、速度相等，故B正確； 彗星和行星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向均不同，故C錯(cuò)誤； 彗星在Q′點(diǎn)處與恒星球心的距離小于2r，加速度大于行星加速度的，故D錯(cuò)誤． 4．“黑洞”是近代引力理論所預(yù)言的宇宙中的一種特殊天體，在“黑洞”引力范圍內(nèi)，任何物體都不能脫離它的束縛，甚至連光也不能射出.2001年，歐洲航天局由衛(wèi)星觀察發(fā)現(xiàn)銀河系中心存在一個(gè)超大型黑洞．假設(shè)銀河系中心僅存此一個(gè)黑洞，已知太陽系繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)下列哪組數(shù)據(jù)可以估算出該黑洞的質(zhì)量(引力常量為已知)(D) A．太陽系的質(zhì)量和太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期 B．太陽系的質(zhì)量和太陽系到該黑洞的距離 C．太陽系的運(yùn)行速度和該

39、黑洞的半徑 D．太陽系繞該黑洞公轉(zhuǎn)的周期和公轉(zhuǎn)的半徑 【解析】太陽系繞銀河系中心“黑洞”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽系的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、“黑洞”質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力得： ＝mr＝m＝mω2r， 從上式可以看出，要計(jì)算“黑洞”質(zhì)量，要知道周期T與軌道半徑r，或者線速度v與軌道半徑r，或者軌道半徑r與角速度ω， 由于太陽系質(zhì)量m在等式左右可以約去，故太陽系質(zhì)量對(duì)求銀河系中心“黑洞”的質(zhì)量無用處；故A、B、C錯(cuò)誤，D正確． 5．2017年4月22日，我國第一艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，若“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”繞

40、地球做半徑為r、逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們與地心連線的夾角為θ，如圖所示，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不計(jì)“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”間的相互作用力，下列說法正確的是(D) A．“天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”的向心加速度大小均為 B．“天舟一號(hào)”從圖示位置運(yùn)動(dòng)到“天宮二號(hào)”所在位置所需時(shí)間為 C．“天舟一號(hào)”要想追上“天宮二號(hào)”，必須先向后噴氣 D．“天舟一號(hào)”追上“天宮二號(hào)”，該過程中萬有引力對(duì)“天舟一號(hào)”先做正功后做負(fù)功 【解析】由萬有引力提供向心力：G＝ma，可得a＝，又GM＝gR2，則a＝g，則A錯(cuò)誤；“天舟一號(hào)”從圖示位置運(yùn)動(dòng)到“天宮二號(hào)”所在位置所需時(shí)間

41、為t＝，又ω＝＝，可得t＝，則B錯(cuò)誤；“天舟一號(hào)”向后噴氣，速度變大會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)脫離原軌道，不可能追上“天宮二號(hào)”，C錯(cuò)誤；使“天舟一號(hào)”追上“天宮二號(hào)”要先降低軌道再加速運(yùn)動(dòng)升高軌道，則萬有引力對(duì)“天舟一號(hào)”先做正功后做負(fù)功，則D正確． 6．衛(wèi)星電話在搶險(xiǎn)救災(zāi)中發(fā)揮著重要作用，第一代、第二代海事衛(wèi)星只使用靜止軌道衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū)．第三代海事衛(wèi)星采用同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成．中軌道衛(wèi)星高度為10 354 km，分布在幾個(gè)軌道平面上(與赤道平面有一定的夾角)．在這個(gè)高度上，衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為四分之一天，下列說法正確的是(C)

42、 A．中軌道衛(wèi)星的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度 B．4顆同步衛(wèi)星的軌道可能不在同一個(gè)平面，但軌道半徑一定相同 C．在中軌道衛(wèi)星經(jīng)過地面某點(diǎn)的正上方的一天后，該衛(wèi)星還在地面該點(diǎn)的正上方 D．如果某一時(shí)刻，中軌道衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上，那么經(jīng)過6小時(shí)，它們?nèi)栽谕恢本€上 【解析】因G＝m＝mω2r＝m()2r＝ma 解得：v＝?、? T＝＝2π?、? ω＝　③ a＝?、? 由②可得中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星．半徑小的速度大，周期小，加速度大． 中軌道衛(wèi)星的軌道半徑小，其線速度大，故A錯(cuò)誤； 同步衛(wèi)星都在赤道平面內(nèi)，所以4顆同步衛(wèi)星的軌道在同一個(gè)平面，軌道半徑一

43、定相同，故B錯(cuò)誤； 一天后地球完成1周，中軌道衛(wèi)星完成4周，則衛(wèi)星仍在地面該點(diǎn)的正上方，故C正確； 經(jīng)過6小時(shí)，中軌道衛(wèi)星完成一周，而同步衛(wèi)星為周．故不可能在一直線上，故D錯(cuò)誤． 7．已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的弧長為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是θ弧度．(已知萬有引力常量為G)求： (1)該行星的質(zhì)量M； (2)該行星的第一宇宙速度v1. 【解析】(1)衛(wèi)星的線速度為：v＝ 衛(wèi)星的角速度為：ω＝ 則衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r＝＝ 根據(jù)牛頓第二定律，有：G＝m 解得：M＝ (2)行星的第一宇宙速度是近地軌道

44、衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝m 解得：v1＝ B組 8．一宇航員到達(dá)半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實(shí)驗(yàn)：用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，上端固定在O點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得繩的拉力F的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示．F1＝7F2，設(shè)R、m、引力常量G以及F1為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是(C) A．該星球表面的重力加速度為 B．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為 C．星球的密度為 D．小球過最高點(diǎn)的最小速度為0 【解析】設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F1，速度為v1， 則F1－mg＝m　

45、① 設(shè)小球在最高點(diǎn)細(xì)線的拉力為F2，速度為v2， 則F2＋mg＝m?、? 由機(jī)械能守恒定律得mg2r＋mv＝mv?、? 由①②③解得g＝?、? F1＝7F2，所以該星球表面的重力加速度為，故A錯(cuò)誤．根據(jù)萬有引力提供向心力得：＝m衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為v＝，故B錯(cuò)誤．在星球表面，萬有引力近似等于重力＝m′g?、? 由④、⑤解得M＝，星球的密度：ρ＝＝，選項(xiàng)C正確； 小球在最高點(diǎn)受重力和繩子拉力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：F2＋mg＝m≥mg 所以小球在最高點(diǎn)的最小速度v2≥.故D錯(cuò)誤． 9．我國首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星于2016年8月16日1點(diǎn)40分成功發(fā)射．量子衛(wèi)星成功運(yùn)行后，我國將在世

46、界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信，構(gòu)建天地一體化的量子保密通信與科學(xué)實(shí)驗(yàn)體系．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點(diǎn)是地球赤道上一點(diǎn)，由此可知(D) A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運(yùn)行周期之比為 B．同步衛(wèi)星與P點(diǎn)的速率之比為 C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的速率之比為 D．量子衛(wèi)星與P點(diǎn)的速率之比為 【解析】根據(jù)＝m′r，得T＝，由題意知r量子＝mR，r同步＝nR，所以＝＝＝，故A錯(cuò)誤；P為地球赤道上一點(diǎn)，P點(diǎn)角速度等于同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)v＝ωr，所以有＝＝＝，故B錯(cuò)誤；根據(jù)＝m′，得v＝，所以＝＝＝

47、，故C錯(cuò)誤；綜合BC，有v同＝nvP，＝，得＝，故D正確；故選D. 10．假設(shè)站在赤道某地的人，日落后4 h時(shí)，發(fā)現(xiàn)一顆從“天邊”飛來的衛(wèi)星正好處于自己頭頂?shù)纳峡?，且此衛(wèi)星即將消失在夜幕之中．若該衛(wèi)星在赤道所在平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑約為地球半徑的6.0倍．據(jù)此可知，此人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為(B) A．3.6 h B．4.6 h C．5.6 h D．6.6 h 【解析】日落時(shí)，過赤道上P點(diǎn)的最后一縷陽光如圖所示，設(shè)地球半徑為R，圖中O點(diǎn)為地心，所以O(shè)P＝R；由于4 h遠(yuǎn)小于地球公轉(zhuǎn)周期，故可以認(rèn)為在

48、日落后4 h內(nèi)地心相對(duì)于太陽的位置未發(fā)生變化，OP的連線在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度θ＝×2π＝.衛(wèi)星即將消失在夜幕時(shí)，其所在位置位于圖中的Q點(diǎn)，則衛(wèi)星的軌道半徑r＝＝2R由開普勒三定律得＝＝，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約4.6 h，正確答案為B. 11．(多選)如圖，赤道上空有2顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為R、R，衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期為T，某時(shí)刻2顆衛(wèi)星與地心在同一直線上，兩顆衛(wèi)星之間保持用光信號(hào)直接通信．則(BC) A．衛(wèi)星A的加速度小于B的加速度 B．衛(wèi)星A、B的周期之比為 C．再經(jīng)時(shí)間t＝，兩顆衛(wèi)星之間的通信將中斷 D．為了

49、使赤道上任一點(diǎn)任一時(shí)刻均能接收到衛(wèi)星A所在軌道的衛(wèi)星的信號(hào)，該軌道上至少需要3顆衛(wèi)星 【解析】根據(jù)G＝ma，解得：a＝G，可知A的加速度大于B的加速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mr，解得：T＝，可得：＝，故B正確；由題意可知當(dāng)衛(wèi)星A與B的連線與地球相切時(shí)信號(hào)將中斷，由幾何關(guān)系可知此時(shí)A、B衛(wèi)星的距離為，角度關(guān)系為t＝θ，(θ為衛(wèi)星A、B與地心連線的夾角)，依勾股定理，得θ＝，解得t＝，故C正確；對(duì)于同步衛(wèi)星來講，由于赤道對(duì)應(yīng)的圓心角為360度，而一顆衛(wèi)星能覆蓋120度，故要有3顆，才能全部覆蓋地球表面，同步衛(wèi)星距地心的距離大約7R，而衛(wèi)星A的軌道半徑為，覆蓋的范圍比同步衛(wèi)星還要小，因此至少需要3顆

50、以上才可以，故D錯(cuò)誤． 12．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，已知這四顆星均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，試求： (1)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)若假設(shè)能在其中某一個(gè)星上做這么一個(gè)實(shí)驗(yàn)：站在h高處以v速度將一個(gè)物體水平拋出，測得落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)水平位移為s，則該星半徑R為多少？ 【解析】(1)由星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝a 由萬有引力定律和向心力公式得： G＋2Gcos 45°＝ma 解得： T＝2πa (2)由萬有引力定律可知：G＝m′g′ 則星體表面的重力加速度：g′＝G 由平拋規(guī)律： s＝vt h＝g′t2 得： g′＝＝＝G 解得： R＝ - 23 -