9、2．應用動能定理求變力的功時，應抓住以下幾點：
(1)所求的變力的功不一定為總功，故所求的變力的功不一定等于ΔEk.
(2)分析物體受力情況，確定哪些力是恒力哪些力是變力，找出恒力的功及變力的功．
(3)若有多個力做功時，必須明確各個力做功的正負，待求的變力的功若為負，可以設克服該力做功為W，表達式中應用－W；也可以設變力的功為W，則W本身含有負號．
(4)分析物體初末狀態(tài)，求出動能變化量，運用動能定理列方程求解．
例3如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x＝5 m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37
10、°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.3 m、h2＝1.35 m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6、cos 37°＝0.8.求：
(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大??；
(2)小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；
(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離．
【解析】(1)小滑塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得
mg(h1－h(huán)2)－μmgx＝mv－0
將h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3 m/s
(2)小滑塊從A→B→C過程中，由動能定理得
mgh1－μ
11、mgx＝mv
將h1、x、μ、g代入得：vC＝6 m/s
小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a＝gsin θ＝6 m/s2
小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間t1＝＝1 s
由對稱性可知，小滑塊從最高點滑回C點的時間t2＝t1＝1 s
故小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔t＝t1＋t2＝2 s
(3)對小滑塊運動全過程利用動能定理，設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為x總
有：mgh1＝μmgx總
將h1、μ代入得x總＝8.6 m
故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2x－x總＝1.4 m
【小結】應用動能定理解決多過程問題的技巧
(1)運用動能定理解決問題時，選擇合適的研究
12、過程能使問題得以簡化．當物體的運動過程包含幾個運動性質(zhì)不同的子過程時，可以選擇一個、幾個或全部子過程作為研究過程．
(2)當選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時，要注意：
①重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關；
②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積．
針對訓練
2．(多選)如圖為一滑草場示意圖．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，
13、sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g)．則(AB)
A．動摩擦因數(shù)μ＝
B．載人滑草車最大速度為
C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh
D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g
【解析】對整個過程，由動能定理得：2mgh－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得：μ＝，故A正確；滑草車通過第一段滑道末端時速度最大，設為v，由動能定理得：mgh－μmgcos 45°·＝mv2，解得：v＝，故B正確；對整個過程，由動能定理得：2mgh－Wf＝0，解得，載人滑草車克服摩擦力做功為：Wf＝2mgh，故C錯誤；載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為
14、：a＝＝g，故D錯誤．所以A、B正確，C、D錯誤．
3．如圖所示，斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊在距擋板P的距離為s0的A點以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面的“下滑力”，滑塊所受最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若滑塊每次與擋板相碰，碰后以原速率返回，無動能損失，求滑塊停止運動前在斜面上經(jīng)過的路程．
【解析】由于滑塊所受摩擦力小于“下滑力”，故滑塊最終只能停在擋板處．設滑塊經(jīng)過的總路程為s，則整個過程中，重力做功：WG＝mgs0sin θ，
摩擦力做功：Wf＝－μmgcos θ·s
由動能定理得：mgs0sin θ－μmgcos θ·s＝0
15、－mv
解得s＝.
?！ 緋83】
夯實基礎
1．解決物理圖象問題的基本步驟
(1)觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應的物理量及圖線所表示的物理意義．
(2)根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物理量間的關系式．
(3)將推導出的關系式與數(shù)學上與之相對應的標準函數(shù)關系對比，從圖線的斜率、截距、圖線的交點，圖線下的“面積”所對應的物理意義來分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關系式求物理量．
2．四種圖象中圖線與坐標軸圍成的面積表示的意義
圖象名稱
已知公式
所圍“面積”的意義
v－t圖
x＝vt
物體的位移
a－t圖
Δv＝at
16、物體速度變化量
F－x圖
W＝Fx
力所做的功
P－t圖
W＝Pt
力所做的功
考點突破
例4質(zhì)量為2 kg的物體，與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移L之間的關系如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，則此物體( )
A．在位移L＝9 m時的速度是3 m/s
B．在位移L＝9 m時的速度是3 m/s
C．在OA段運動的加速度是2.5 m/s2
D．在OA段運動的加速度是1.5 m/s2
【解析】由圖象可知當L＝9 m，W＝27 J，而WFf＝－μmgL＝－18 J，則W合＝mv2，解得v＝3
17、m/s，A項錯誤，B項正確；在A點時，W′＝15 J，WFf′＝－μmgL′＝－6 J，由動能定理可得vA＝3 m/s，則a＝＝1.5 m/s2，C項錯誤，D項正確．
【答案】BD
針對訓練
4．物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止．以a、Ek、s和t分別表示物體運動的加速度大小、動能、位移的大小和運動的時間．則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是(C)
【解析】物體受到恒定阻力作用，所以加速度是恒定值，而動能的變化是因為受到了恒定阻力做功，所以動能與位移成線性關系也就與時間不成線性關系．C對．
5．如圖甲所示
18、，一維坐標系中有一質(zhì)量為m＝2 kg的物塊靜置于x軸上的某位置(圖中未畫出)，t＝0時刻，物塊在外力作用下沿x軸開始運動，圖乙為其位置坐標和速率平方關系圖象的一部分．下列說法正確的是(C)
A．物塊做勻加速直線運動且加速度大小為1 m/s2
B．t＝4 s時物塊位于x＝4 m處
C．t＝4 s時物塊的速率為2 m/s
D．在0～4 s時間內(nèi)物塊所受合外力做功為2 J
【解析】由x－x0＝，結合圖象可知物塊做勻加速直線運動，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，故A錯誤；由x－x0＝at2，v＝at，得t＝4 s時物塊位于x＝2 m處，物塊速率v＝2 m/s，故B錯誤，
19、C正確；由動能定理得0～4 s內(nèi)物塊所受合力做功為mv2＝4 J，故D錯誤．
考 點 集 訓 【p291】
A組
1．(多選)在平直的公路上，汽車由靜止開始做勻加速運動，當速度達到vmax后，立即關閉發(fā)動機直至靜止，其v－t圖象如圖所示．設汽車的牽引力為F，摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(BC)
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【解析】全程由動能定理W1－W2＝0，∴W1∶W2＝1∶1，B對；又W1＝F·×1，W2＝Ff·×4，∴F∶Ff＝4∶1，C對，選B、C.
2．質(zhì)量為m
20、的物體從距離地面高度為H0處由靜止落下， 若不計空氣阻力，物體下落過程中動能Ek隨距地面高度h變化關系的Ek－h(huán)圖象是(B)
【解析】依動能定理，Ek＝mg(H0－h(huán))＝mgH0－mgh，∴Ek－h(huán)圖象是直線，斜率k＝－mg，橫軸上的截距為H0，∴B對．
3．用傳感器研究質(zhì)量為2 kg的物體由靜止開始做直線運動的規(guī)律時，在計算機上得到0～6 s內(nèi)物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示．下列說法正確的是(D)
A．0～6 s內(nèi)物體先向正方向運動，后向負方向運動
B．0～6 s內(nèi)物體在4 s時的速度最大
C．物體在2～4 s內(nèi)速度不變
D．0～4 s內(nèi)合力對物體做的功等于0～6
21、s內(nèi)合力做的功
【解析】a－t圖象的“面積”表示速度，t軸上方為正下方為負，故0～6 s內(nèi)速度都為正，故5 s時速度最大，A、B錯.2～4 s做勻加速運動，C錯.4 s和6 s時刻速度相等，動能相等，D對．
4．(多選)A、B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運動，先后撤去F1、F2后，兩物體最終停止，它們的v－t圖象如圖所示．已知兩物體與水平面間的滑動摩擦力大小相等．則下列說法正確的是(AC)
A．F1、F2大小之比為2∶1
B．F1、F2對A、B做功之比為1∶2
C．A、B質(zhì)量之比為2∶1
D．全過程中A、B克服摩擦力做功之比為2∶1
【解析】撤去水平恒力后，
22、有Ff＝mA＝mB·，∴mA＝2mB，C對；加速過程中，有：F1－Ff＝mA，F(xiàn)2－Ff＝mB，所以F1＝，F(xiàn)2＝，則＝，A對；整個過程中由動能定理，WF－WFf＝0，WF＝Ff·s＝Ff·×3t0·v0，∴WF1＝WF2，B錯，D錯．
5．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用．設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子所受拉力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為(C)
A. B. C. D．mgR
【解析】小球在最低點有：7mg－mg＝m，可得v＝6gR.
23、
小球在最高點有：mg＝m可得v＝gR.
根據(jù)動能定理有：－mg·2R＋W阻＝m(v－v)可得W阻＝－mgR，故C選項正確．
6．一物體沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示．當物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ和h分別為(D)
A．tan θ和
B.tan θ和
C．tan θ和
D.tan θ和
【解析】物塊沿斜坡上滑時的加速度大小
a＝μgcos θ＋gsin θ ①
當物塊的初速度為v時，由運動學公式知
v2＝2a?、?
當物塊的初速度為時，由運動學公式知
＝2
24、a?、?
由②③兩式得h＝
由①②兩式得μ＝tan θ.
7. 如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉軸OO′相距R.物塊隨轉臺由靜止開始轉動，當轉速增加到一定值時，物塊即將在轉臺上滑動，在物塊由靜止到開始滑動前的這一過程中，轉臺對物塊做的功為(A)
A.kmgR B．0
C．2πkmgR D．2kmgR
【解析】物塊在開始滑動時最大靜摩擦力是圓周運動的向心力，故kmg＝m，所以v2＝kRg則由動能定理W＝mv2－0＝mgkR得W＝mgkR，故A項正確．
8．飛機在水平跑道上滑行一段時間后起飛．飛機總質(zhì)量m＝1×104 kg，發(fā)動機在
25、水平滑行過程中保持額定功率P＝8 000 kW，滑行距離x＝50 m，滑行時間t＝5 s，以水平速度v0＝80 m/s飛離跑道后逐漸上升，飛機在上升過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，飛機在水平方向通過距離L＝1600 m的過程中，上升高度為h＝400 m．取g＝10 m/s2.
(1)假設飛機在水平跑道滑行過程中受到的阻力大小恒定，求阻力Ff的大??；
(2)飛機在上升高度為h＝400 m過程中，求受到的恒定升力F及機械能的改變量．
【解析】(1)飛機在水平滑行過程中，根據(jù)動能定理得
Pt－Ffx＝mv
解得Ff＝1.6×1
26、05 N.
(2)該飛機升空后水平方向做勻速運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，設運動時間為t1，豎直方向加速度為a，升力為F，則L＝v0t1
h＝at，解得t1＝20 s，a＝2 m/s2，F(xiàn)－mg＝ma，
解得F＝1.2×105 N
飛機機械能的改變量為ΔE＝Fh＝4.8×107 J.
9．冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意圖如圖所示．比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O.為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小．設冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)
27、為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減小至μ2＝0.004.在某次比賽中，運動員使冰壺在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出．為使冰壺能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？(g取10 m/s2)
【解析】設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為x1，所受摩擦力的大小為Ff1；在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為x2，所受摩擦力的大小為Ff2.
則有x1＋x2＝x①
式中x為投擲線到圓心O的距離．
Ff1＝μ1mg②
Ff2＝μ2mg③
設冰壺的初速度為v0，由動能定理，得
Ff1·x1＋Ff2·x2＝mv④
聯(lián)立以上各式，解得x2＝⑤
代入
28、數(shù)據(jù)得x2＝10 m．⑥
B組
10．如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓?。瓸C水平，其長度d＝0.50 m，盆邊緣的高度h＝0.30 m，在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其自由下滑．已知盆內(nèi)側壁是光滑的，而
盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，
小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停下的地點到B的距離為(D)
A．0.50 m B．0.25 m
C．0.10 m D．0
【解析】根據(jù)能量守恒定律：mgh＝μmgl，代入數(shù)據(jù)得l＝3.0 m，又因為d＝0.50 m，所以最后停在B點，故選D.
11．如圖所示，水平平
29、臺上有一個質(zhì)量m＝50 kg的物塊，站在水平地面上的人用跨過定滑輪的細繩向右拉動物塊，細繩不可伸長．不計滑輪的大小、質(zhì)量和摩擦．在人以速度v從平臺邊緣正下方勻速向右前進x的過程中，始終保持桌面和手的豎直高度差h不變．已知物塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，v＝0.5 m/s，x＝4 m，h＝3 m，g取10 m/s2.求人克服細繩的拉力做的功．
【解析】設人發(fā)生x的位移時，繩與水平方向的夾角為θ，由運動的分解可得，物塊的速度v1＝vcos θ
由幾何關系得cos θ＝
在此過程中，物塊的位移
s＝－h(huán)＝2 m
物塊克服摩擦力做的功Wf＝μmgs
對物塊，由動能定理得WT
30、－Wf＝mv
所以人克服細繩的拉力做的功WT＝＋μmgs＝504 J.
12．有兩個人要把質(zhì)量為m＝1 000 kg的貨物裝進離地h＝1 m高的卡車車廂內(nèi)．他們找來L＝5 m的斜面，但沒有其他任何工具可用．假設貨物在水平地面上和斜面上滑動時所受摩擦力均恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800 N，且推力方向與速度方向始終相同，并忽略貨物上斜面時的能量損失．
(1)通過分析說明倆人能否將貨物從斜面底端開始直接推進車廂？
(2)如果先在水平面上加速一段距離，再沿斜面推上卡車，則在水平面上加速的距離至少多長？(g取10 m/s2)
【解析】(1)兩人最大推力為Fm＝1 600 N
貨物受摩擦力f＝0.12G＝1 200 N
貨物沿斜面向下的分力Fx＝mgsin θ＝mg＝2 000 N
因為Fm
（名師導學）2020版高考物理總復習 第五章 第2節(jié) 動能定理教學案 新人教版
