（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習 第七章 靜電場 第20講 電場能的性質(zhì)學(xué)案

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1、 第20講　電場能的性質(zhì) 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.電勢能Ⅰ 2．電勢、電勢差Ⅱ 3．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系Ⅱ 2017·全國卷Ⅰ，20 2017·全國卷Ⅲ，21 2017·江蘇卷，8 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要是 以選擇題的形式考查電勢差、電勢、電勢能的理解和計算，有時也通過計算題考查涉及能量的力電綜合問題 1．電勢能和電勢　等勢面 (1)靜電力做功 ①特點：靜電力做功與路徑無關(guān)，只與__初末位置__有關(guān)． ②計算方法 a．W＝qEd，只適用于__勻強__電場，其中d為沿__電場方向__的距離． b．WAB＝qUAB，適用于__任

2、何__電場． (2)電勢能 ①定義：電荷在電場中某點具有的勢能，等于將電荷從該點移到__零勢點__位置時電場力所做的功． ②電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于__電勢能增量的負值__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. (3)電勢 ①定義：電荷在電場中某點具有的__電勢能__與它的__電荷量__的比值． ②定義式：φ＝. ③矢標性：電勢是__標量__，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比__零勢點__高(低)． ④相對性，電勢具有__相對性__，同一點的電勢因選取__零勢點__的不同而不同，通常取無限遠或地球的電勢為零． (4)等勢面的特點 ①同一等勢面上的任

3、意兩點間移動電荷電場力__不做功__. ②等勢面一定跟電場線__垂直__，即跟場強的方向__垂直__. ③電場線總是從電勢較__高__的等勢面指向電勢較__低__的等勢面． ④等差等勢面越密的地方場強越大，反之越__小__. 2．電勢差　勻強電場中電勢差與場強的關(guān)系 (1)電勢差 ①定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，__電場力F做的功__與移動的電荷的__電荷量__的比值． ②定義式：UAB＝. ③電勢差與電勢的關(guān)系，UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA. ④影響因素：電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB__無關(guān)__，與零電勢

4、點的選取__無關(guān)__. (2)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 ①電勢差與電場強度的關(guān)系式，UAB＝Ed，其中d為A、B兩點__沿電場方向__的距離． ②在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿__電場強度__方向每單位距離上降低的電勢； 注意：電場中，沿電場強度方向電勢降落得最快． 1．請判斷下列表述是否正確，對不正確的表述，請說明原因． (1)電場線越密的地方電場強度越大，而等差等勢面越密的地方電場強度越?。?　×　) 解析　等差等勢面越密的地方電場強度越大． (2)負電荷在電勢越高的地方具有的電勢能一定越低(　√　) (3)取無窮遠處電勢為零，則正電荷周圍各點電勢都是正

5、值，負電荷周圍各點電勢都是負值．(　√　) (4)在同一等勢面上移動電荷，電場力不做功．(　√　) (5)在勻強電場中電場力做功與路徑無關(guān)，在非勻強電場中電場力做功與路徑有關(guān)．(　×　) 解析　在任何電場中電場力做功都與路徑無關(guān)． (6)當存在非電場力做功時，電場力對物體做功與物體電勢能的變化量大小不等．(　×　) 解析　電場力做功是電勢能變化的量度． (7)電場強度越大的地方，電勢一定越高．(　×　) 解析　電勢高低與電場強弱無關(guān)． (8)順著電場線電勢一定降低，順著電場線電場強度一定變?。?　×　) 解析　順著電場線電場強度可能變大、可能變小、可能不變，電場強度大小與電場

6、線疏密有關(guān)，與方向無關(guān)． 2．(多選)關(guān)于靜電場的電場強度和電勢，下列說法正確的是(　AD　) A．電場強度的方向處處與等勢面垂直 B．電場強度為零的地方，電勢也為零 C．隨著電場強度的大小逐漸減小，電勢也逐漸降低 D．任一點的電場強度總是指向該點電勢降落最快的方向 解析　由等勢面的特點可知，電場強度的方向處處與等勢面垂直，選項A正確；電場強度為零，但電勢不一定為零，如等量同號電荷連線的中點處，選項B錯誤；電場強度減小，電勢不一定降低，如負點電荷的電場，選項C錯誤；電場強度的方向是電勢降落最快的方向，選項D正確． 3．(多選)關(guān)于電勢差的計算公式，下列說法正確的是(　BC　)

7、A．電勢差的公式UAB＝說明兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比 B．把正電荷從A點移動到B點電場力做正功，則有UAB>0 C．電勢差的公式UAB＝中，UAB與移動電荷的電荷量q無關(guān) D．電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功 一　電勢高低與電勢能大小的判斷 1．電勢高低的判斷 判斷角度 判斷方法 依據(jù)電場 線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 依據(jù)場源電 荷的正負 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值，靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低 依據(jù)電場 力做功

8、 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低 依據(jù)電勢 能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大 2．電勢能大小的判斷 判斷角度 判斷方法 做功判斷法 電場力做正功，電勢能減小 電場力做負功，電勢能增加 電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大 負電荷在電勢低的地方電勢能大 公式法 將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式正Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小 能量守恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反這，動能減小，電勢

9、能增加 靜電場中幾個物理概念之間的關(guān)系 (1)電場線與電場強度的關(guān)系：電場線越密的地方表示電場強度越大，電場線上某點的切線方向表示該點的電場強度方向． (2)電場線與等勢面的關(guān)系：電場線與等勢面垂直，并從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面． (3)電勢能與電勢的關(guān)系：正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大． [例1](多選)如圖，兩電荷量分別為Q(Q>0)和－Q的點電荷對稱地放置在x軸上原點O的兩側(cè)，a點位于x軸上O點與點電荷Q之間，b點位于y軸O點上方．取無窮遠處的電勢為零．下列說法正確的是(　BC　) A．b點電勢為零，電場強度也為零 B．正的試

10、探電荷在a點的電勢能大于零，所受電場力方向向右 C．將正的試探電荷從O點移到a點，必須克服電場力做功 D．將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點，后者電勢能的變化較大 解析　由兩等量異種點電荷的電場線分布知：過Q和－Q連線的垂直平分線Ob的等勢面為零勢能面，因此將同一正的試探電荷先后從O、b兩點移到a點由場力做的功相同，因此正的試探電荷電勢能的變化相同，選項D錯誤；點b在零勢能面上，b點電勢為零，由場強的合成法則知，b點的場強不為零，方向平行x軸向右，選項A錯誤；在a點放一正的試探電荷，所受的電場力方向向右，當沿x軸正方向移動時，電場力做正功電勢能減少，在O點減為零，過了O點電勢能為

11、負值，所以正的試探電荷在a點電勢能大于零，反之若從O點移到a點，電場力與運動方向相反，因此電場力做負功即克服電場力做功，選項B、C正確． 電場中各點的電勢與試探電荷無關(guān)；電荷在電場中某點的電勢能與試探電荷有關(guān)；在電場中移動電荷，電場力做功和電勢能的變化都與電荷有關(guān)． 　二　等勢面與粒子運動軌跡的分析 1．幾種常見的典型電場的等勢面比較 電場 等勢面(實線)圖樣 重要描述 勻強 電場 垂直于電場線的一簇平面 點電荷 的電場 以點電荷為球心的一簇球面 等量異種 點電荷的 電場 連線的中垂線上的電勢為零 等量同種 正點電荷 的電場 連線上，

12、中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高 2．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法 (1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷的正負； (2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等； (3)根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況． 帶電粒子在電場中運動軌跡的分析思路 [例2](6分)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，點R同時在電場線b上，由此可判斷(　C　) A．帶電

13、質(zhì)點在P點的加速度比在Q點的加速度小 B．帶電質(zhì)點在P點的電勢能比在Q點的大 C．帶電質(zhì)點在P點的動能大于在Q點的動能 D．P、R、Q三點，P點處的電勢最高 解析　電場線的疏密對應(yīng)電場強弱，P點電場強，電場力大，加速度大，選項A錯誤；Q到P電場力做正功，動能增大，電勢能減小，由于質(zhì)點帶正電，電勢降低，故選項C正確． 　三　電勢差與電場強度的關(guān)系 1．勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系 (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離． (2)沿電場強度方向電勢降落得最快． 2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用 (1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關(guān)系，當電勢差U一定時，電

14、場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密． (2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關(guān)系，如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越?。? 勻強電場中的兩點推論 (1)如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝. (2)如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD. [例3](2017·全國卷Ⅲ)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V．下列說法正確的是(　ABD　) A．電場強度的大小為2.5 V/cm B．坐標原點處的電勢為1 V C．

15、電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV D．電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV 解析　ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場強分量大小分別為Ex＝＝2 V/cm，Ey＝＝1.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E＝2.5 V/cm.選項A正確；根據(jù)在勻強電場中平行線上等距同向的兩點間電勢差相等，有φ0－φa＝φb－φc，得φ0＝1 V，選項B正確；由于在a、b、c三點的電勢能分別為－10 eV，－17 eV和－26 eV，故電子在a點的電勢能比在b點的高7 eV，選項C錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，選項D正確． 　四　圖象在電場

16、中的應(yīng)用 1．v－t圖象 根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化． [例4](2018·四川宜賓模擬)(多選)如圖甲所示，直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點，將一帶負電荷的粒子從a點處由靜止釋放后，粒子僅在電場力的作用下從a運動到b過程中的v－t圖線如圖乙所示．設(shè)a、b兩點的電勢分別為φa、φb，電場強度的大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有(　BD　) A．φa>φb　　 B．Ea>Eb C．Ea

17、 D．Wa>Wb 解析　v－t圖象的斜率表示加速度的大小，由圖乙可知，負電荷由a到b的過程中，負電荷的加速度減小，故Ea>Eb；'由圖乙可知，負電荷的速度逐漸增大，負電荷的動能增大，由動能定理可知電場力對負電荷做正功，由電場力做功與電勢能的關(guān)系可知，Wa>Wb.故選項B、D正確，A、C錯誤． 2．φ－x圖象 (1)電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零． (2)在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向． (3)在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正

18、負，然后作出判斷． [例5](2018·重慶模擬)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩電荷連錢上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則(　D　) A．N點的電場強度大小為零 B．A點的電場強度大小為零 C．NC間電場強度方向指向x軸正方向 D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做正功后做負功 解析　φ－x圖象的斜率表示電場強度，結(jié)合題圖可知A、N兩點電場強度的大小均不為零，選項A、B均錯誤；由題圖，從N點到C點電勢逐漸升高，故N、C間電場強度方向指向x軸負方向，同理可知，C、D間電場強度方向指向x軸正方向

19、，將一負點電荷從N點移到C點的過程中，負電荷受到的電場力方向沿x軸正方向，電場力做正功，從C點移到D點的過程中，負電荷受到的電場力方向沿x軸負方向，電場力做負功，選項C錯誤，D正確． 3．E－x圖象 (1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律． (2)E>0表示場強沿x軸正方向；E<0表示場強沿x軸負方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定． [例6](2018·河南開封模擬)(多選)空間存在一靜電場，其在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸水平向右運動，則點電荷(　BC　)

20、 A．在x2和x4處電勢能相等 B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大 C．從x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小 D．從x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大 解析　由圖可知，正電荷從x2運動到x4的過程中，電場力做功不為零，故點電荷在該兩點的電勢能不相等，選項A錯誤；在0～x1區(qū)間，電場力方向沿x軸正方向，在x1～∝區(qū)間，電場力方向沿x軸負方向，故點電荷從x1運動到x3的過程中，電場力做負功，電勢能增大，選項B正確；從x1到x4的過程電場強度先增大，后減小，所以電場力先增大后減小，選項C正確、D錯誤． 1．(2017·安徽合肥診斷)如圖所示，在兩等量異種點電荷連線上

21、有D、E、F三點，且DE＝EF.K、M、L分別為過D、E、F三點的等勢面．一不計重力的帶負電粒子，從a點射入電場，運動軌跡如圖中實線所示，以|Wab|表示該粒子從a點到b點電場力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點到c點電場力做功的數(shù)值，則(　C　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|<|Wbc| C．粒子由a點到b點，動能減少 D．a(chǎn)點的電勢較b點的電勢低 解析　由等量異種點電荷的電場線特點可知靠近電荷處電場強度大，類比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，則選項A、B均錯誤；從帶負電粒子的運動軌跡可知該粒子從a點到c點受到大

22、體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢降低，則選項D錯誤；粒子由a點到b點，電場力做負功，電勢能增加，動能減少，則選項C正確． 2．(多選)如圖所示，水平固定的小圓盤A帶電量為Q，電勢為零，從盤中心O處釋放一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的小球，小球豎直上升的高度可達到盤中心豎直線上的C點，OC＝h，已知通過豎直線上的B點小球的速度最大，由此可確定Q所形成的電場中(　ABD　) A．B點的場強　　 B．圓盤所帶的電性 C．B點的電勢　　 D．C點的電勢 解析　小球受重力、電場力作用，由圓盤中心處向上運動，顯然電場力向上，故圓盤帶正電，選項B正確；小球到達B點處速度最大，說明小球在B點

23、受力平衡，有qE＝mg，故B點的場強為E＝，選項A正確；由于不知道小球在B點處的電勢能，所以不能求出B點的電勢，選項C錯誤；在C點，小球的速度為零，從O點到C點過程中，由動能定理有－mgh＋qUOC＝0，又UOC＝φO－φC、φO＝0，解得φC＝－，選項D正確． 3．(多選)如圖所示，在圓心O處靜置一點電荷，虛線同心圓為等勢面，已知a、b兩點在同一等勢面上，c、d兩點在同一等勢面上，甲、乙兩個電荷量絕對值相同的帶電粒子只受電場力的作用下，粒子的運動軌跡分別為acb和adb曲線，兩粒子經(jīng)過a點時具有相同的動能，由此判斷(　BCD　) A．甲粒子經(jīng)過c點時與乙粒子經(jīng)過d點時具有相同的動能

24、 B．甲、乙兩粒子帶異號電荷 C．若取無窮遠處為零電勢，則甲粒子經(jīng)過c點時的電勢能小于乙粒子經(jīng)過d點時的電勢能 D．兩粒子經(jīng)過b點時具有相同的動能 解析　根據(jù)甲、乙粒子的運動軌跡，結(jié)合曲線運動的條件可得，甲粒子受到點電荷的引力作用，乙粒子受到點電荷的斥力作用，故甲、乙兩粒子必帶異號電荷，選項B正確；甲粒子從a運動到c過程中，電場力做正功，動能增加，則Ekc>Eka；乙粒子從a運動到d過程中，電場力做負功，動能減少，則Ekd

25、為零；甲粒子從無窮遠運動到c點，電場力做正功，電勢能減少；乙粒子從無窮遠運動到d點，電場力做負功，電勢能增加 ，故甲粒子在c點的電勢能一定小于乙粒子在d點的電勢能，選項C正確；由于a、b兩點在同一等勢面上，故甲、乙兩粒子在a點和b點的電勢能均相等，且兩粒子經(jīng)過a點時具有相同的動能，由能量守恒定律可得，兩粒子經(jīng)過b點的動能相同，選項D正確． 4．(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是(　ACD　) A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等

26、勢線 B．勻強電場的電場強度大小為10 V/m C．勻強電場的電場強度方向為由C指向A D．將一個電子由E點移到D點，電子的電勢能將減少1.6×10－19 J 解析　由AC的中點電勢為2 V，所以BE為等勢線，CD、AF同為等勢線，故選項A正確；CA為電場線方向，電場強度大小E＝＝ V/m＝ V/m，故選項B錯誤，C正確；由UED＝UBC＝－1 V，WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，故選項D正確． [例1](6分)空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖所示(沿x軸正方向為電場強度正方向)．下列說法正確的是(　　) A．O點的電勢最低

27、B．x2點的電勢最高 C．x1和－x1兩點的電勢相等 D．x1和x3兩點的電勢相等 [答題送檢]來自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 B或D 將E－x圖象錯誤地看成了φ－x圖象，從而認為縱坐標軸的物理意義為電勢φ. －6 [規(guī)范答題] [解析] 沿x軸對稱分布的電場，由題圖可得其電場線以O(shè)點為中心指向正、負方向，沿電場線方向電勢降落(最快)，所以O(shè)點的電勢最高，選項A、B錯誤；根據(jù)U＝Ed，電場強度是變量，可用E－x圖象面積表示電勢差，因圖象沿x軸對稱分布，所以－x1、O和圖象所圍面積與x1、O圖象所圍面積相等，選項C正確；x1、x3兩點的電場強度大小相等，電勢沿電場

28、線方向逐漸降低，電勢不相等，選項D錯誤． [答案]　C [例2](6分)(多選)如圖所示，實線是某電場中的電場線，虛線是一個帶負電的質(zhì)點僅在電場力作用下在這個電場中的運動軌跡，若質(zhì)點是從a處運動到b處，以下判斷正確的是(　　) A．質(zhì)點從a到b加速度減小 B．b處電勢能大 C．b處電勢高 D．質(zhì)點在b處速度小 [答題送檢]來自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 A 不清楚電場線疏密與場強的關(guān)系 －6 C 無法判斷出電場方向，不知道沿電場線方向電勢降低 [規(guī)范答題] [解析] 由題圖可知b處的電場線比a處的電場線密，說明b處的場強大于a處的場強．根據(jù)牛頓第

29、二定律，質(zhì)點在b處的加速度大于在a處的加速度，選項A錯誤．質(zhì)點做曲線運動，必受到不等于零的合外力，即F電≠0，且F電的方向應(yīng)指向運動軌跡的凹側(cè)．因為質(zhì)點帶負電，所以電場線指向是從疏到密．再利用“沿電場線的方向電勢逐漸降低”判斷a、b處電勢高低關(guān)系是φa>φb，選項C錯誤．因為電勢越高帶負電的電荷電勢能越小，可判斷由a→b電勢能增加，選項B正確．系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，選項D正確． [答案]　BD 1．(多選)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示，c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　ACD　) A．

30、a點的電場強度比b點的大 B．a(chǎn)點的電勢比b點的高 C．c點的電場強度比d點的大 D．c點的電勢比d點的低 解析　根據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點中，a點的電場線較密，則a點的電場強度較大，選項A正確；沿電場線的方向電勢降低，a點的電勢低于b點的電勢，選項B錯誤；由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反．兩負電荷在c點產(chǎn)生的電場強度為0，在d點產(chǎn)生的電場強度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點的電場強度比d點的大，選項C正確；c、d兩點中c點離負電荷的距離更小，c點電勢比d點低，選項D正確． 2．(2017·江蘇卷)(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q

31、2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確的有(　AC　) A．q1和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場強度為零 C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 解析　φ－x圖線的切線斜率表示場強，有圖可知從x1到x2過程中，圖線切線斜率變小，到x2處斜率為0，即場強從x1到x2一直減小，且E2＝0，電場力F＝Eq，負電荷從x1移動到x2，受到電場力減小，選項B、D錯誤；沿x軸方向電勢由負到正，故x軸上的兩個電荷q1、q2為異種電荷，選項A正確；由圖可知φx1<φx2，負電荷由低電勢到高電勢，電場力做正功，電勢能減小，選項C正確．

32、 1．(2017·全國卷Ⅰ)(多選)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示．電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推．現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是(　AC　) A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　 B．Ec∶Ed＝2∶1 C．Wab∶Wbc＝3∶1　　　　 D．Wbc∶Wcd＝1∶3 解析　由圖可知ra＝1 m、φa＝6 V；rb＝2

33、 m、φb＝3 V；rc＝3 m、φc＝2 V；rd＝6 m、φd＝1 V．由點電荷的場強公式E＝得Ea∶Eb∶Ec∶Ed＝∶∶∶＝36∶9∶4∶1，選項A正確，B錯誤．由WAB＝qUAB＝q(φA－φB)得Wab∶Wbc∶Wcd＝(φa－φb)∶(φb－φc)∶(φc－φd)＝3∶1∶1，故選項C正確，D錯誤． 2．(多選)如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱．忽略空氣阻力．由此可知(　AB　) A．Q點的電勢比P點高 B．油滴在Q點的動能比它在P點的大 C．油滴在Q點的電勢能比它在P點的大 D．油滴在Q點的加速度

34、大小比它在P點的小 解析　根據(jù)帶負電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知，油滴所受合外力一定向上，則所受電場力一定向上，且電場力大于重力，故勻強電場的方向豎直向下，Q點的電勢比P點高，選項A正確．油滴從P點運動到Q點，根據(jù)動能定理，合外力做正功，動能增大，所以油滴在Q點的動能比它在P點的大，選項B正確．油滴從P點運動到Q點，電場力做正功，電勢能減小，油滴在Q點的電勢能比它在P點的小，選項C錯誤．由于帶電油滴所受的電場力和重力均為恒力，所以油滴在Q點的加速度和它在P點的加速度大小相等，選項D錯誤． 3．一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示．容器內(nèi)表面為等勢

35、面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點，下列說法正確的是(　C　) A．A點的電場強度比B點的大 B．小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低 C．B點的電場強度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同 解析　由于A點處電場線比B點處電場線疏，因此A點電場強度比B點小，選項A錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，因此小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的電勢高，選項B錯誤；由于處于靜電平衡的導(dǎo)體表面是等勢面，電場線垂直于等勢面，因此B點的電場強度方向與該處內(nèi)表面垂直，選項C正確；將檢驗電荷從A點沿不同的路徑移到B點，由于A、B兩點的電勢差恒定，因此電場力做功WAB＝qU

36、AB相同，選項D錯誤． 4．(多選)如圖所示，在正點電荷Q的電場中有M、N、P、F四點，M、N、P為直角三角形的三個頂點，F(xiàn)為MN的中點，∠M＝30°.M、N、P、F四點處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內(nèi)，則(　AD　) A．點電荷Q一定在MP的連線上 B．連接PF的線段一定在同一等勢面上 C．將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負功 D．φP大于φM 解析　根據(jù)題意，點電荷Q必在MN的中垂線和PF的中垂線的交點處，過F作MN的垂直平分線交MP于O點(如圖)，由幾何關(guān)系可知ON恰好垂直平分PF，故點電荷Q一

37、定位于O點，選項A正確；由正點電荷的等勢面分布特點可知選項B錯誤；因為是正點電荷形成的電場，將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做正功，選項C錯誤；因為是正點電荷形成的電場，越靠近場源電荷的等勢面電勢越高，選項D正確． 課時達標　第20講 [解密考綱]主要考查電勢差、電勢、電勢能的理解和計算，以及v－t圖、φ－x圖象、E－x圖象在電場中的應(yīng)用． 1．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100 V/m，則O、P兩點間的電勢差可表示為(　A　) A．U

38、OP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V 解析　沿著電場線的方向電勢降低，故UOP<0.在勻強電場中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故選項A正確． 2．如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O.下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是(　B　) A．O點的電場強度為零，電勢最低 B．O點的電場強度為零，電勢最高 C．從O點沿x軸正方向，電場強度減小，電勢升高 D．從O點沿x軸正方向，電場強度增大，電勢降低 解析　將整個圓環(huán)看做由兩個半圓環(huán)組成，由

39、對稱性可知，這兩個半圓環(huán)上的電荷在O點的場強大小相等，方向相反，故合場強為零．x軸上的合場強，由對稱性可知，在圓環(huán)右側(cè)的合場強方向沿x軸向右，電勢降低；左側(cè)的合場強方向沿x軸向左，電勢降低，故O點電勢最高．由于在O點場強為零，距O點無限遠場強為零，因此沿x軸向左、右兩側(cè)，電場強度都呈現(xiàn)出先增大后減小的特征．綜上所述選項B正確． 3．(2017·四川成都模擬)(多選)如圖所示，Q是真空中固定的點電荷，a和b、c是以Q所在位置為球心，半徑分別為r和2r的球面上的三個點．將電荷量為q1、q2的正檢驗電荷分別從a、c兩點移至無窮遠處，已知兩檢驗電荷克服電場力做功相同．不計q1、q2的相互作用，下列判

40、斷正確的是(　AC　) A．Q帶負電 B．b、c兩點電場強度相同 C．a(chǎn)、b兩點電場強度的大小之比為4∶1 D．q1>q2 解析　因為正檢驗電荷分別從a、c兩點移至無窮遠處，已知兩電荷克服電場力做功相同，所以Q對檢驗電荷的庫侖力是引力，且對q2的引力較大，因此Q帶負電，且有q1

41、度為v，θ＝60°，規(guī)定電場中P點的電勢為零．則在＋Q形成的電場中(　B　) A．N點電勢高于P點電勢 B．N點電勢為－ C．P點電場強度大小是N點的2倍 D．檢驗電荷在N點具有的電勢能為－mv2 解析　在＋Q形成的電場中，N點電勢低于P點電勢，選項A錯誤；負檢驗電荷的機械能與電勢能之和保持不變，負檢驗電荷在N點電勢能等于，N點電勢為－，選項B正確，D錯誤；由圖中幾何關(guān)系知，ON＝2OP，由點電荷電場強度公式，P點電場強度大小是N點的4倍，選項C錯誤． 5．如圖所示的三條相互平行、距離相等的虛線分別表示電場中的三個等勢面，電勢分別為7 V、14 V、21 V，實線是一帶電粒子(

42、不計重力)在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡．下列說法正確的是(　A　) A．粒子一定帶負電荷，且粒子在a、b、c三點所受合力相同 B．粒子運動徑跡一定是a→b→c C．粒子在三點的動能大小為Ekb>Eka>Ekc D．粒子在三點的電勢能大小為Epc>Epa>Epb 解析　由等勢面特點可知，該電場為勻強電場，粒子所受靜電力方向指向高電勢，與電場方向相反，故該粒子帶負電，選項A正確；由運動軌跡不能判斷出該帶電粒子的運動方向，故選項B錯誤；負電荷在b點的電勢能最大，動能最小，故應(yīng)有Epb>Epa>Epc，由能量守恒可知Ekb

43、處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等．則(　B　) A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQ B．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φN C．若電子由M點運動到Q點，電場力做正功 D．若電子由P點運動到Q點，電場力做負功 解析　電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，說明N和P在同一個等勢面內(nèi)，由于勻強電場等勢面相互平行，c與d平行，故c、d分別位于某一等勢面內(nèi)，電子帶負電，電場力做負功，電勢降低，故φM>φN，選項A錯誤，B正確．M、Q在同

44、一等勢面內(nèi)，電場力不做功；電子由P點運動到Q點的過程中，電場力做正功，選項C、D均錯誤． 7．如圖所示，虛線A、B、C為某電場中的三條等勢線，其電勢分別為3 V、5 V、7 V，實線為帶電粒子在電場中運動時的軌跡，P、Q為軌跡與等勢線A、C的交點，帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法正確的是(　B　) A．粒子可能帶負電 B．粒子在P點的動能大于在Q點動能 C．粒子在P點電勢能大于粒子在Q點電勢能 D．粒子在P點受到電場力大于在Q點受到的電場力 解析　根據(jù)等勢線與電場線垂直可畫出電場線，由粒子運動軌跡及電場線分布可確定帶電粒子所受電場力的方向偏向左側(cè)，粒子帶正電，粒子在P點的動

45、能大于在Q點動能，選項A錯誤，B正確；由于帶電粒子只受電場力，帶電粒子運動時動能和電勢能之和保持不變，根據(jù)A、B、C三條等勢線的電勢分別為3 V、5 V、7 V，粒子帶正電，粒子在P點電勢能小于粒子在Q點電勢能，選項C錯誤；由于P點所在處等差等勢面疏，電場強度小，所以粒子在P點受到電場力小于在Q點受到的電場力，選項D錯誤． 8．如圖所示，將三個相同的正點電荷(重力不計)分別固定在等邊三角形的三個頂點A、B、C處，D點為等邊三角形外接圓的圓心，E、G、H分別為三個邊的中點，F(xiàn)點在EC延長線上，且FC＝EC.則(　C　) A．D點的場強和電勢均為零 B．E、F兩點的場強大小相等，電勢相同

46、 C．E、G、H三點的場強不同但電勢相同 D．若釋放C處電荷，該電荷可以某一速率做勻速圓周運動 解析　D點到三個頂點A、B、C距離相等，合場強一定為零，但電勢具有相對性不一定為零，選項A錯誤；A、B兩處電荷在E點的場強完全抵消，但在F點的場強不能抵消，故E、F兩點的場強大小一定不相等，選項B錯誤；由對稱性可知E、G、H三點的場強大小相等，電勢也相等，但場強方向不同，選項C正確；三個電荷為同號電荷，C處電荷不可能做勻速圓周運動，選項D錯誤． 9．(多選)如圖甲所示，兩個點電荷q1、q2固定在x軸上距離為L的兩點，其中q1帶正電荷位于原點O，a、b是它們連線延長線上的兩點，其中b點與O點相

47、距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點開始經(jīng)b點向遠處運動(粒子只受電場力作用)，設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度隨坐標x變化的圖象如圖乙所示，則以下判斷正確的是(　ABD　) A．q2帶負電且電荷量小于q1 B．b點的場強一定為零 C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高 D．粒子在a點的電勢能比在b點的電勢能小 解析　由v－x圖象知，粒子從a點向遠處運動先減速再加速，在b處速度最小，則b點左右兩側(cè)電場方向相反，b點處電場強度為零，選項B正確；根據(jù)點電荷場強公式和電場的疊加知識得q2帶負電且電荷量小于q1，選項A正確；根據(jù)粒子受力方向知b點左側(cè)場強向左，

48、故a點電勢較b點低，選項C錯誤；粒子從a點到b點的過程中動能減小，電場力做負功，電勢能增加，選項D正確． 10．(2017·湖北黃石模擬)空間存在甲、乙兩相鄰的金屬球，甲球帶正電，乙球原來不帶電，由于靜電感應(yīng)，兩球在空間形成了如圖所示穩(wěn)定的靜電場．實線為其電場線，虛線為其等勢線，A、B兩點在兩球球心連線上，C、D兩點關(guān)于直線AB對稱，則(　D　) A．A點和B點的電勢相同 B．C點和D點的電場強度相同 C．負電荷從A點移至B點，電場力做正功 D．負電荷從C點沿直線CD移至D點，電勢能可能先減小后增大 解析　由題圖可知，A、B兩點不在同一等勢面上，電勢不相同，選項A錯誤；由對稱性

49、可知，C、D兩點的電場強度大小相等，方向不同，選項B錯誤；由WAB＝qUAB，UAB>0，q<0可知，WAB<0，選項C錯誤；沿CD直線由C到D，電勢可能先增大后減小，故負電荷由C沿直線CD移至D點，電勢能可能先減小后增大，選項D正確． 11．(2017·江蘇蘇州模擬)在某電場中，沿x軸上的電勢分布如圖所示，由圖可以判斷(　D　) A．x＝2 m處電場強度可能為零 B．x＝2 m處電場方向一定沿x軸正方向 C．沿x軸正方向，電場強度先增大后減小 D．某負電荷沿x軸正方向移動，電勢能始終增大 解析　φ－x圖象的斜率等于電場強度，則知x＝2 m處的電場強度不為零，故選項A錯誤，從0到x

50、＝3 m處電勢不斷降低，但x＝2 m點的電場方向不一定沿x軸正方向，故選項B錯誤；由斜率看出，從0到3 m，圖象的斜率先減小后增大，則電場強度先減小后增大，故選項C錯誤；沿x軸正方向電勢降低，某負電荷沿x軸正方向移動，受電場力的方向始終指向x軸的負方向，電場力做負功，電勢能始終增大，故選項D正確． 12．在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電荷量為＋2q，B球的帶電荷量為－3q，組成一帶電系統(tǒng)，如圖所示，虛線MP為A、B兩球連線的垂直平分線，虛線NQ與MP平行且相距5L.最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè)，距MP的距離均為L，且A球距虛線

51、NQ的距離為4L.若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在虛線MP、NQ間加上水平向右的勻強電場E后，試求： (1)B球剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小； (2)帶電系統(tǒng)向右運動的最大距離； (3)帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時，B球電勢能的變化量． 解析　(1)設(shè)B球剛進入電場時，系統(tǒng)的速度為v1， 對A、B系統(tǒng)應(yīng)用動能定理有 2qEL＝×2mv， 則v1＝. (2)設(shè)球A向右運動s時，系統(tǒng)速度為零， 由動能定理，得 2qEs＝3qE(s－L)， 則s＝3L. (3)帶電系統(tǒng)的速度第一次為零時，B球克服電場力做功 WFB＝3qE·(s－L)＝6qEL， 則B球電勢能增加了6qEL. 答案　(1)　(2)3L　(3)6qEL 21